11.2.2 三角形的外角 练习题 2024—2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 一、单项选择题。 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个内角处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 3．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 4．如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( ) A．20° B．30° C．50° D．80° 5．下列语句中，正确的是( ) A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和是180° 6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．85° 二、填空题。 7．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是____． 8．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____． 9．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1∶∠2∶∠3＝4∶3∶2，则∠ABC的度数为_________． 10．一个三角形不在同一顶点的外角中，最多_____几个锐角． 11．按要求填一填． (1)如图①，点P是△ABC中BC边的延长线上的一点，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝_________； (2)如图②，已知∠ABE＝142°，∠C＝70°，则∠A＝_______，∠ABC＝________； (3)如图③，∠3＝130°，则∠1－∠2＝________． 三、解答题。 12．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝40°，∠BCA＝76°，D为BC延长线上一点，且∠1＝∠D.求∠BAD的度数． 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC. 14．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A. (1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝_______； (2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在某种固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明． 15．一个零件的形状如图，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，运用所学知识说明零件不合格的理由． 16．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC. (1)在图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点， 求证：∠EFD＝∠ADC； (2)在图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD， 分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？ 答案： 一、 1-6 DABDC C 二、 7. 140° 8. 80° 9. 60° 10. 1 11. (1) 110° (2) 72° 38° (3) 50° 三、 12. 解：∵∠BCA＝∠1＋∠D，∠1＝∠D，∴∠1＝∠D＝∠BCA＝×76°＝38°，∴∠BAD＝180°－∠ABC－∠D＝180°－40°－38°＝102°. 13. 证明：∵∠DAE＝∠DAC，而∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC. 14. 解：(1) 100° (2)关系式为∠BEC＝2∠A＋∠B. 证明：∵AC平分∠DCE， ∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B 15. 解：如图，连接AD并延长到点E，则∠CDE＝∠C＋∠1，∠EDB＝∠B＋∠2， 所以∠CDE＋∠EDB＝∠C＋∠1＋∠B＋∠2，即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠BAC. 若零件合格，则有∠BDC＝20°＋21°＋90°＝131°， 而量得∠BDC＝130°，故零件不合格 16. 解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB， ∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC (2)(1)中结论仍成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD. ∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE， ∠ADC＝∠ABC－∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC 学科网（北京）股份有限公司 $$