（典型应用题专项讲义）专题13 代换问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题13-代换问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、代换问题。 “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。 2、代换主要方法。 （1）列表消元法。 （2）等价条件代换。 【典例一】5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【典例二】将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的　　倍． 【典例三】小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？ 一．选择题（共3小题） 1．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 2．下面4个算式中，结果一定等于的是　　（其中□△，△ A．□□△ B．□△△ C．△□□ D．□△△ 3．体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有　　个白色乒乓球。 A．30 B．36 C．54 D．84 二．填空题（共9小题） 4．买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克　　元，芒果每千克　　元． 5．某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需　　元。 6．两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元，那么一支钢笔是 　　元． 7．为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 　　元． 8．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的　　倍． 9．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积比　 　． 10．“六一”儿童节前夕，春晖小学开展了为灾区小学生献爱心活动，一、二、三年级的同学们为灾区学生购买了五种同样的用品（同类用品的单价一样），各年级购买每种用品的数量见下表： 铅笔盒 书包 自动笔 篮球 跳绳 一年级 15个 15个 15支 15个 15根 二年级 42个 30个 54支 10个 65根 三年级 74个 50个 98支 10个 120根 其中二年级同学共花费2789元，三年级同学共花费4298元，那么一年级同学共花费　 　元． 11．一袋巧克力的价钱等于6袋奶糖的价钱，3袋奶糖的价钱等于4袋酥糖的价钱，2袋酥糖的价钱等于6袋水果糖的价钱．两袋巧克力的价钱等于 　　袋水果糖的价钱． 12．小明买4本作业本和3支自动笔共花7.7元，小华买同样的3本作业本和2支自动笔共花5.4元．每本作业本　 　元，每支自动笔　 　元． 三．解答题（共13小题） 13．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？ 14．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？ 15．甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？ 16．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？ 17．某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班的和二班的组成新的一班，将原来一班和二班的组成新的二班，剩余的30人全部编入新的三班，如果新的一班比新的二班人数多出，那么原来一班有多少人？ 18．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？ 19．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．那么每包货物的价值是多少元？ 20．王阿姨和赵阿姨到花店买花。王阿姨买了5朵香水百合和6朵香槟玫瑰，一共花了117元；赵阿姨买了5朵香水百合和9朵香槟玫瑰，一共花了153元。照这样计算，花店现推出“ “尝鲜装朵香水百合和1朵香槟玫瑰搭配出售），请计算出“”尝鲜装的标价。 21．王科长第一次购进4个水杯和3个保温杯共花了54元钱，第二次购进8个水杯和4个保温杯，一共花了78元，水杯和保温杯的单价各是多少元？ 22．小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，水果糖和奶糖每千克各多少元？ 23．小英买了3支钢笔和2本笔记本共花了12.1元，小刚买了同样的5支钢笔和4本笔记本共花了20.7元．每支钢笔和每本练习本各多少元？ 24．八戒带领小猪们组建球队，买了3个篮球和5个足球共用去480元，悟空一看不错，也组织小猴们建起了自己的球队，买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元．那么，篮球和足球单价各是多少元？ 25．王老师和李老师去超市购物，王老师买了3个文具盒和2盒水彩笔，共花23.9元，李老师买了2个文具盒和3盒水彩笔，共花24.6元，王老师和李老师想考考你：文具盒和水彩笔的单价各是多少元？你能算出来吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13-代换问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、代换问题。 “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。 2、代换主要方法。 （1）列表消元法。 （2）等价条件代换。 【典例一】5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选． 【解答】解：根据题意得 即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个． 故选：。 【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个． 【典例二】将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的　　倍． 【分析】第一次从容器中溢出的水量小球的体积；第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积；即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，；第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积，，大球的体积是小球的5.5倍． 【解答】解：因为第一次从容器中溢出的水量小球的体积； 第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积； 即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，； 第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积， ， 答：大球的体积是小球的5.5倍． 故答案为：5.5． 【点评】解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积，进而求出大球的体积． 【典例三】小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？ 【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的块橡皮一共花了元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。 【解答】解： （元 （元 答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。 【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。 一．选择题（共3小题） 1．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选． 【解答】解：根据题意得 即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个． 故选：。 【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个． 2．下面4个算式中，结果一定等于的是　　（其中□△，△ A．□□△ B．□△△ C．△□□ D．□△△ 【分析】□△，代入选项的算式化简即可． 【解答】解：，□□△ △△△， △△， ；不符合要求． ，□△△ △△△， △， ；不符合要求． ，△□□ △△△， △△， ；符合要求． ，□△△ △△ △；不一定等于，不符合要求． 故选：。 【点评】把□△，代入算式化简，找到符合要求的选项． 3．体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有　　个白色乒乓球。 A．30 B．36 C．54 D．84 【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘，就是第一盒白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。 【解答】解： （个 答：这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。 故选：。 【点评】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。 二．填空题（共9小题） 4．买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克　5　元，芒果每千克　　元． 【分析】2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，买2千克葡萄和3千克芒果就相当于买4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的价格，进而可求葡萄的价格． 【解答】解：2千克葡萄千克芒果， 2千克葡萄千克芒果千克芒果， （元， （元； 答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元． 故答案为：5，10． 【点评】本题的关键是通过其中一个算式变化成用一个未知的量来代替另一个未知的量，再把它等量代换到已知的另一个算式中，就可解决问题． 5．某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需　110　元。 【分析】买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，再买一份同样的3个篮球，2个排球，1个足球，也会花费170元，一共是买同样的6个篮球，4个排球，2个足球，共花费340元，而买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，所以买1个篮球，1个排球，1个足球，共需（元。 【解答】解：因为买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元， 则买同样的（个篮球，（个排球，（个足球，共花费（元； 又因为买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元； 则买同样的1个篮球，1个排球，1个足球，共花费（元。 故答案为：110。 【点评】考查代换问题。理解题意，找到已知与所求之间代换的突破口解决问题即可。 6．两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元，那么一支钢笔是 　7　元． 【分析】根据两支钢笔和一支圆珠笔共16元可知，四支钢笔和两支圆珠笔共元，和一支钢笔和两支圆珠笔共11元，之间的差价21元是三支钢笔的价钱，用21除以3，即可求出一支钢笔是多少元． 【解答】解： （元 答：一支钢笔7元． 故答案为：7． 【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键． 7．为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 　1120　元． 【分析】根据题意列出数量关系：1个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；3个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；由此根据此两个数量关系等式，即可求出问题的答案． 【解答】解：1个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱①； 3个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱②； ①②得：10个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱元③． 答：要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需1120元． 故答案为：1120． 【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点，采用等量代换（或消去）的方法求解． 8．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的　5.5　倍． 【分析】第一次从容器中溢出的水量小球的体积；第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积；即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，；第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积，，大球的体积是小球的5.5倍． 【解答】解：因为第一次从容器中溢出的水量小球的体积； 第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积； 即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，； 第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积， ， 答：大球的体积是小球的5.5倍． 故答案为：5.5． 【点评】解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积，进而求出大球的体积． 9．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积比　　． 【分析】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积小球的体积份，第二次溢出水的体积中球的体积小球的体积份，所以，中球的体积份，第三次溢出水的体积小球的体积大球的体积中球的体积份，所以，大球的体积份，然后进行比即可． 【解答】解：把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积小球的体积份， 第二次溢出水的体积中球的体积小球的体积份，所以，中球的体积份， 第三次溢出水的体积小球的体积大球的体积中球的体积份，所以，大球的体积份， 由以上可以看出：小球的体积：中球的体积：大球的体积份：4份：5.5份； 故答案为：． 【点评】此题较难，解答此题的关键：把小球的体积看成1份，进而根据题意，分别得中球和大球的体积，然后根据题意，进行比即可． 10．“六一”儿童节前夕，春晖小学开展了为灾区小学生献爱心活动，一、二、三年级的同学们为灾区学生购买了五种同样的用品（同类用品的单价一样），各年级购买每种用品的数量见下表： 铅笔盒 书包 自动笔 篮球 跳绳 一年级 15个 15个 15支 15个 15根 二年级 42个 30个 54支 10个 65根 三年级 74个 50个 98支 10个 120根 其中二年级同学共花费2789元，三年级同学共花费4298元，那么一年级同学共花费　1920　元． 【分析】设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题干即可得出：二年级：元；三年级：元；由此利用等式的基本性质即可整理解答出一年级同学的花费情况． 【解答】解：设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，则： 二年级：，①； 三年级：，②； ②①得：，③； ①③得：，根据等式的基本性质可得：， 故：； 答：一年级同学共花费1920元． 故答案为：1920． 【点评】此题考查了等式的基本性质的灵活应用，抓住题干中的数据之间的特点将已知的等式进行加减变形，得出一年级同学购买的花费情况． 11．一袋巧克力的价钱等于6袋奶糖的价钱，3袋奶糖的价钱等于4袋酥糖的价钱，2袋酥糖的价钱等于6袋水果糖的价钱．两袋巧克力的价钱等于 　48　袋水果糖的价钱． 【分析】从后向前推算，根据“2袋酥糖的价钱等于6袋水果糖的价钱”．可得：袋酥糖的价钱袋水果糖的价钱；又因为“3袋奶糖的价钱等于4袋酥糖的价钱“，所以3袋奶糖的价钱袋水果糖的价钱；则袋奶糖的价钱袋水果糖的价钱；再根据“一袋巧克力的价钱等于6袋奶糖的价钱”，可得：一袋巧克力的价钱袋水果糖的价钱． 【解答】解：根据分析可得， 袋酥糖的价钱袋水果糖的价钱 即，4袋酥糖的价钱袋水果糖的价钱 又因为，3袋奶糖的价钱等于4袋酥糖的价钱 所以，3袋奶糖的价钱袋水果糖的价钱 袋奶糖的价钱袋水果糖的价钱 即，6袋奶糖的价钱袋水果糖的价钱 一袋巧克力的价钱等于6袋奶糖的价钱 所以，一袋巧克力的价钱袋水果糖的价钱 所以2袋巧克力的价钱袋水果糖的价钱 答：两袋巧克力的价钱等于 48袋水果糖的价钱． 故答案为：48． 【点评】把奶糖和酥糖的价钱看成中间量，都用水果糖的价钱代替，找到巧克力和水果糖的价钱之间的关系，再求解． 12．小明买4本作业本和3支自动笔共花7.7元，小华买同样的3本作业本和2支自动笔共花5.4元．每本作业本　0.8　元，每支自动笔　 　元． 【分析】买4本作业本和3支自动笔共花7.7元，所以买8本作业本和6支自动笔共花元，买同样的3本作业本和2支自动笔共花5.4元，所以买同样的9本作业本和6支自动笔共花元，所以买1本作业本元，据此解答即可． 【解答】解： （元， （元， 答：每本作业本0.8元，每支自动笔1.5元． 故答案为：0.8，1.5． 【点评】本题考查了代换问题，关键是得出买1本作业本的钱数． 三．解答题（共13小题） 13．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？ 【分析】为了便于叙述，我们把甲3件记作3甲、乙7件记作7乙、丙1件记作丙（下同）．由题意可知，甲乙丙元①，4甲乙丙元②，②①得甲乙元③，由③①可以得到2乙丙，即2乙丙④，把③中3乙看作2乙丙，这样就是甲乙丙元． 【解答】解：3甲乙丙元① 4甲乙丙元② ②①得： 甲乙元③ ③①得丙乙④ 把③中的3乙看作2乙乙，2乙丙 因此甲乙丙元 答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元． 【点评】此题较难，关键是根据题意列出等式，然后再找出甲、乙、丙两两之间的关系，然后再利用等量代换解答． 14．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？ 【分析】根据题干，设篮球一个元，则足球就是元，根据等量关系：篮球单价数量足球单价数量总钱数175元，列出方程解决问题． 【解答】解：设篮球一个元，则足球就是元，根据题意可得方程： （元 答：篮球单价是15元，足球单价是23元． 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 15．甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？ 【分析】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几； 再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数． 【解答】解：乙甲， 乙甲，那么： 甲乙； 丙乙， 丙乙； 丙甲，即： 乙乙， 乙， 乙（个； 甲（个； 答：甲车间每天生产77个产品． 【点评】解决这类问题的关键是根据题意找出等量关系，然后把等式通过代换变成只含有一个未知数的方程进行求解． 16．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？ 【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个”，利用替换的方法求大盒和小盒各装多少个球即可。 【解答】解： （个 （个 答：每个大盒装40个球，每个小盒装24个球． 【点评】“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换． 17．某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班的和二班的组成新的一班，将原来一班和二班的组成新的二班，剩余的30人全部编入新的三班，如果新的一班比新的二班人数多出，那么原来一班有多少人？ 【分析】根据题意设原来一班有 人，原来二班有人，表示出新一班的人数为，新二班人数为，数量间的相等关系为：，，分别求出、的数值，据此解答． 【解答】解：设原来一班有 人，原来二班有人， 则新一班人数为， 新二班人数为， 那么三班人数为：， ， ； 又因为：， ； ， ； 则． 答：原来一班有48人． 【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是找出题里的等量关系一班加二班的人数，减去新一班的人数，减去新二班的人等于30，新一班的人数新二班的人数． 18．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？ 【分析】根据甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，知道甲级茶叶6千克和乙级茶叶15千克的价格相等，所以买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，即买千克的乙级茶叶共付款601.92元，由此即可求出要求答答案． 【解答】解：， ， （元， （元， 答：每千克甲级茶叶68.4元，每千克乙级茶叶27.36元． 【点评】解答此题的关键是等量关系进行代换，即可得出答案． 19．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．那么每包货物的价值是多少元？ 【分析】根据第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．知道第二辆载货包，交出包货物，收到退款元；第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，由此运用代换的方法，用相差的钱数除以相差的包数就是每包货物的价值． 【解答】解：， ， （元； 答：每包货物的价值是96元． 【点评】解答此题的关键是运用代换的方法，找出货物的包数与包数对应的钱数，即可求出每包货物的价值． 20．王阿姨和赵阿姨到花店买花。王阿姨买了5朵香水百合和6朵香槟玫瑰，一共花了117元；赵阿姨买了5朵香水百合和9朵香槟玫瑰，一共花了153元。照这样计算，花店现推出“ “尝鲜装朵香水百合和1朵香槟玫瑰搭配出售），请计算出“”尝鲜装的标价。 【分析】比较两位阿姨买的数量可以发现，赵阿姨比王阿姨多买了3朵香槟玫瑰，多花了元，从而可以求出一朵香槟玫瑰的价格，再根据王阿姨的购买情况计算出香水百合的单价，“”也就是两种花单价的和，据此计算。 【解答】解： （元朵） （元朵） （元组） 答：“”尝鲜装的标价为21元。 【点评】本题主要考查了代换问题，比较两位阿姨的购买情况，将王阿姨的购买情况代入赵阿姨的购买情况，从而得出香槟玫瑰的单价是本题解题的关键。 21．王科长第一次购进4个水杯和3个保温杯共花了54元钱，第二次购进8个水杯和4个保温杯，一共花了78元，水杯和保温杯的单价各是多少元？ 【分析】因为购进4个水杯和3个保温杯共花了54元钱，所以购进8个水杯和6个保温杯共花了元钱，用108元减购进8个水杯和4个保温杯花的78元，即可得2个保温杯的钱数，再除以2，即可得1个保温杯的钱数，再求水杯的单价即可． 【解答】解： （元， （元， 答：水杯的单价是2.25元，保温杯的单价是15元． 【点评】本题考查了代换问题，关键是用108元减购进8个水杯和4个保温杯花的78元，得出2个保温杯的钱数． 22．小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，水果糖和奶糖每千克各多少元？ 【分析】买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，那么，买了同样的水果糖千克和奶糖千克，用去了元，与“买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；”先比较，相差了元），即千克水果糖是6元，然后用除法求出水果糖的单价，再进一步解答求出奶糖的单价即可． 【解答】解： （元 （元 答：水果糖每千克6元，奶糖每千克8元． 【点评】此题解答的关键是抓住消元方法，使李强的妈妈买的奶糖的质量也变成4千克，通过把这个未知量消去解决问题． 23．小英买了3支钢笔和2本笔记本共花了12.1元，小刚买了同样的5支钢笔和4本笔记本共花了20.7元．每支钢笔和每本练习本各多少元？ 【分析】首先根据题意，可得小刚多买了同样的2支钢笔和2本笔记本，小刚比小英多花了（元，据此求出1支钢笔和1本笔记本共花多少钱；然后根据总价单价数量，用1支钢笔和1本笔记本共花的钱数乘以2，求出2支钢笔和2本笔记本共花多少钱；最后用小英花的钱减去2支钢笔和2本笔记本的价格，求出1只钢笔的价格，再用1支钢笔和1本笔记本的价格减去1只钢笔的价格，求出每本练习本多少钱即可． 【解答】解：因为（支，（本， 所以小刚多买了同样的2支钢笔和2本笔记本， 所以1支钢笔和1本笔记本共花： （元 每支钢笔的价格： （元 每本练习本的价格： （元． 答：每支钢笔3.5元，每本笔记本0.8元． 【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是求出1支钢笔和1本笔记本共花多少钱． 24．八戒带领小猪们组建球队，买了3个篮球和5个足球共用去480元，悟空一看不错，也组织小猴们建起了自己的球队，买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元．那么，篮球和足球单价各是多少元？ 【分析】根据“买了3个篮球和5个足球共用去480元”，得出3个篮球的钱数个足球的钱数，即个篮球的钱数个足球的钱数，再根据“买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元，”得出6个篮球的钱数个足球的钱数，两式左右分别相减，由此求出1个足球的钱数，进而求出1个篮球的钱数． 【解答】解：足球的单价： （元 篮球的单价： （元 答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元． 【点评】关键是根据题意得出数量关系式，再把两个数量关系式中的一个量化为相同的量，利用代换的方法求出答案． 25．王老师和李老师去超市购物，王老师买了3个文具盒和2盒水彩笔，共花23.9元，李老师买了2个文具盒和3盒水彩笔，共花24.6元，王老师和李老师想考考你：文具盒和水彩笔的单价各是多少元？你能算出来吗？ 【分析】王老师：3个文具盒盒水彩笔元，① 李老师：2个文具盒盒水彩笔元，② 观察发现李老师花的钱数减去王老师花的钱数就是1盒水彩笔比1盒文具盒多的钱数，即：1盒水彩笔盒文具盒元，③ 那么2盒水彩笔盒文具盒元，④ 用①④，得出5盒文具盒，从而得出1盒文具盒元， 进一步解决问题． 【解答】解：王老师：3个文具盒盒水彩笔元，① 李老师：2个文具盒盒水彩笔元，② ②①得：1盒水彩笔盒文具盒元，③ ③得：2盒水彩笔盒文具盒元，④ ①④得：出5盒文具盒， 1盒文具盒（元， 1盒水彩笔（元． 答：文具盒的单价是4.5元，水彩笔的单价是5.2元． 【点评】解决本题先找出两次购买的等式，然后通过相减得出1盒水彩笔盒文具盒元，进而求出文具盒和水彩笔的单价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$