三角恒等变换-2025届高三体育单招数学一轮复习零基础讲义

【2025届体育单招数学零基础讲义】 数学朱老师 三角恒等变换知识点·梳理 1、和差角公式 （1）; （2）; ; （3）; 2、二倍角公式 （1）; （2）; （3） 3、降幂公式及常见变形公式 （1）; （2）; （3） 4、辅助角公式 形如，其中 重点题型·归类精讲 题型一 两角和差公式的正用和逆用 【例1-1】的值为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】等于（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2023年真题） ． 【例1-4】（2021年真题）（    ） A． B． C． D． 【变式1】的值为 . 【变式2】 . 【变式3】（    ） A．1 B． C．3 D． 题型二 二倍角公式的正用和逆用 【例2-1】下列三角式中，值不为的是（    ） A． B． C． D． 【例2-1】（2022年真题）若，则 ． 【例2-2】（2012年真题）已知，则 A、 B、 C、5 D、-5 【例2-3】（2009年真题） A、 B、 C、 D、 【例2-4】（2008年真题）已知 (1)求的值 (2)求的值 【例2-5】（2006年真题）设是第二象限角，且 (1)求和的值 (2)求的值 【例2-6】（2005年真题）设，则___ 【变式1】（2024年真题改编）化简函数是 【变式2】下列各式中，值不为为的是（    ） A． B． C． D． 题型三 给值求值 【例3-1】（2003年真题）已知：，试求的值 【例3-2】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-3】已知都是锐角，若，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-4】已知，则 . 【变式1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知，则（       ） A． B． C． D． 【变式4】已知，则（     ） A． B． C． D． 题型四 辅助角公式 【例4-1】（2023年真题改编）化简函数为 【例4-2】（2022年真题改编）化简函数为 【例4-3】（2020年真题改编）化简函数 【例4-4】（2019年真题改编）化简函数 【变式1】（2016年真题改编）化简函数 【变式2】（2015年真题改编）化简函数 【变式3】（2013年真题改编）化简函数 【变式4】（2010年真题改编）化简函数 【变式5】（2006年真题改编）化简函数 课后模拟·巩固练习 1、将下列式子化成或的形式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、将下列式子化成或的形式 （1） （2） （3） （4） （5） 3、已知，则（      ） A． B． C． D． - 4、已知，则的值等于（       ） A． B． C． D． 5、已知，那么______． 6、已知，则（    ） A． B． C． D．4 7、已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 8、下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 9、已知，则（    ） A． B． C． D． 10、 ． 11、（　　） A． B． C． D．1 12、（　　） A．1 B．-1 C． D． 13、（　　） A． B． C． D． 14、计算（　　） A． B． C． D． 15、（　　） A．0 B． C． D．1 16、　 　． 17、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 18、的化简结果为（ ） A． B． C． D． 19、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$【2025届体育单招数学零基础讲义】 数学朱老师 三角恒等变换知识点·梳理 1、和差角公式 （1）; （2）; ; （3）; 2、二倍角公式 （1）; （2）; （3） 3、降幂公式及常见变形公式 （1）; （2）; （3） 4、辅助角公式 形如，其中 重点题型·归类精讲 题型一 两角和差公式的正用和逆用 【例1-1】的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 【例1-2】等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由余弦的两角和公式可得.故选：A 【例1-3】（2023年真题） ． 【答案】 【解析】本题考查三角函数诱导公式、和差公式:和互余、相加等于，在一个直角三角形里，的余弦、邻比斜，等于的正弦、对比斜，即 原式 【例1-4】（2021年真题）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】思路，用诱导公式把各角化为锐角，再用和差公式进行合并求值 【变式1】的值为 . 【答案】 【解析】 【变式2】 . 【答案】/ 【解析】. 【变式3】（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 题型二 二倍角公式的正用和逆用 【例2-1】下列三角式中，值不为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】c 【解析】对于A选项，，A满足条件； 对于B选项，，B满足条件； 对于C选项，，C不满足条件； 对于D选项，，D满足条件. 【例2-1】（2022年真题）若，则 ． 【答案】 【解析】 【例2-2】（2012年真题）已知，则 A、 B、 C、5 D、-5 【答案】B 【解析】 ，分子、分母同时除以得 【例2-3】（2009年真题） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 【例2-4】（2008年真题）已知 (1)求的值 (2)求的值 (1)解： (分子分母同时除以)由(1)得，代入(2) 原式 【例2-5】（2006年真题）设是第二象限角，且 (1)求和的值 (2)求的值 (1)解：是第二象限角，，则为第三象限角，所以 是第二象限角， (2)解： 原式 【例2-6】（2005年真题）设，则___ 【答案】 【解析】 【变式1】（2024年真题改编）化简函数是 【答案】 【解析】本题考查三角函数的二倍角公式，三角函数的图象与性质。 【变式2】下列各式中，值不为为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确； 题型三 给值求值 【例3-1】（2003年真题）已知：，试求的值 解： 【例3-2】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，所以，，则. 【例3-3】已知都是锐角，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为锐角，，所以，因为都是锐角，所以， 因为，所以，所以 ，故选：B 【例3-4】已知，则 . 【答案】 【解析】.故答案为： 【变式1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以.故选：A 【变式2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以 ，故选：B 【变式3】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，则，即，所以．故选：B 【变式4】已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C 题型四 辅助角公式 【例4-1】（2023年真题改编）化简函数为 【答案】 【解析】本题考察辅助角公式，，看到和1勾股定理提个2，变成，， 【例4-2】（2022年真题改编）化简函数为 【答案】 【解析】 【例4-3】（2020年真题改编）化简函数 【答案】 【解析】 【例4-4】（2019年真题改编）化简函数 【答案】 【解析】(二倍角公式，降幂公式) 提 (为和差公式做准备) 【变式1】（2016年真题改编）化简函数 【答案】 【解析】 【变式2】（2015年真题改编）化简函数 【答案】 【解析】 【变式3】（2013年真题改编）化简函数 解： 、 【变式4】（2010年真题改编）化简函数 解： 【变式5】（2006年真题改编）化简函数 【答案】 【解析】 课后模拟·巩固练习 1、将下列式子化成或的形式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】见解析 【解析】（1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、将下列式子化成或的形式 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】见解析 【解析】（1） . （2） （3） （4）. （5） 3、已知，则（      ） A． B． C． D． - 【答案】D 【解析】因为，所以 .故选：D 4、已知，则的值等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由诱导公式得故选：C 5、已知，那么______． 【答案】 【解析】因为，所以 所以.故答案为： 6、已知，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】，，即，，故选：A 7、已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，而为锐角，解得：． 8、下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确，故选：C 9、已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 10、 ． 【答案】/ 【【解析】. 11、（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】 .故答案为：B 12、（　　） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】，故 13、（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，A，C，D不符合题意.故答案为：B 14、计算（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由两角差的正弦公式可得： 15、（　　） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【解析】。 故答案为： A 16、　 　． 【答案】 【解析】。 17、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，.故选：A. 18、的化简结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】故选：B. 19、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故选：D. 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$