7.4.1 二项分布 说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 (说课稿) 尊敬的各位评委老师，上午好！ 今天我说课的课题是《二项分布》 。下面我将从“教材分析→学情分析→教学目标→教学重难点→ 教学策略→教学过程→教学评价→板书设计” 这八个方面来进行我的说课。 1、 教材分析 1.地位和作用 本节选自新教材人教A版选择性必修第三册第七章《 随机变量及其分布》第四节《二项分布与超几何分布》的第一小节 。 二项分布是最常见的分布之一，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，实际应用广泛，理论上也举足轻重。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。同时二项分布也是高考考查的重点内容，主要考查在具体情境中识别二项分布，求二项分布的均值、方差。 2.内容 本节知识内容主要包含如下：(1)n 重伯努利试验（概念性知识） (2)二项分布的概念 (3)二项分布的应用（程序性知识） (4)二项分布的数字特征（均值和方差） 备注: 《标准（2017）年版》对二项分布的性质没有具体要求，教科书在本节后面的选学栏目“探究和发现 二项分布的性质”中，类比数列性质的研究，通过对不同概率分布图的直观观察，发现并猜想二项分布的一些性质，例如增减性、对称性、最大值等，该部分内容我会让学生课下自学，这个过程有助于提升学生的直观想象能力和逻辑推理素养。 2、 学情分析 通过我对本班学生的观察和了解，进行如下分析。我的教学对象是高二年级的学生，他们已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：计数原理、条件概率、离散型随机变量及其分布列和数字特征等相关内容，特别是在本节内容中有极其重要地位的“两点分布、二项式定理”。从以往的课堂教学来看，学生学习意识较强、课堂参与度较高、对新知较为感兴趣；思维活跃、反应迅速、但思维深度不够，归纳总结能力不强。因此，在教学过程中，我会多设问，引导学生深入思考，同时培养学生总结本节知识与前面知识的区别与联系的能力。 三、 教学目标 根据新课标要求及教材分析，结合高中数学课程的基本理念我从学生学情出发制定了如下教学目标: 1.学完本节后，学生结合实例理解n重伯努利试验和二项分布的概念；能利用n 重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题。 2.在教学过程中：让学生经历二项分布这一概念的建构过程，进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、类比等合情推理的能力，提升数学抽象与逻辑推理核心素养;通过实际应用，培养学生从实际问题中识别数学模型的能力和学以致用的数学应用意识，提升数学建模与数学运算核心素养。 3.通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神; 培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。 四、教学重难点 本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点： 教学重点：n重伯努利试验；二项分布及其数字特征 。 教学难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布；利用二项分布模型解决实际问题。 五、 教学策略 为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到我本节课所设定的教学目标，根据自主高效课堂教学的要求，应该充分调动学生参与课堂教学的积极性，发挥学生的主体作用，所以我制定了相关教学策略。 1.讲授法：讲授法是教学的一种主要方法,我会适当采用该方法，通过简明、生动的语言向学生讲授本节课中学生难以理解或觉得稍显枯燥的定义以及其他需要我解释的内容。 2.探究学习法：我会让学生用该方法探究“n重伯努利模型及其特征 ” 。该过程有利于学生主体意识和主体能力的形成和发展，有利于塑造学生独立的人格品质，有利于培养学生的主动性。 3.合作学习法：通过师生合作构建二项分布模型，让学生体验二项分布模型的构建过程，进一步加深对二项分布的认识；同时培养学生团结协作的能力。 4.讨论法：我会让学生讨论总结二项分布与二项式定理的联系与区别；两点分布与二项分布有何联系。 六、 教学过程 为了学生能有计划、合理轻松地学习本节知识，我的教学过程设计了三个大环节，分别是：课前、课中、课后 课前：1.我会认真钻研教材，精心准备；2.制定好本节课的奖惩政策，调动学生学习兴趣 ; 3.根据学生情况准备导学案，提前发放给学生。 课中：我会按照以下流程进行教学：复习回顾，奠定基础→创设情境，导入新课→团结协作，探索新知→巩固新知，归纳总结。 在进行探究之前，带学生快速了解n重伯努利试验以及二项分布的文化背景。（此环节属于拓展内容） （1） 复习回顾，奠定基础 设问：有哪位同学可以带领大家复习一下我们不久前学习过的“两点分布”以及“二项式定理”这两个知识点呢? 【设计思路】：请学生回忆并回答该问题后教师再补充。 【设计意图】：让学生回顾与本节课知识密切相关的已学知识，做到温故知新。 （2） 创设情境，导入新课 已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛。问：臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大? 【设计意图】：通过具体的问题情境，引发学生思考，积极参与互动，说出自己的见解，从而引入伯努利试验的概念. （3） 团结协作，探索新知 探究一：n重伯努利试验 我先带同学们分析以下两个试验，给出n重伯努利试验的定义： 1、 在一定条件下，种子发芽或不发芽； 2、抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 定义：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。我们将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。 问题1 你能根据n重伯努利试验的定义，归纳总结它的特征吗？ 让学生思考、讨论、交流，得出n重伯努利试验的共同特征。 【设计意图】：在具体实例的基础上理解伯努利试验和n重伯努利试验的概念,并探究n重伯努利试验的特征，提升数学抽象核心素养。 为了更好地理解n 重伯努利概型的特征，我会提供更多的实例，引导学生进行思考：问题2 下面3个随机试验是否为𝒏重伯努利试验? 如果是, 那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验, 定义“成功”的事件为A, 那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少? 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次。 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次。 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件 。 学生思考后请一位学生上填写我根据该题制定的表格。 【设计意图】：以表格的情形进行分析，使学生更直观形象地观察试验结果。 探究二：二项分布 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次。中靶次数X的分布列是怎样的？ 师生共同借助树状图，利用概率的加法和独立事件的乘法公式求P{X=k}。 接着我会设计一个思考题： 问题4（构建模型）如果连续射击4次，类比上面的分析， （1）表示中靶次数x等于2的结果有哪些？ （2）写出中靶次数x的分布列。 先让学生类比问题3独立完成解答，再和学生共同归纳得出二项分布的概念，建立二项分布模型。 【设计意图】：教学时让学生独立思考、相互交流，充分经历这个模型构建的过程，提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等素养。 问题5 （小组讨论） （1）对比二项分布和二项式定理，他们之间有什么联系吗? （2）二项分布与两点分布有何关系？ 【设计意图】：让学生对比二项分布与二项式定理，帮助学生记忆公式；通过辨析二项分布与两点分布，让学生知道两点分布是一种特珠的二项分布,二项分布是两点分布的一般形式，加深学生对这两个概念的理解与认识。 问题 6 假设随机变量X满足二项分布，那么它的均值和方差各是什么？ 根据均值与方差的定义，直接由定义计算服从二项分布的随机变量的均值和方差，当然能得到结论，但教学中更好的处理方式是先猜后证，只要对随机变量的均值和二项分布的意义有较深刻的理解，凭直觉是可以猜出E（X）=np的，故这里我采用由特殊到一般的方法猜测结果，然后根据定义计算。这样的过程有利于培养学生的直观想象和逻辑推理素养。 （4） 巩固新知，归纳总结 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率。 我会引导学生用二项分布的定义分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等, 同时在这里，我将利用GGB软件模拟 来展示这种可能性。这里是一个10重伯努利试验。因此，正面朝上的次数服从二项分布。我将板书例题的解答过程，让学生熟悉这类题目的解答步骤。 【设计意图】：通过典例解析，在具体的问题情境中,深化学生对二项分布的理解，发展学生的数学建模和数学运算核心素养。 例2 高尔顿板试验（书本第74页） 我会用一个有趣的视频向学生展示这个实验，然后，让学生解答该例题。 【设计意图】：该过程可以使学生认识到随机现象的特点，即偶然中蕴含着必然规律，提升学生的数学建模核心素养。 进一步，我会和学生一起总结归纳“确定一个二项分布模型的步骤” 1.明确伯努利试验及事件 A的意义,确定事件 A发生的概率P 2.确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； 3.设X为几次独立重复试验中事件A 发生的次数，则X~B(n,p)。 【设计意图】：通过归纳总结，加深学生对二项分布的理解与认识，提升学生的数学建模核心素养。 课堂总结：请学生总结本节课所学内容并补充。 【设计意图】：这一教学环节帮助学生理清所学内容，构建知识网络，加深学生对本节课内容的理解和记忆，使学生在无形之中巩固本节课知识，实现知识与思维的内化，实现教学目标。 课后：布置以下作业： 1.完成引入中“诸葛亮与臭皮匠”的问题 2.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是（ ） 3.课本P76 1,2,3 【设计意图】：作业，是课堂教学的一个重要环节，作业的选取直接影响着教育教学的质量，布置几道与本节课知识密切相关的作业，使课堂教学得到了延续和强化。 七、 教学评价 1.过程性评价：我会密切关注学生的活动情况，对于需要提供帮助学生及时提供帮助，而对于完成比较好和活动比较积极的学生进行表扬。 2.形成性评价：对课后作业进行评价。 八、 板书设计 我把板书分为主板和副板两块内容，主板书写本节重要的定义以及知识点，副板书写问题以及例题中需要板书的部分。 【设计意图】：清晰明了地向学生展示本节课的主要知识点，也可以让学生了解解题过程，同时做到主次分明。 以上便是我根据新教材的要求，针对于学生的真实情况，在充分备课的情况下，本着以学生为主体，教师为主导的教育理念设计的一节课。在整个过程中，若有不足之处，恳请各位老师指正。再次感谢各位评委老师的聆听，我的说课到此结束！ 学科网（北京）股份有限公司 $$