第2章 轴对称图形（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第2章 轴对称图形（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1、下列四个图案中，不是轴对称图形的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图象的定义可知，四个图形中只有第四个图形是轴对称图形， ∴不是轴对称图形的有3个， 故选：B． 2．如图，在中，，D为边上一点，E点在边上，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了等腰三角形的性质和三角形外角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的定义得出，，再根据等腰三角形的性质得出，即可得出，即可求解； 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 3．在下面的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴分析即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 一共有4种不同的涂法， 故选：C． 4．如图，在正方形网格中，到两边距离相等的点可能是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等． 【详解】解：由图可知，平分， ∴点F到两边距离相等， 故选：B． 5．如图，在中，分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线和角平分线的性质，先根据已知条件，证明，、，从而证明，，从而求出的周长即可． 【详解】解：分别是和的平分线 ， ， 的周长 ， 故选：D． 6．如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 7．如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，分腰长为2和底边长为2两种情况，结合构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为2时，则三边长为2，2，6， ∵， ∴此时不能构成三角形； 当底边长为2时，则三边长为2，6，6， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长是， 故选：D． 8．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 9．如图，在和中，，，，．连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④，⑤其中正确的结论个数有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明与全等是解决问题的关键．先证明，所以，则可对②进行判断；由的大小不定，可对④进行判断；过O点作于E，于F，如图，根据全等三角形的性质得到，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到平分，可对③进行判断；然后根据三角形内角和可对①进行判断；由不能判断，所以⑤错误． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，所以②正确； ∵的大小不定， ∴不一定是，所以④错误； 过O点作于E，于F， ∵， ∴，， ∴平分，所以③正确； 则， ∵，则 ∴， 而， ∴，所以①错误； ∵，，，由不能判断，所以⑤错误． 综上，②③正确； 故选：D． 10．如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形，等腰直角三角形．熟练掌握等边三角形的边角性质，等腰直角三角形的边角性质，等腰三角形角的性质，是解答此题的关键． 根据等边三角形性质可得，，，根据等腰直角三角形性质可得，，，得到，根据等腰三角形性质可得，． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题结合了等边三角形性质、等腰三角形性质和三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是解题关键．利用等边三角形性质先得到，可得到是等腰三角形，然后根据等腰三角形性质得到，再通过三角形外角的性质计算出的度数即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为，则的周长是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处， ∴，， ∵，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：14． 13．如图， 是的角平分线，于 E ，若 ， ，的面积等于 15 ，则 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键． 延长，过D点作于F，根据角平分线的性质得到，由即可求解． 【详解】解：如图 延长，过D点作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ，， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出． 【详解】解：连接、，如图，设， 由作法得垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 15．如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的全等，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出， 则根据等腰三角形的内角和， 可求出的度数 ． 【详解】解： 如图， 过作，交的延长线于，过作于， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 16．如图，是边长为4的等边三角形，，且，以D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M．交于点N，连接，则的周长是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质、等边三角形的判定及性质，先作辅助线，两次证得三角形全等可得结果，作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵是等腰三角形，且， ∴， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， 延长至F，使，连接，如图所示： ， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴（SAS） ∴， ∴的周长是： ． 故答案为：8． 17．如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是 ．    【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键． 作于，根据与得到的长，由平分，根据角平分线的性到即可得到答案． 【详解】 解：如图，作于，    ，， ， 平分， 而， ， 点到的距离是． 故答案为：． 18．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，与交于点H，连接，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有 ．(填序号) 【答案】①③④ 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、；同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键． 根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形 的判定定理得到≌，故①正确；根据，得到，求得，于是得到故②错误；根据全等三角形的性质得到，求得，故③正确；根据全等三角形的判定和性质得到，推出是等边三角形；得到，故④正确． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ≌，故①正确； ， ， ， ，故②错误； ≌， ， ， ， ，故③正确； 在和中， ， ， ， ， 是等边三角形； ，故④正确． 故答案为：①③④． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】(1)证明见解析过程 (2) (3)当为、、时，是等腰三角形 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的性质可求，由周角的性质可求的度数，由三角形内角和定理可求解； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ， ； （3）解：①要使，需， ， ； ②要使，需， ， ； ③要使，需， ， ． 所以，当为、、时，是等腰三角形． 20．如图，在中，，，，且．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．由条件可先求得，再根据等腰三角形的性质可求得． 【详解】解：， 为等腰三角形，且为底边上的高， 为的平分线（三线合一）， ， ， ， ； 故答案为：. 21．如图，在四边形中，，点为的中点，且平分． 求证： (1)平分 (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键． （）延长交延长线于点，证明得到，利用等腰三角形判定得，最后由等腰三角形三线合一的性质即可证明平分； （）由（）中得到，结合，即可得证． 【详解】（1）证明：如图，延长交延长线于点， ∵点为的中点， ∴, 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）证明：∵, ∴， ∵,，， ∴． 22．如图，，与交于点O，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定． （1）利用“”证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴和是直角三角形， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 23．已知． (1)用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，再根据的周长，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，点即为所作， （2）解：∵点为的中垂线与的交点， ∴， ∴的周长． 24．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，且的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识． （1）已知，求出的度数．又因为垂直平分，根据线段垂直平分线的性质易求出的度数． （2）利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解． 【详解】（1）， ， 又垂直平分，， ， ； （2）是的垂直平分线， ，， 的周长． 的周长， ， ． 25．如图，在四边形中，，，平分． (1)如图，若，，则 (2)问题解决：如图，求证：； (3)问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（）若，可得，，再根据角平分线的性质即可求解； （）如图，过点分别作于，的延长线于点，由角平分线的性质可得，再由，可得，即可证明，得到； （）如图，在上取，由等腰三角形的性质可得，进而得到，再得到，即得，再由（）可得，，然后利用三角形外角性质可得，可得到，进而得到，即得，据此即可求证； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定义及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：若，则，， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，过点分别作于，的延长线于点，则， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，在上取， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 26．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，G为中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用等角对等边即可解答； （2）如图：过点E作，垂足为F，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：图：过点E作，垂足为F， ∴， ∵， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8． 27．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作，，使得，，，连接，．与交于点，与的延长线交于点． (1)求证：； (2)连接，则______度（直接写结果）； (3)如果的面积为10，则的面积是______（直接写结果）． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）先证明，结合已知条件，即可证明； （2）连接，过点作垂足分别为， 根据全等三角形的性质，设，根据三角形内角和定理得出，证明得出，可得平分，即可求解； （3）过点作于点，过点作于点，证明，，，根据全等三角形的性质得出，即为的中线，，进而根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：如图所示，连接，过点作垂足分别为， ∵ ∴， 设 ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴, ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴平分 ∴， 故答案为：． （3）如图所示，过点作于点，过点作于点， ∵是边上的高，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即为的中线， ∴ ， 即． 又为的中线 ∴的面积是 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质与判定，三角形的中线的性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题意画出辅助线，构建全等三角形． 28．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________． 这样就能把线段，，集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，使问题解决． 【问题解决】 （2）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，直接写出的长． 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）8 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）根据点是的中点，延长到点，得到，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到中的两个角相等，然后用等角对等边证明等于． （3）延长交于，证明，则，所以，根据线段垂直平分线的性质可得的长． 【详解】（1）解：如图1，延长到点，使， ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：； （2）证明：如图，延长到点，使得，连接． ∵是边上的中线(已知)， ∴， 在和中， ， ， 又， ， ， ， ， 即：， ． （3）解：如图3，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 轴对称图形（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1、下列四个图案中，不是轴对称图形的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在中，，D为边上一点，E点在边上，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在下面的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在正方形网格中，到两边距离相等的点可能是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在中，分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A． B． C． D． 9．如图，在和中，，，，．连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④，⑤其中正确的结论个数有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ． 12．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为，则的周长是 ． 13．如图， 是的角平分线，于 E ，若 ， ，的面积等于 15 ，则 ． 14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为 ． 15．如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 °． 16．如图，是边长为4的等边三角形，，且，以D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M．交于点N，连接，则的周长是 ． 17．如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是 ．    18．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，与交于点H，连接，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有 ．(填序号) 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当为多少度时，是等腰三角形？ 20．如图，在中，，，，且．求的度数． 21．如图，在四边形中，，点为的中点，且平分． 求证： (1)平分 (2) 22．如图，，与交于点O，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 23．已知． (1)用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 24．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，且的周长为，的周长为，求的长． 25．如图，在四边形中，，，平分． (1)如图，若，，则 (2)问题解决：如图，求证：； (3)问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 26．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，G为中点，求的长． 27．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作，，使得，，，连接，．与交于点，与的延长线交于点． (1)求证：； (2)连接，则______度（直接写结果）； (3)如果的面积为10，则的面积是______（直接写结果）． 28．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________． 这样就能把线段，，集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，使问题解决． 【问题解决】 （2）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，直接写出的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$