22.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 导学案 2024--2025学年人教版九年级数学上册

　22.1 二次函数的图象和性质 导学案 2023-2024人教版九年级上册 22.1.3（第1课时）二次函数的图象和性质 1．画出函数，，的图象： ①请先完成下面的表格； ②在同一直角坐标系中画出以上二次函数的图象 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 描点： 连线：用平滑曲线顺次连接各点。 根据图像回答下列问题： 1. 二次函数 和 的图象是:一条 线，对称轴是 ，顶点是 ， 它的开口向 ，这个顶点是它的最 点。 2.抛物线 ，与抛物线的开口方向与形状有什么关系？ 3.函数的图象能否由平移得到？如果能，怎样平移呢？ 4.二次函数（a≠0）的图象可以看作是由哪个函数经过怎样的平移后得到的？ 5.二次函数（a≠0）的图象都有哪些性质，填写下表： y=+k a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 习题： 1．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。 当x= 时，二次函数有最 值，最值为 。 2．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。 当x= 时，二次函数有最 值，最值为 。 3．若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且顶点坐标是（0，－3），则该抛物线的函数表达式是 。 4．抛物线先向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线为 。 22.1.3（第2课时）二次函数的图象和性质 1．画出函数，与的图象： ①请先完成下面的表格；②在同一直角坐标系中画出以上二次函数的图象 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 描点： 连线：用平滑曲线顺次连接各点。 根据图象回答下列问题： 1.二次函数与的图象是一条 线，对称轴是 ，顶点是 , 它的开口向 ，这个顶点是它的最 点。 2． 抛物线， 与抛物线的开口方向与形状有什么关系？ 3．从平移的角度来看，抛物线，是由抛物线经过怎样平移后得到的？ 4．二次函数的图象可以看作是由哪个函数经过怎样的平移后得到的？ 5．二次函数的图象都有哪些性质，填写下表： y= a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 习题： 1．函数的图象开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。当 时，函数值y随x的增大而增大；当 时，函数y值随x的增大而减小；当 时，函数有最 值，最 值y= 。 2．将抛物线向右平移3个单位后，那么新的抛物线的表达是 ，若将其向左平移4个单位长度，那么新的抛物线的表达是 ；抛物线可看作是由抛物线向 平移 单位长度后得到。 3．一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴及顶点与抛物线相同，则该抛物线的解析式为 。 4.若A，B，C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 22.1.3（第3课时）二次函数的图象和性质 一、知识链接 1．将抛物线向下平移4个单位后，得新的抛物线的表达式 ；抛物线可看作是由抛物线 向 平移 单位长度后得到，其顶点坐标为 ，对称轴为 2．二次函数的向左移2个单位后，得新的抛物线的表达式 ；其顶点坐标为 ，这个顶点是它的最 点，对称轴为 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______。 二、自主学习·获取新知 2．画出函数，，的图象： ①请先完成下面的表格；②在同一直角坐标系中画出以上二次函数的图象 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 描点： 连线：用平滑曲线顺次连接各点。 1.二次函数的图象是一条 线，对称轴是 ，顶点是 ，它的开口向 ， 这个顶点是它的最 点。 2．抛物线 可以看作是抛物线经过怎样的平称后得到的？ 3.二次函数的图象可以看作是由二次函数经过怎样的平称后得到的？ 4.二次函数的图象都有哪些性质，填写下表。 函数 y=（a＞0） y=（a＜0） 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 习题： 1．二次函数的图象开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x= 时，y最大值＝ 。 当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大。 2．写出一个图象开口向上，顶点坐标是（2，－3）的二次函数解析式 。 3．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是 4．已知二次函数 的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ⑴求该函数的的解析式 ⑵求该函数的图象与坐标轴的交点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$