弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图讲义2024-2025学年苏科版数学九年级上册

努力只能及格，拼命才能优秀 辅导课题：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图 学生姓名： 学生年级： 授课科目：数学 辅导老师： 授课日期： 授课时段： 课时数： 学管师： 本节课教学目标 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题； 教学重点 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 教学难点 3. 能准确计算组合图形的面积. 提分第一阶段：复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺 要点一、弧长公式 　　半径为R的圆中 　　360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： 　　n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： 　　(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； 　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； 　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 　　半径为R的圆中 　　360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： 　　n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： 　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； 　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：. 要点三、圆锥的侧面积和全面积 　　连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 　　圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 　　圆锥的侧面积， 圆锥的全面积. 要点诠释： 　　扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路 类型一、弧长和扇形的有关计算 1：如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ）    A． B． C． D． 2.如图，，，，为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是（　　）    A． B． C． D． 3.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 4.如图，四边形内接于，且的半径为r，．    (1)若，求的长． (2)若，求证：． 类型二、圆锥面积的计算 1如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.要制造一个如图所示的粮仓，其上部是圆锥，下部是圆柱，如果每平方米需用铁皮（底部不用铁皮，接头忽略不计），根据图中数据，求制作该粮仓大约需要多少铁皮？（，精确到） 3.已知： (1)化简； (2)若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值. 4.）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角， 求此圆锥高的长度. 类型三、组合图形面积的计算 1.：如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 2.如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积是______． 3.如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________．    4.图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装雷要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知圆锥的底面圆直径，母线长． (1)求这种加工材料的顶角的大小． (2)求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留） 提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置 1.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（    ） A．15 B．12π C．15π D．30π 2.如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（    ）  A． B． C． D． 3.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面半径为（   ）  A．3 B．6 C．9 D．12 4.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为______； (2)连接、，则的半径长为______（结果保留根号），的度数为______； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号） 5.如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）． (1)求证：平分； (2)若点恰好是的中点，求扇形的面积． 提分第五阶段：总结本节课内容，温故而知新 1.如图，点为外一点，、分别与相切于点、．若的半径为，，则弧的长为________．（结果保留π）．    2.若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）． 3.如图，在中，弦与交于点，点为的中点，现有以下信息： ①为直径；②；③． (1)从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题． 你选择的条件是___________，结论是___________（填写序号），请说明理由． (2)在（1）的条件下，若的长为，求半径． 4.如图，为的直径，在的延长线上，为圆上一点，且．    (1)求证：与相切； (2)若，，求扇形的面积． 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$