1.3.1 整数指数幂（同底数幂的除法，题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.3.1 同底数幂的除法 同步练习 题型 同底数幂的除法 1．下列各式计算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝1 C．（a3）2•a4＝a9 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、x4•x3＝x7，计算错误，不符合题意； B、（a6）2÷（a4）3＝a12÷a12＝1，计算正确，符合题意； C、（a3）2•a4＝a6⋅a4＝a10，计算错误，不符合题意； D、（ab2）3÷（﹣ab）2＝a3b6÷a2b2＝ab4，计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（　　） A．m3+m4＝m2+m5 B．m4•m3＝m12 C．m4÷m4＝m D．（m4）2＝m8 【答案】D 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、m3+m4＝m4+m3，故A不符合题意； B、m4•m3＝m7，故B不符合题意； C、m4÷m4＝1，故C不符合题意； D、（m4）2＝m8，故D符合题意； 故选：D． 4．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则a3x﹣2y的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝23÷32． 故选：C． 5．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 　　． 【答案】． 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b， ∵3a＝4，3b＝5， ∴原式， 故答案为：． 6．若2x﹣2＝a，则2x＝　4a　（用含a的代数式表示）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答． 【详解】解：∵2x﹣2＝2x÷22，2x﹣2＝a， ∴2x÷4＝a， ∴2x＝4a． 故答案为：4a． 7．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝　　． 【答案】． 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：32m﹣3n ＝32m÷33n ＝（3m）2÷（3n）3 ＝22÷53 ＝4÷125 ． 故答案为：． 8．已知3m＝4，9n＝5． （1）求3m+2n的值； （2）求9m﹣n的值． 【答案】（1）20； （2）． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方可解答； （2）根据同底数幂的除法和幂的乘方可解答． 【详解】解：（1）∵3m＝4，9n＝5， ∴3m+2n＝3m•32n＝4×5＝20； （2）∵3m＝4，9n＝5， ∴32m＝16，32n＝5， ∴9m﹣n＝32（m﹣n）＝32m÷32n． 9．计算：3（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2． 【答案】24a6． 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：原式＝3×8a6+a6﹣a6＝24a6． 10．计算： （1）（﹣a）2•a4+a3； （2）（x﹣y）5（x﹣y）2÷（y﹣x）3； （3）； （4）． 【答案】（1）a6+a3； （2）﹣（x﹣y）4； （3）﹣2； （4）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案； （2）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可； （4）根据幂的乘方的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解：（1）（﹣a）2•a4+a3 ＝a2•a4+a3 ＝a6+a3； （2）（x﹣y）5（x﹣y）2÷（y﹣x）3 ＝（x﹣y）7÷[﹣（x﹣y）3] ＝﹣（x﹣y）4； （3） ＝2﹣1﹣3 ＝﹣2； （4） ． 11．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 【答案】（1）；（2）625． 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则求出23m＝27，22n＝25即可得到答案； （2）先求出10α﹣β＝102，则α﹣β＝2，再由幂的乘方的逆运算法则得到25α÷52β＝52α÷52β＝52α﹣2β，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵2m＝3，2n＝5， ∴23m＝（2m）3＝33＝27，22n＝（2n）2＝52＝25， ∴； （2）∵10α＝20，， ∴， ∴10α﹣β＝100＝102， ∴α﹣β＝2， ∴25α÷52β ＝（52）α÷52β ＝52α÷52β ＝52α﹣2β ＝54 ＝625． 12．已知3a＝2，3b＝4，3c＝12，求2a+c﹣2b的值． 【答案】1． 【分析】先根据已知条件，逆用同底数幂乘除法则和幂的乘方法则，求出32a+c﹣2b，从而求出答案即可． 【详解】解：∵3a＝2，3b＝4，3c＝12， ∴32a+c﹣2b ＝32a•3c÷32b ＝（3a）2•3c÷（3b）2 ＝22×12÷42 ＝4×12÷16 ＝48÷16 ＝3， ∴2a+c﹣2b＝1． 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：a2•a3＝a5，故A符合题意； （a2）3＝a6，故B不符合题意； （a2b）3＝a6b3，故C不符合题意； a6÷a3＝a3，故D不符合题意． 故选：A． 2．下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）0＝0（x≠1） B．x6÷（﹣x2）＝﹣x3 C．﹣x2•x3＝x5 D．x﹣2÷x3＝x﹣5 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘除法计算，零指数幂运算法则运算判断即可． 【详解】解：A、（x﹣1）0＝1（x≠1），原式计算错误，不符合题意； B、x6÷（﹣x2）＝﹣x4，原式计算错误，不符合题意； C、﹣x2•x3＝﹣x5，原式计算错误，不符合题意； D、x﹣2÷x3＝x﹣5，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．若实数a，b满足a﹣b＝1，则2a÷2b的值为 　2　． 【答案】2． 【分析】通过变形后运用同底数幂的除法法则进行求解． 【详解】解：∵a﹣b＝1， ∴2a÷2b＝2a﹣b＝21＝2， 故答案为：2． 4．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为　8　． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把2x﹣5y﹣3＝0变形为2x﹣5y＝3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y＝22x﹣5y代入2x﹣5y的值进行计算即可． 【详解】解：∵2x﹣5y﹣3＝0， ∴2x﹣5y＝3， ∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8． 故答案为：8． 5．计算（﹣a2）3÷a4结果是 　﹣a2　． 【答案】﹣a2． 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”求解即可． 【详解】解：（﹣a2）3÷a4 ＝﹣a6÷a4 ＝﹣a2． 故答案为：﹣a2． 三．解答题（共3小题） 6．已知10m＝50，10n，计算： （1）10m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 【答案】（1）100；（2）81． 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算（1）（2）即可． 【详解】解：（1）∵10m＝50，10n， ∴10m﹣n＝10m÷10n＝50100； （2）∵10m＝50，10n， ∴m﹣n＝2， ∴9m÷32n＝32m÷32n＝32（m﹣n）＝32×2＝34＝81． 7．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【答案】见解答． 【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m ＝3×33m÷32m ＝33m+1﹣2m ＝3m+1 即3m+1＝316，则m+1＝16， 即m＝15． （2）a3x﹣2y ＝a3x÷a2y ＝（ax）3÷（ay）2 ＝﹣8÷9 ． （3）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2 ＝9×43﹣4×42 ＝512． 8．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵3a×32b＝27， ∴3a+2b＝33， 故a+2b＝3， ∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1， ∴52a+4b÷53ab＝1， ∴2a+4b﹣3ab＝0， ∵a+2b＝3， ∴6﹣3ab＝0， 则ab＝2， ∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab ＝32﹣4×2 ＝1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.1 同底数幂的除法 同步练习 题型一 同底数幂的除法 1．下列各式计算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6 2．下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝1 C．（a3）2•a4＝a9 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 3．下列计算正确的是（　　） A．m3+m4＝m2+m5 B．m4•m3＝m12 C．m4÷m4＝m D．（m4）2＝m8 4．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则a3x﹣2y的值为（　　） A．1 B． C． D． 5．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 　 　． 6．若2x﹣2＝a，则2x＝　 　（用含a的代数式表示）． 7．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝　 　． 8．已知3m＝4，9n＝5． （1）求3m+2n的值； （2）求9m﹣n的值． 9．计算：3（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2． 10．计算： （1）（﹣a）2•a4+a3； （2）（x﹣y）5（x﹣y）2÷（y﹣x）3； （3）； （4）． 11．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 12．已知3a＝2，3b＝4，3c＝12，求2a+c﹣2b的值． 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2 2．下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）0＝0（x≠1） B．x6÷（﹣x2）＝﹣x3 C．﹣x2•x3＝x5 D．x﹣2÷x3＝x﹣5 二．填空题（共3小题） 3．若实数a，b满足a﹣b＝1，则2a÷2b的值为 　 　． 4．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为　 　． 5．计算（﹣a2）3÷a4结果是 　 　． 三．解答题（共3小题） 6．已知10m＝50，10n，计算： （1）10m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 7．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 8．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$