精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题B

2023-2024学年度上八年级期中模拟测试B（人教版） 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______ 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 2. 五边形的外角和等于（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　） A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2） 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C D. 6. 如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 15 D. 12 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11 用科学记数法表示：__________． 12. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 13. 如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度． 14. 如图，平分，，，，，则______，______． 15. 如图，，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝________cm． 16. 等腰的顶角为30°，腰长为6，则______． 17. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为__________． 18. 如图，等边三角形的顶点，规定把等边三角形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为 _____． 19. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 20. 如图，D为等边三角形内一点，，，，则_______度． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 计算：． 22. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应； （3）直接写出△ABC的面积． 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：． 24. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，四边形中，，平分，平分． （1）当时，求的度数； （2）证明：． 26. 已知，，且满足． （1）求A、B、C三点坐标； （2）如图1，，角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； （3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 27. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为点，点．已知中点C的坐标是，把线段向右平移，平移后B点的对应点的坐标是 （1）平移后，点A和C的对应点的坐标分别为_________． （2）求面积； （3）已知点P是坐标轴上的动点，当的面积等于四边形的面积的一半时，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上八年级期中模拟测试B（人教版） 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______ 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 【答案】B 【解析】 【详解】三角形两边之和大于第三边，四个选项中只有5，6，10符合此要求，故选B 2. 五边形的外角和等于（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答． 【详解】解：五边形的外角和是360°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　） A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），所以点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）． 故选A． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 6. 如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 详解】∵△ABC≌△EFD， ∴AC=DE， ∵EC=4，CD=3， ∴DE=7， ∴AC=7， 故选C． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 9. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 15 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【详解】解：∵P点关于的对称点 ， ，， ∴的周长， ， 则的周长为15． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴，故①正确， ∴，故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④，共4个． 故选：A． 第II卷（非选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 用科学记数法表示：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 【答案】4＜x＜8 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：6-2<x<6+2， 解得：4<x<8． 故答案为：4<x<8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 13. 如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键. 14. 如图，平分，，，，，则______，______． 【答案】 ①. ##60度 ②. ##7厘米 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．根据角平分线的定义可知，，，而角平分线上的点到角的两边的距离相等，故． 【详解】∵平分，，， ∴，． 又∵， ∴． 故答案为：，． 15. 如图，，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】由，可得AB=DC，已知AB=4cm，即可得DC的长度，做题时要找准对应边． 【详解】解：∵， ∴AB＝DC＝4cm． 故答案为4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，题中条件虽多但找到相应关系即可得解，不需要用到所有条件，关键是找准对应边． 16. 等腰的顶角为30°，腰长为6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作，在中，根据，求出的长，在中，以为底，为高，即可求解，本题考查了含角的直角三角形，解题的关键是：灵活应用求三角形面积的多种方式． 【详解】解：设，，过点，作，垂足为， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为__________． 【答案】130°##130度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出，是解题的关键． 【详解】解：∵沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，等边三角形的顶点，规定把等边三角形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出坐标即可． 【详解】解：根据题意得：经过1次变换后，顶点A的坐标为， 经过2次变换后，顶点A的坐标为， 经过3次变换后，顶点A的坐标为， 经过4次变换后，顶点A的坐标为， …… 由此发现，第2021次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为， 横坐标为， 所以，连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2021次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键． 19. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形锐角三角形时，如图， ，，为高，即， 此时， ∴， 若三角形钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 20. 如图，D为等边三角形内一点，，，，则_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，作的垂直平分线，证明的垂直平分线必过C、D两点，然后证明，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：作的垂直平分线， ∵， ∴为等腰三角形， ∵为等边三角形， ∴， ∴的垂直平分线必过C、D两点，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：30． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，零指数幂、乘方、负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据有理数的乘法法则，零指数幂、乘方、负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 22. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应； （3）直接写出△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，将△ABC三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位，△A2B2C2即为所求． （3）△ABC面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到，再根据线段的转化即可得出结论． 【详解】证明：在和中 ， ， ， ． 24. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，，再由证明即可； （2）由全等三角形的性质得得，由即可解决问题． 【小问1详解】 证明：， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，， ， ， ， 即的长是3． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25 如图，四边形中，，平分，平分． （1）当时，求的度数； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键． （1）先根据四边形的内角和求得，再利用角平分线的定义求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可； （2）先根据四边形的内角和得到，再根据角平分线的定义推出，结合，得到，进而利用平行线的判定可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，又， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴． 26. 已知，，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； （3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 【答案】（1），， （2） （3）3秒 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移、与角平分线有关的三角形内角和问题、非负数的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题． （2）延长交的延长线于H，设，，设交x轴于F，想办法求出的值即可解决问题． （3）利用图象法，解决问题即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵，，， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 延长交的延长线于H．，，设交x轴于F． ∵， ∴，， ∵． ∴， ∴， 在，． 【小问3详解】 如图，观察图象可知，直线向左平移3个单位，经过， 解法二：设直线向左平移后的直线为，过点B作轴交直线于C．设， ∵ ∴， ∴， 所以，即经过3秒后，该直线与y轴交于点． 27. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为点，点．已知中点C的坐标是，把线段向右平移，平移后B点的对应点的坐标是 （1）平移后，点A和C的对应点的坐标分别为_________． （2）求面积； （3）已知点P是坐标轴上的动点，当的面积等于四边形的面积的一半时，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先确定平移距离，再确定点的坐标； （2）利用“割补法”表示三角形面积，过点A、作y轴的平行线，与过点B作x轴的平行线分别交于点M、N，则由求解； （3）四边形面积，当的面积等于四边形的面积的一半时，则为，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得先B向右平移5个单位到点， ∴平移的距离为5， ∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点A、作y轴的平行线，与过点B作x轴的平行线分别交于点M、N， 则 ∴， ∴面积为20； 【小问3详解】 解：四边形面积， 当的面积等于四边形的面积的一半时，则为 ①假设P在x轴，设P点为； 则， 解得：或， ∴或 ②假设P在y轴上，设P点为 则的面积为 解得：或， ∴或， 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$