第2章 轴对称图形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第2章 轴对称图形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若直角三角形的两条直角边长是30与40，则斜边上的中线的长是（    ） A．15 B．20 C．25 D．35 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 4．若一个等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 5．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 6．如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（    ） A．36 B．18 C．32 D．不能确定 7．如图，，为的角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，D是边上的一个动点（点D不与点B、C重合），将沿AD折叠，点B落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在中，，M为边上一点，且，则与的关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（    ） A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④ 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，D在的边上，，，则的度数 ． 12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于 度． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 14．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 15．如图，，，，，，则 ． 16．如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则 ． 17．如图，，，点为射线上的一个动点，分别以，为直角边，为直角顶点，在两侧作等腰、等腰，连接交于点，当点在射线上移动时，的长度为 ． 18．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 3、 解答题：共9题，共66分，其中第19~20题每小题4分，第21~23题每小题6分，第24-25题每小题8分，第26、27题12分 19．如图：在中，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接． (1)求证：； (2)判定的形状如何，请说明理由． 20．如图，在中，点D是上一点，交于点E，连接、，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (2)则当t为何值时，是直角三角形？ 22．已知：如图，，，，求 的度数 23．已知：如图，点P是等边内的一点，连接、、，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)若∠，，，求的面积． 24．如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． (1)求的度数； (2)连结，若，求证：是等腰三角形． 25．要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． (1)作的平分线； (2)求作一点Q，使Q点在上，且． 26．如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E． (1)求证：； (2)试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由； (3)过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 27．如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点． (1)若，则的周长为 ； (2)若，求的度数． 28．【操作发现】同学甲找了一块等腰三角形的铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为（填字母代号） A．三角形内角和为    B．等腰三角形是轴对称图形    C．三角形具有稳定性 【思考操作】同学乙用如图1所示直角三角形铁皮（）烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，如果烙好后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中，同学乙将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，同学乙是怎样切的？请你利用直尺和圆规作出切下的“痕迹”（保留作图痕迹，不写作法）． 【类比探究】你认为下列说法正确的有．（填写正确说法的字母代号） A．任何直角三角形都能分成2个等腰三角形 B．任意锐角三角形都能分成3个等腰三角形 C．任意三角形都能分成4个等腰三角形 【拓展运用】①同学丙发现她手中的等腰三角形能被分成两个大小不等的小等腰三角形，那么丙同学手中的等腰三角形顶角的度数可能是______.（直接写出所有可能结果） ②如图2，小区有一块三角形空地，为了迎接“全国文明城市”检查，小区计划对该空地进行改建，要求：已知.，用两种不同的方法在内画出2条线段，满足：无论取何值，均被分成3个等腰三角形，并做必要的标注或说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 轴对称图形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若直角三角形的两条直角边长是30与40，则斜边上的中线的长是（    ） A．15 B．20 C．25 D．35 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．先根据勾股定理求出直角三角形斜边的长，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长是30与40， ∴该直角三角形的斜边长为50， ∴该直角三角形斜边上的中线的长是25． 故选：C． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【答案】D 【分析】本题考查了最短路线问题， 利用角平分线到两边的距离相等做题解答 ．根据题意可作出示意图， 利用角平分线定理即可 ． 【详解】解： 由题意作图 图中小虚线和大虚线分别为所过角的平分线， 根据角平分线到两边的距离相等， 我们可知图中、、、四处可供选择站址 ． 故选：D 4．若一个等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 当是锐角三角形时，然后证明出，得到，证明出是等边三角形，得到，然后利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可，当钝角三角形时，同理求解即可． 【详解】解：如图①：是等腰三角形，，，延长使， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 如图②：是等腰三角形，，，延长使， 同理可得，是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ 综上所述，这个三角形的底角为或． 故选：D． 5．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂线段最短，且两点之间线段最短， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， 周长的最小值． 故选：D． 6．如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（    ） A．36 B．18 C．32 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F， ∴，， ∵， ∴的周长， 故选：A． 7．如图，，为的角平分线．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义与性质及等腰三角形的性质．设，则，，然后利用三角形内角和列方程求解即可． 【详解】设， 由，则， 为的角平分线， ， 在中， ∵， ∴， ∴， 故选∶A． 8．如图，在中，，D是边上的一个动点（点D不与点B、C重合），将沿AD折叠，点B落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据折叠的性质和等腰三角形的性质分情况讨论证明即可得到结论． 【详解】解：如图1，当时，是等腰三角形， 如图2，当时，是等腰三角形， 如图3，当时，是等腰三角形， ， ， 与重合， 与重合，故不符合题意， 故若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2， 故选：C． 9．如图，在中，，M为边上一点，且，则与的关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，，再结合三角形的外角的性质进一步求解可得结论； 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． ， 故选：D． 10．如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（    ） A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④ 【答案】A 【分析】先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，再由三线合一定理即可证明，即可判断②；得到，再由，可得，则，从而可证明，即可判断①；则，再由，可得到，即可判断③；由，即可判断④．延长交延长线于G，若，证明即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵M是的中点， ∴， ∴垂直平分，，故②正确， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴，故⑤正确； ∵， ∴，故④错误； 如图所示，延长交延长线于G， ∵，， ∴是等腰直角三角形， 若， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴C为的中点， ∴， ∴， ∴与矛盾； ∴与不垂直，故③错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键． 2、 填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，D在的边上，，，则的度数 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等的性质可知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于 度． 【答案】72 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，设这个等腰三角形的底角为，再根据三角形内角和定理得，由此解出即可． 【详解】解：设这个等腰三角形的底角为， ∵这个等腰三角形的顶角等于， ∴， 解得：． 故答案为：72． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角性质，当等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况分析即可，熟练掌握等腰三角形的性质及理解分类讨论思想的应用是解题的关键． 【详解】当等腰三角形的顶角为锐角时，过作于点，如图所示， ∴， ∵， ∴； 当等腰三角形的顶角为钝角时，过作，交延长线于点，如图所示， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或． 14．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 【答案】16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 15．如图，，，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角，等边对等角，先证明，得到，三角形的外角求出，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16．如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等边三角形的性质可得，，再由，可得，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图，，，点为射线上的一个动点，分别以，为直角边，为直角顶点，在两侧作等腰、等腰，连接交于点，当点在射线上移动时，的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理， 全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答. 过点作垂足为点，首先证明得到，进而证明即可解决问题. 【详解】如图，过点作垂足为点， ， ， ， 均为等腰直角三角形， ， 在与中， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，而 ， ， 故答案为: . 18．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，由此即可判断②正确；根据，结合，得到，推出是等腰三角形，再根据，即可得到，即可判断③正确；由，即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ， ，， ， 在和中， ， ，结论②正确； 平分， ， 是等腰三角形， ， ，结论③正确； ， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 3、 解答题：共9题，共66分，其中第19~20题每小题4分，第21~23题每小题6分，第24-25题每小题8分，第26、27题12分 19．如图：在中，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接． (1)求证：； (2)判定的形状如何，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定： （1）证明，即可得出结论； （2）全等三角形的性质，得到，，外角的性质，推出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：为等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴，． 又∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． 20．如图，在中，点D是上一点，交于点E，连接、，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“角角边”可证，可得 ． （2）由等腰三角形的判定可得 ，可得结论； 【详解】（1）证明： ，， 在和中， ， ， ． （2）证明：， ， ， ∵， ， ． 21．如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (2)则当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】(1)； (2)当或时，是直角三角形． 【分析】本题考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题关键． （1）由等边三角形的性质列方程即可求解； （2）分情况讨论，由直角三角形的性质列方程即可求解． 【详解】（1）解：能，∵为等边三角形， 根据题意得，， ， ． 时，为等边三角形， ， 解得； （2）解：根据题意得，， ， 当时， ， ， ， 即， 解得； 当时，同理 即，解得． 综上所述：当或时，是直角三角形． 22．已知：如图，，，，求 的度数 【答案】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先证明，可得，可得． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23．已知：如图，点P是等边内的一点，连接、、，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)若∠，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）先由等边三角形的性质得，进而得，再根据证明便可； （2）作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明，解直角三角形求出即可解决问题． 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：作交的延长线于． 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ． 24．如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． (1)求的度数； (2)连结，若，求证：是等腰三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，再结合图形求解即可； （2）根据等腰三角形的性质确定，再由图形中的角度得出，利用三角形内角和定理得出，结合等腰三角形的定义即可证明． 【详解】（1）解：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴； （2）证明：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 25．要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． (1)作的平分线； (2)求作一点Q，使Q点在上，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据角平分线的作法作的平分线即可； （2）作的垂直平分线交于点，即可得． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，点即为所求． ． 26．如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E． (1)求证：； (2)试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由； (3)过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)的度数为或 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形外角性质，全等三角形性质和判定，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据，，即可证得； （2）根据，可得，再结合，，可证得，从而求得的长； （3）根据题意画出草图，利用等腰三角形性质证明，得到，根据为等腰三角形，分①当时， ②当时， ③，三种情况讨论，再结合等腰三角形性质以及三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】（1）证明：由图可知：， ， ； （2）解：时，理由如下： ， 为等腰三角形，， 又， 在与中： ， ， 此时； （3）解：，，， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时， ， ， ， ③， ， 与点D为边上一动点产生矛盾， 故此类型不存在； 综上所述，的度数为或． 27．如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点． (1)若，则的周长为 ； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和，对顶角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质即可求解． （2）根据三角形内角和，对顶角，垂直平分线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵分别垂直平分边和边， ∴， ∴的周长为：， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．【操作发现】同学甲找了一块等腰三角形的铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为（填字母代号） A．三角形内角和为    B．等腰三角形是轴对称图形    C．三角形具有稳定性 【思考操作】同学乙用如图1所示直角三角形铁皮（）烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，如果烙好后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中，同学乙将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，同学乙是怎样切的？请你利用直尺和圆规作出切下的“痕迹”（保留作图痕迹，不写作法）． 【类比探究】你认为下列说法正确的有．（填写正确说法的字母代号） A．任何直角三角形都能分成2个等腰三角形 B．任意锐角三角形都能分成3个等腰三角形 C．任意三角形都能分成4个等腰三角形 【拓展运用】①同学丙发现她手中的等腰三角形能被分成两个大小不等的小等腰三角形，那么丙同学手中的等腰三角形顶角的度数可能是______.（直接写出所有可能结果） ②如图2，小区有一块三角形空地，为了迎接“全国文明城市”检查，小区计划对该空地进行改建，要求：已知.，用两种不同的方法在内画出2条线段，满足：无论取何值，均被分成3个等腰三角形，并做必要的标注或说明． 【答案】操作发现：B；思考操作：见解析；类比探究：ABC；拓展运用：①丙同学手中的等腰三角形顶角的度数可能是或或；②见解析 【分析】操作发现：根据轴对称图形的性质解答即可； 思考操作：作线段的垂直平分线交于点M，连接即可； 类比探究：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，任何直角三角形都能分成2个等腰三角形可判断A，锐角三角形三边垂直平分线的性质可判断B，作任意三角形的高，交三角形的边与一点，再根据即可任何直角三角形都能分成2个等腰三角形可判断C； 拓展运用：分，，，三种情况分别讨论即可；②根据题意，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：操作发现：饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重台，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形． 故选：B． 思考操作：如图1，作出斜边上的垂直平分线交与点，连接，得出两个等腰三角形即可， 类比探究：由思考操作可知任何直角三角形都能分成2个等腰三角形，故A正确； 如图2，任意锐角三角形，作三边的垂直平分线交于点D，连接，即分成三个等腰三角形， 如图3，任意三角形先分为两个直角三角形后，再将直角三角形分为两个等腰三角形，最后都能分成4个等腰三角形，故C正确； 故选：ABC； 拓展运用：①如图4， 当时，则， 设，与是等腰三角形，且满足要求， 则， 又， ， 解得； 如图5，当时， 设，与是等腰三角形，且满足要求， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得； 如图6，当时， 设，与是等腰三角形，且满足要求， ，，， ，，， ， ，， ， 解得； 综上，丙同学手中的等腰三角形顶角的度数可能是或或； ②， ， ， ， 如图7，当时， 设，则， ， ， ， ， ， ， （符合题意）； 如图8，当时， 设，则， ， ，， ， ， ， ， 解得：， （符合题意）； 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的轴对称性，直角三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质等，理解题意是解题的关键．直角三角形的性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$