2024-2025学年福建省七年级数学上学期期中专题复习有理数

福建省七年级上学期期中专题复习 有理数部分 本资料以2023-2024学年福建省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）在π，0.2，，0，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·福建漳州·期中）下列计算结果互为相反数的是（    ） A．与. B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论：①；②；③；④中，正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 4．（23-24七年级上·福建宁德·期中）运用有理数加法法则求与5的和时，下列运算步骤顺序正确的是（    ） ①确定和的符号； ②比较两数的绝对值大小； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值． A．①③② B．①②③ C．②①③ D．②③① 5．（23-24七年级上·福建莆田·期中）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建泉州·期中）数轴上到数所表示的点的距离为3的点所表示的数是（　　） A． B． C．或5 D．或1 7．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（）    A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．（23-24七年级上·福建泉州·期中）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 9．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点在数轴上表示的数为，点在点的左侧，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（    ） A．p B．q C．m D．n 二、填空题 11．（23-24七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，则 ． 12．（23-24七年级上·福建厦门·期中）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 13．（23-24七年级上·福建宁德·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ． 14．（23-24七年级上·福建·期中）已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简 ． 15．（23-24七年级上·福建宁德·期中）“24点”游戏的规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24或．现有1，8，10，四个数，则列出一个求“24点”的式子是 ． 16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）若式子有最小值，则该最小值为 三、解答题 17．（23-24七年级上·福建宁德·期中）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，请把下列各数填入相应的集合中：． 正数集合：      ； 负数集合：      ； 整数集合：      ． 18．（23-24七年级上·福建三明·期中）小颖为了能在运动会中获得优异的成绩，每天晚上进行跑步训练，下表为她一周的跑步训练变化情况，小颖在上周星期日跑步为千米． 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步变化情况(与前一天相比)(单位：千米) (1)在这一周期间，跑步路程最长的一天比最短的一天多跑多少千米？ (2)若跑一千米大约消耗卡路里的能量，则小颖在这周一共消耗多少能量？ 19．（23-24七年级上·福建泉州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ． （2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D，并用“<”号把这四个点所表示的数连接起来 20．（23-24七年级上·福建莆田·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，若每袋标准质量为 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g） 0 1 3 6 袋数 2 3 2 3 6 4 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)抽样检测的总质量是多少？ 21．（23-24七年级上·福建南平·期中）已知算式“”． (1)小贤将算式中的数字“”抄错了，所得的计算结果为，则小贤把“”错写成了 ． (2)小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？ 22．（23-24七年级上·福建厦门·期中）小敏对算式：（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）进行计算时的过程如下： 原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）⋯第一步 ＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步 ＝5﹣4…第三步 ＝1．…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 　 　律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 23．（23-24七年级上·福建三明·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是____________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是____________； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是____________； （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________． （3）应用： ①如果表示数和2的两点之间的距离是5，则可记为：，那么__________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． 24．（23-24七年级上·福建福州·期中）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”． (1)数对，中，是“共生有理数对”的是 ； (2)若是“共生有理数对”，求的值； (3)小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”） 25．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图，是最小的正整数，且． (1)填空：　　，　　，　　； (2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； (3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26．（23-24七年级上·福建南平·期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等． (1)请在图中标出原点O与点C． ​ (2)点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示） (3)P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值． 27．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示. (1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离； (2)写出的最小值； (3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时， ①求P点对应的数的值； ②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。 28．（23-24七年级上·福建漳州·期中）一般地，若点在数轴上分别表示有理数，那么点之间的距离可表示为：．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且．      (1)写出数轴上点表示的数________； (2)若，则________； 的最小值为________； (3)动点分别从两点同时出发，沿数轴匀速运动，已知点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是点运动速度的两倍，设运动时间为秒，当两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 29．（23-24七年级上·福建莆田·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 ； （2）①若，则x= ； ②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，求所有符合条件的整数的和． 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）若，求的值． 30．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，．    (1)________，________，线段________； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，则点表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若点C在线段上，动点P从点C出发，以3个单位长度/秒速度由C向B的方向运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒速度向正方向运动，设动点P的运动时间为t秒．当动点P、Q两点相距为8个单位长度时，求此时t的值 参考答案： 1．B 【详解】解：π，（每两个2之间依次多一个1）是无理数，共2个． 故选：B． 2．A 【详解】.，，符合题意； .，，不符合题意； .， ，不符合题意； .，，不符合题意； 故选：． 3．C 【详解】解：∵点A，B在原点两侧，且， ∴a和b互为相反数， ∴，故①正确； ∴，故②正确； 假设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴c表示的数为3， ∵， ∴③说法符合错误， ∵， ∴④说法符合题意， 综上，正确的说法是①②④， 故选：C． 4．C 【详解】解：运用有理数加法法则求与5的和时，应该按照以下步骤： ②比较两数的绝对值大小，①确定和的符号，③用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故选：C 5．B 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 6．D 【详解】解：设所求的点表示的数是x， 由题意可得， ∴或， 解得或， 故选：D． 7．B 【详解】解：设AC的中点为O点，表示的数是0,所以点C表示的数是-3,所以点B表示的数是-1．    故选：B 8．D 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 9．D 【详解】解：点在数轴上表示的数为，点A在点的左侧， ， ， 或， 或，故A、B错误，不符合题意； ， ，故C错误，不符合题意，D正确，符合题意； 故选：D． 10．A 【详解】∵n＋q＝0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A． 11．0 【详解】解：∵若互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 12．或 【详解】解：∵数轴上点表示的数为， ∴与点距离为个单位长度的点表示的数为或 故答案为：或． 13． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 14．2a 【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a， 则a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0， ∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c） =a-b-c+a+b+c =2a． 故答案为：2a． 15．（或等，答案不唯一） 【详解】解：例如：，， 故答案为：（或等，答案不唯一）． 16． 【详解】解：∵， ∴当时，式子有最小值，最小值为． 故答案为：． 17．，， 【详解】解：正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 18．(1)千米 (2)卡路里 【详解】（1）解：（1）(千米)， 答：在这一周期间，跑步路程最长的一天比最短的一天多跑千米． （2）解： (卡路里)， 答：小颖在这一周一共消耗卡路里． 19．（1）-4，1；（2）数轴表示见解析， 【详解】解：（1）由数轴可得：点A表示的数是-4 ，点B表示的数是1， 故答案为：-4，1； （2）数轴表示如下图所示： ∴． 20．(1)多，多克 (2)总质量为克 【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为， 其平均数为， 即这批样品的平均质量比标准质量多，多克． （2）抽样检测的总质量是（克）． 21．(1) (2)大 【详解】（1）解：设小贤把“”错写成了， ∴， 解得， 故答案为：2； （2）解： ; ∴小轩的计算结果比原算式的正确结果大． 22．（1）分配；（2）二；（3） 【详解】解：（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律， 故答案为：分配； （2）他在计算中出现了错误，在第二步出错了， 故答案为：二； （3） 23．（1）3；4；6；（2）；（3）或；7 【详解】解：（1）①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是4； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是6； 解：（2）一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； 解：（3）①∵， ∴或，解得：或； ②由题意得：， ∴； 24．(1) (2) (3)对 【详解】（1）解：∵， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：； （2）解：是“共生有理数对”， ∴， ， ． （3）∵是“共生有理数对”， ∴， ∵，， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：对． 25．(1)1，，16 (2) (3)存在，的值为 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， 又，则，，解得，， 故答案为：1，，16； （2）解：点在之间，且对应的数为， ，则，， 原式； （3）解：由题知，分两种情况讨论： 当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得； 当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得，不符合题意； 综上所述，的值为． 26．(1)见解析 (2) (3)①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是；② 【详解】（1）解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等， ∴点C对应的数字为， ∴在图中标出原点O与点C的位置如图： （2）点A到点C的距离为． 故答案为：． （3）①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值． 理由： ∵P是B，C之间的一动点， ， ，， ． ∴当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值； ②∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ， ∵A，B两点表示的数分别为，点C对应的数字为， ，， ∵点P到A、B、C三点的距离之和为S， ． ∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ∴当点P与点B重合时，， ． 当点P与点A重合时，， ， ． 27．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次 【详解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10； ∴AB=20-（-10）=30； （2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|， 当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30， 答：|x-20|+|x+10|的最小值为30； （3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1， 设点P表示的数为x， |x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4； ②点Q每次移动对应在数轴上的数， 第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，…… 第2次：2，第4次：4，第6次：6，…… 因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合， 答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次． 28．(1)； (2)或；； (3)或或或． 【详解】（1）点表示的数， 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 根据题意得：表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离的和， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）解：∵点表示的数， ∴， ∵动点分别从两点，同时出发，点以每秒个单位长度沿数轴匀速运动，点以点速度的两倍沿数轴匀速运动，之间的距离为， ∴点同时向左运动或点向右运动，点向左运动，不符合题意； 设运动时间为秒，则点运动的距离为，点运动的距离为， 当点向右运动，点向左运动时， 则有或， 解得：或； 当点同时向右运动时， 则有， 解得：或； 综上所述，当或或或时，之间的距离为． 29．（1） （2）①1或；② （3）或 【详解】解：（1）表示5和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）①∵， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； ②∵使所表示的点到表示和的点的距离之和为， ∴， ∵与的距离是， ∴， ∴所有符合条件的整数x的值为， ∴，即和为， 故答案为：； （3）∵， ∴，或，或，或， ∵或不成立， ∴或， 解得：或． 30．(1)，15，24 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为， ∴，， ∴， ∴； （2）解：设点C表示的数为x， 则，， 则， 解得：或， 即点表示的数是或； （3）∵点C在线段上， ∴点C表示的数为， t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当动点P、Q两点相距为8个单位长度时， ， 解得：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$