18.6 相似三角形的性质（教学课件）数学北京版九年级上册

18.6相似三角形的性质 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 复习导入 (1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似. (2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理：两角分别相等，两三角形相似. (4)判定定理：三边对应成比例，两三角形相似. (5)判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 请你回忆两三角形相似的判定的方法又哪些？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解掌握相似三角形的性质。 2.培养学生类比、归纳、猜想等数学思想。 自学指导 仔细阅读教材P25---P27。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.相似三角形有哪些性质？ 探究新知 两个三角形相似，我们根据其概念，可以得出哪些性质呢？ 它们的对应角相等、对应便成比例。 除此以外，我们还可以得到哪些性质呢？ 我们以前学过的全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等，那如果是两三角形相似的情况，可以得出哪些性质呢？ 交流 如图，△ABC∽△是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、分别为BC，边上的搞，那么AD与的比和相似比k有什么关系？ ∵△ABC∽△， ∠B =∠ ∴ =k(相似比）. ∴ ∠ADB =∠， ∴ △ABD∽△ = =k . ∴ 证明： 知识要点 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比. 1.如果两个相似三角形对应边之比是1：3， 那么它们的对应高线的比是 . 1：3 分析： 相似三角形对应高之比等于相似比. 相似三角形对应边之比是相似比. 相似比是1：3 . 典型例题 2.两个相似三角形的相似比为3:4，一组对应边的高的和为14，则这两条高的长分别为 . 分析： 相似三角形对应高之比等于相似比. 对应高之比为3：4. 6，8 探究相似三角形对应边上的中线的关系： 因为△ABC∽△ 所以∠B =∠ 作出对应边上的中线 分析： = =k 探究新知 BD= BC = 对应边上的中线 ==k = =k △ABD∽△ = =k （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.） 知识要点 相似三角形的性质 相似三角形对应中线的比等于相似比. 探究相似三角形对应角平分线的关系： 可证△ABD∽△ = =k 因为△ABC∽△ 所以∠B =∠ ∠ BAC = ∠ 因为AD、是△ABC和△的角平分线， 所以∠ BAD = ∠ 分析： 探究新知 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形的性质 知识要点 如图：ABC∽A'B'C'，相似比为k，周长比和相似比k有什么关系? 探究新知 测量 BC=4.80 A'B'=3.90 AB=2.60 B'C'=7.20 计算 CABC=11.3 CA'B'C'=16.95 猜想 周长比等于相似比 CA=3.90 C'A'=5.85 = = 已知：ABC∽A'B'C'，相似比为k． ， ． C'A'． 证明： = k． 求证：　　　　 同理： =k 相似三角形的周长比等于相似比． 符号语言： ABC∽ A'B'C'， =k． =k． 知识要点 相似三角形的性质 如图： ABC∽ A'B'C'，相似比为k，面积比和相似比k有什么关系? 探究新知 BC=4.80 A'D'=3.15 AD=2.10 B'C'=7.20 SABC=5.04 SA'B'C'=11.34 = = = 2 面积比等于相似比的平方 测量 计算 猜想 已知：ABC∽A'B'C'，相似比为k． 求证：　　　　= k2． k2 证明： =k ， ． ABC∽ A'B'C'，相似比为k， =k 知识要点 相似三角形的面积比等于相似比的平方． ABC∽ A'B'C'， =k． =k2 ． 相似三角形的性质 （1）若AC:DF=2:5，那么 ______； （2）若 ，那么相似比为______； 2:5 1．已知ABC∽ DEF， （3）若AB:DE=3:2，其中一个三角形的周长为12，那么另一个三角形的周长是________． 分类讨论 8或18 或 典型例题 2．如图，点D、E分别是ABC 边AB、AC上的点，且DE∥BC， AB＝3AD， 那么 1:3 ADE的面积︰ABC的面积＝______． 1:9 ADE的周长︰ABC的周长＝______． 基础检测 1.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（　　） A．1：9 B．3：1 C．1：3 D．1：81 2.已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝70°，则∠F的度数为（　　） A．30° B．70° C．80° D．120° 3．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC＝1，对应边EF的长是（　　） A． B．2 C．3 D．4 C C A 3.已知：在△ABC中，D在线段BC上，且满足△ABC∽△DBA，请至少写出两条正确的结论： 。 答案不唯一。 ∠BAC = ∠BDA； = 5.如图，AD是△ABC的高， AD=h ，点R在AC边上，点S在AB边上，SR AD，垂足为E ，当SR= BC时，求 AE 的长度. 解：∵AD⊥BC，SR⊥AD， ∴SR∥BC， ∴△ASR∽△ABC， ∴， ∵SRBC， ∴， ∵AD＝h， ∴AEh 一展身手 1.已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且AB＝6，则DE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12．求AB，OC的长． 解：∵OA＝2，AD＝9， ∴OD＝9-2＝7， ∵△AOB∽△DOC， ∴， ∵OA＝2，OB＝5，DC＝12， ∴，解得OC，AB． B 3．已知:如图， ABC ∽A'B'C'，它们的周长分别为60cm和72cm ，且AB=15cm ， B'C'=24cm ，求BC、AC、A'B'、A'C'的长． 解：， 且它们的周长分别为60cm和72cm， ． 把AB=15， B'C'=24代入上式，得 A'B'=18(cm)，BC=20(cm)， AC=25(cm)，A'C'=30(cm)． 挑战自我 4或25 1.两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 . 2．如图，D、E分别是AC、AB上的点，，ABC的面积为100cm2，求四边形BCDE的面积． 分析： 结论： 面积比= 解： ， ． ． 课堂小结 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长比等于相似比． 4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 方法运用： 测量、计算—猜想—证明—归纳； 由特殊到一般、类比、分类讨论等。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$