第17章 勾股定理单元同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理单元同步练习 一、单选题 1．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为(    )． A．12 B．10 C．6 D．8 4．如图是由5个正方形和4个等腰直角三角形组成的图形．若正方形的面积是1，那么正方形的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（    ）米． A． B．20 C．15 D． 6．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（　　） A．两边及一角对应相等的两三角形全等 B．若分式的值为零时，则 C．△ABC的三边为a、b、c，若，则△ABC不是直角三角形 D．估计的值在整数3和4之间 8．已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（    ） A．168 B．84 C．84或36 D．168或72 9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　） A．49 B．25 C．12 D．10 10．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长 ． 12．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为 ． 13．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是 ． 14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 ． 15．若△ABC的三边长为a，b，c，且满足 ，则这个三角形为 ． 16．在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有 个． 17．如图，门上针子处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌，则得，．如图1，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为 cm．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点三点在同一直线上，则点的高度下降了 cm． 18．如图，在中，，，点M为边的中点，点D为边上一动点，连接，将边沿直线翻折得到线段，连接，则长度的取值范围为 ．    三、解答题 19．如图，AD⊥BC，垂足为D，CD=1，AD=2，BD=4． （1）求AB、AC的长； （2）求∠BAC的度数． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积． 21．如图，甲以 的速度从港口 出发沿北偏东 的方向航行，同时乙轮船以 的速度从港口 出发，后甲船到达 点，乙船到达 点，且两船相距 ，求乙船的航行方向． 22．如图，△ABC中，，，，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒． （1）出发几秒后，是等腰直角三角形？请说明理由； （2）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案）； （3）另有一点Q，从点B开始，按B→C的路径运动，且速度为每秒0.5cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把的周长分成的两部分长度是2倍关系？ 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： (1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 24．我们定义：最大边与最小边的比为的三角形叫做“型三角形”，最长边称为“弦边”． (1)小张认为：等腰三角形不可能是“型三角形”．你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例； (2)若△ABC是“型三角形”， ，“弦边” ，则　　； (3)如图，在△ABC中，，．现将△ABC关于直线作轴对称，点的对称点为点，连结，作，垂足为．当△ABC是“型三角形”时，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$