（典型应用题专项讲义）专题15 最优化问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题15-最优化问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。 【典例一】学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相同，都是2.7元。在　　药店买最便宜。 甲：每满1000元减200元。 乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折 丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。 A．甲 B．乙 C．丙 D．价钱一样 【典例二】某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到 　　分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用 　　种比较优惠。 【典例三】“天虹”店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李阿姨买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 一．选择题（共8小题） 1．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？　　 A．方案（1） B．方案（2） C．两种方案一样 2．甲、乙、丙三个商店出售一种作业本，每本6元，为了促销，甲店打九折出售，乙店买四送一，丙商店满50返10元现金，王芳要买10本这样的作业本，到　　商店买省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 3．学校举行庆“六一”活动，六（1）班准备购买200瓶饮料，到　　购买合算。（限定在同一家商店购买） A．商店甲 B．商店乙 C．商店丙 D．商店丁 4．欣欣服饰周年庆活动，微信扫码可领取三张电子优惠券，一次只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式： ①满200元，打八折；②每满100元，减25元；③每购买两件相同价格的衣服，第一件原价，第二件半价。张阿姨一次性买了两件价格均为220元的衣服，使用　　更划算。 A．优惠券① B．优惠券② C．优惠券③ D．随便哪张都一样 5．林老师要买40个排球，原价32元个。商场推出下列促销方案，选择　　最优惠。 A．买四送一 B．满1000元减200元 C．每满200减40 D．打八五折 6．某网购平台推出“6.18”优惠活动，妈妈想买某种品牌饮品，原价每盒16元。 甲店：七五折优惠； 乙店：买四送一； 丙店：每满30元立减6元。 妈妈打算买10盒这种饮品，在哪家店买最划算？　　 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．无法比较 7．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，商店打八折销售，商店满100元减30元，商店每满100元减30元。爸爸在　　商店购买更省钱。 A．商店 B．商店 C．商店 D．都一样 8．超市举行店庆活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付（现金支付：每满50元减10元，满100元就减20元，以此类推；微信支付：满80元减免9.9元；支付宝支付：直接按照八五折支付）。黄阿姨到超市购买大米，大米每千克7.4元，买了11千克。帮黄阿姨算一算，比一比，这次购物过程中选择　　支付最划算。 A．现金 B．微信 C．支付宝 二．填空题（共8小题） 9．一套《小学生十万个为什么》共16本，每本单价都是10元。“六一”期间，甲乙两个书店都出售这套丛书，但采取的促销办法不同： 甲书店：购一套打八折 乙书店：购3本赠1本 聪聪同学想买一套《小学生十万个为什么》，请你帮忙算算他到 　　家书店买更便宜。 10．王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车水得5元．如果用表示每天送纯净水的车数，到甲公司应聘，每天可得工资　　元；当时，　　公司应聘比较合算． 11．旅行社组织23人的团队旅游，住宿有3人间、2人间两种。如果每个房间不能有空床位，一共有　　种不同的住宿安排。如果3人间每间450元，2人间每间400元，这个团队住宿费最少要　　元。 12．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。甲商店打八五折；乙商店满100元打七五折；丙商店买4送1。王阿姨要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到 　 　商店去买。 13．一款洗衣液原价定为80元瓶，商场有3种促销方式（如图），如果买7瓶，促销活动 　　（填序号）最省钱，需要 　　元。 14．聪聪家准备装修一套新房，若甲公司单独做，需10天完成，共需装修费12万元；若乙公司单独做，每天完成全部任务的，平均每天的装修费是0.3万元；若乙、丙公司合作，需10天完成，共需装修费13万元；若丙、丁公司合作，共同完成任务时，丙、丁公司工作总量的比是，共需装修费9万元．这四个公司各自的工作效率是保持不变的．如果在这四个公司中，只选一个单独装修　　公司装修时间最短，　　公司装修费用最少． ．甲 ．乙 ．丙 ．丁 15．新年期间，一件标价1580元的女式大衣在以下四家商场的促销情况如下： 商场 促销方式 甲 满100送50元礼券 乙 满200元送100元礼券 丙 打六五折 丁 满200减50元现金 小红说：甲、乙两个商场所送的礼券同样多． 小芳说：丙商场最便宜． 小亮说：丁商场优惠后大衣的价钱是1185元．你认为谁说得对？ 　　． 16．体育老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但三个商店都有不同的优惠方式：甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元．则老师到　　（填“甲”、“乙”或“丙” 商店购买最省钱． 三．应用题（共10小题） 17．学校要购买50张办公桌，甲、乙两个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据两个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙两个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 18．俗话说：“货比三家不吃亏”。李阿姨想买一双旅游鞋，在甲、乙、丙三个鞋城看到的同一双鞋原价都是400元，但促销方式不同。 甲鞋城 乙鞋城 丙鞋城 一律八折 每满100元送25元现金 “折上折”就是先打九折，在此基础上再打八五折 李阿姨要买这双旅游鞋，你建议她到哪个鞋城买更便宜？（请通过计算说明） 19．学校篮球队要买50个篮球，张老师去了甲、乙、丙三家专卖店，单价都是75元，但促销方式各不相同。如果只在一家专卖店买，张老师选择哪家专卖店买最省钱？ 甲专卖店 乙专卖店 丙专卖店 买十送二 打八折 每满100元返现金20元 20．研学活动是学生进行非课堂学习的重要方式，某小学四年级的700名同学要到平原博物院进行研学活动。客车公司有两种车型可供选择：可乘坐60名乘客的A客车，租金是600元/辆；可乘坐50名乘客的B客车，租金是520元/辆。怎样租车合算？最少要花多少租车费？ 21．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。 22．某鞋店搞促销活动，甲品牌打六五折销售，乙品牌按“满100元减40元”的方式销售．如果两个品牌都有一双标价360元的鞋子． （1）甲、乙两个品牌鞋子各买一双，各应付多少元钱？ （2）哪个品牌的鞋子更便宜？比另一个品牌鞋便宜多少元？ 23．和平家电商城周年店庆，全场八五折，友谊商城购物满1000元送100元现金。如果买一台标价6000元的电脑，在哪家商城购买合算？ 24．“舟行碧波上，人在画中游”。春天泛舟湖面成为市民享受生活的一种方式，同时也增添了春的气息。周末李老师带领27名学生去七子湖公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一条大船10元，租一条小船8元，在每条船都坐满的情况下，哪种租船方式最省钱？ 25．明明的妈妈在两个网店看中了同一款行李箱，标价都是250元，其中店开展“打七五折”优惠活动，店开展“满100元减35元”的优惠活动。明明的妈妈在哪个网店购买这款行李箱省钱？ 26．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了商品，这位顾客购买、两种商品相当于几折优惠？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15-最优化问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。 【典例一】学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相同，都是2.7元。在　　药店买最便宜。 甲：每满1000元减200元。 乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折 丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。 A．甲 B．乙 C．丙 D．价钱一样 【分析】根据三家药店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：甲： （元 （组 （元 乙： （元 （元 丙： （元 （元 答：在丙药店买最便宜。 故选：。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算三家药店各需多少钱。 【典例二】某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到 　　分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用 　　种比较优惠。 【分析】根据题意，设小明一个月打电话时间达到多少分钟，两种标准下所出的费用相同，根据两种收费标准，列方程求解即可。 【解答】解：设小明一个月打电话时间达到分钟，两种标准下所出的费用相同， （元 （元 答：小明一个月打电话时间达到100分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用甲种比较优惠。 故答案为：100；甲。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键用含有未知数的式子表示两种收费标准。 【典例三】“天虹”店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李阿姨买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【分析】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。 【解答】解：（元 银联支付：（元 微信支付：（元 支付宝支付：（元 答：支付宝支付最划算。 【点评】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。 一．选择题（共8小题） 1．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？　　 A．方案（1） B．方案（2） C．两种方案一样 【分析】方案（1）打七折销售，就是售价是原价的，用原价乘即可；方案（2）按每满300元减100元销售，400元已满300元，（个（元，400元里面最多有1个300元，可以减去1个100元；分别求出各自方案需要的钱数，然后再比较解答。 【解答】解：方案（1）：（元 方案（2）：（个（元 （元 答：方案（1）购买更省钱。 故选：。 【点评】解答此题的关键是根据两种购买方案，计算出各种方案需要花的钱数，然后再进行比较即可。 2．甲、乙、丙三个商店出售一种作业本，每本6元，为了促销，甲店打九折出售，乙店买四送一，丙商店满50返10元现金，王芳要买10本这样的作业本，到　　商店买省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【分析】分别计算三家商店所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：甲店： （元 乙店： （本 （元 丙店： （元 （元 答：到乙商店买省钱。 故选：。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算三家商店所需钱数。 3．学校举行庆“六一”活动，六（1）班准备购买200瓶饮料，到　　购买合算。（限定在同一家商店购买） A．商店甲 B．商店乙 C．商店丙 D．商店丁 【分析】本题可根据要购买的数量及四家商店的优惠方案分别进行分析计算即能得出结论。 【解答】解：商店甲： （元 商店乙： （瓶 也就是买160瓶送40瓶； （元 商店丙：（元 （个（元 （元 商店丁： （元 答：到商店甲购买合算。 故选：。 【点评】根据要购买的数量及两家商店的优惠方案分别进行分析计算是完成此类题目的关键。 4．欣欣服饰周年庆活动，微信扫码可领取三张电子优惠券，一次只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式： ①满200元，打八折；②每满100元，减25元；③每购买两件相同价格的衣服，第一件原价，第二件半价。张阿姨一次性买了两件价格均为220元的衣服，使用　　更划算。 A．优惠券① B．优惠券② C．优惠券③ D．随便哪张都一样 【分析】根据题意，两件衣服的价格是440元，优惠券①：打八折就是售价是原价的，用440乘即可；优惠券②：用440除以100求出440里面有几个100，有几个100就减去几个25元，据此计算出需要的钱数；优惠券③：第一件原价，第二件半价，即需要的钱数一件衣服的单价一件衣服的单价；然后比较这三种优惠方式需要钱数的大小，选择支付最少的那张优惠券即可。 【解答】解：（元 优惠券①：（元 优惠券②：（个（元 （元 优惠券③： （元 答：使用优惠券③更划算。 故选：。 【点评】解答本题的关键是根据不同的优惠方式计算出需要的钱数，进而得出问题结论。 5．林老师要买40个排球，原价32元个。商场推出下列促销方案，选择　　最优惠。 A．买四送一 B．满1000元减200元 C．每满200减40 D．打八五折 【分析】买四送一，把5个看作一组，求出一共有几组，有几组就减去几个32元，据此计算出需要的钱数； 根据“单价数量总价”求出40个排球的总价，再除以1000，有几个1000就减去几个200元，据此计算出需要的钱数； 根据“单价数量总价”求出40个排球的总价，再除以200，有几个200就减去几个40元，据此计算出需要的钱数； 把一个排球的原价看作单位“1”，现价是原价的，由此用乘法求出一个排球的现价，进而求出40个排球需要的钱数。 最后比较这四个选项的方案需要钱数的大小即可。 【解答】解： （组 （元 （个（元 （元 （个（元 （元 （元 答：选择“买四送一”最优惠。 故选：。 【点评】解决本题的关键是理解四个选项不同的优惠方法，找出计算的方法，分别求出需要的钱数，再比较求解。 6．某网购平台推出“6.18”优惠活动，妈妈想买某种品牌饮品，原价每盒16元。 甲店：七五折优惠； 乙店：买四送一； 丙店：每满30元立减6元。 妈妈打算买10盒这种饮品，在哪家店买最划算？　　 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．无法比较 【分析】分别计算三家网店最终的成交价后即可判断，选择最终成交价最低的那家网店。 【解答】解：甲店： （元 乙店： （组 （元 （元 丙店：（元 （组（元 （元 （元 ，即甲店最终成交价最低。即选择在甲店购买。 故选：。 【点评】本题考查了在花钱过程中的最优化问题的应用。 7．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，商店打八折销售，商店满100元减30元，商店每满100元减30元。爸爸在　　商店购买更省钱。 A．商店 B．商店 C．商店 D．都一样 【分析】把原价看作单位“1”， 商店打八折销售，也就是现价是原价的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出店的现价，商店满100元减30元，也就是在店购买需要（元；商店每满100元减30元。也就是店的现价是（元，然后把三个店的价格进行比较即可。 【解答】解：店的价格： （元 店的价格： （元 店的价格： （元 答：爸爸在 店购买更省钱。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用。 8．超市举行店庆活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付（现金支付：每满50元减10元，满100元就减20元，以此类推；微信支付：满80元减免9.9元；支付宝支付：直接按照八五折支付）。黄阿姨到超市购买大米，大米每千克7.4元，买了11千克。帮黄阿姨算一算，比一比，这次购物过程中选择　　支付最划算。 A．现金 B．微信 C．支付宝 【分析】先计算出按原价买11千克大米花的钱数，然后分别计算出三种结算方式实际花的钱数，然后选择出花的钱数最少的结算方式即可。 【解答】解：（元 现金支付：元 微信支付：（元 支付宝支付：（元 69.19元元元 答：这次购物过程中选择支付宝支付最划算。 故选：。 【点评】解答本题需准确分析三种支付方式的优惠方法，灵活解答。 二．填空题（共8小题） 9．一套《小学生十万个为什么》共16本，每本单价都是10元。“六一”期间，甲乙两个书店都出售这套丛书，但采取的促销办法不同： 甲书店：购一套打八折 乙书店：购3本赠1本 聪聪同学想买一套《小学生十万个为什么》，请你帮忙算算他到 　乙　家书店买更便宜。 【分析】甲书店：八折销售，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原单价乘上就是现在的单价，再乘上16本即可求出甲店需要的钱数。 乙书店：购3本赠本，，所以只需要买3个4本即12本，再赠送4本，求出12本的价钱就是乙书店需要的钱数，再比较即可。 【解答】解：甲书店： （元 乙书店： （本 即购买12本赠送4本， （元 ，乙书店便宜。 答：他到乙家书店买更便宜。 故答案为：乙。 【点评】理解两家书店不同的优惠，找出计算现价的方法，求出现价，再比较。 10．王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车水得5元．如果用表示每天送纯净水的车数，到甲公司应聘，每天可得工资　　元；当时，　　公司应聘比较合算． 【分析】甲公司的日工资为：基本工资送水另得的钱数，用表示每天送纯净水的车数，则到甲公司的日工资为元；乙公司的工资就是元；然后求差讨论当大于25时的情况即可。 【解答】解：甲公司的日工资为：（元；乙公司的日工资是元。 当时，（元，（元； 当大于25时，如，（元，（元； ， 所以到乙公司应聘比较合算。 故答案为：，乙。 【点评】本题主要考查了学生最优化问题的解决方法，分情况讨论出最佳方案是解题的关键． 11．旅行社组织23人的团队旅游，住宿有3人间、2人间两种。如果每个房间不能有空床位，一共有　4　种不同的住宿安排。如果3人间每间450元，2人间每间400元，这个团队住宿费最少要　　元。 【分析】根据团队总人数及房间所住人数，利用列举法找到没有空位的住宿方案，再根据所需钱数，找到最便宜的住宿方案即可。 【解答】解：（间（人 方案一：住3人间7间，2人间1间，可住人数：（人，没空床； 方案二：住3人间6间，2人间3间，可住人数：（人，有空床； 方案三：住3人间5间，2人间4间，可住人数：（人，没空床； 方案四：住3人间4间，2人间6间，可住人数：（人，有空床； 方案五：住3人间3间，2人间7间，可住人数：（人，没空床； 方案六：住3人间2间，2人间9间，可住人数：（人，有空床； 方案七：住3人间1间，2人间10间，可住人数：（人，没空床； 方案八：2人间12间，可住人数：（人，有空床。 所以没有空床的住宿方案有4种， （元 （元 （元 （元 答：一共有4种不同的住宿安排；住宿费最少要3550元。 故答案为：4；3550。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到没有空床的住宿方案。 12．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。甲商店打八五折；乙商店满100元打七五折；丙商店买4送1。王阿姨要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到 　丙　商店去买。 【分析】先计算出原价购买10袋洗衣液需要的钱数为6×10＝60（元），甲商店：甲商店打八五折，所以需要的钱数＝原价×85%；乙商店：60元不够优惠条件，所以在乙店需要60元；丙商店：买4送1，把4+1＝5（袋）看作一组，用10除以5求出有几组，有几组就用10减去几，再乘洗衣粉的单价即可求出需要的钱数。然后比较这三个店需要钱数的大小即可。 【解答】解：6×10＝60（元） 甲商店：60×85%＝51（元） 乙商店：60元不够优惠条件，所以在乙店买需要60元。 丙商店：10÷（4+1） ＝10÷5 ＝2（组） （10﹣2）×6 ＝8×6 ＝48（元） 60＞51＞48 答：想花钱最少，应该到丙商店去买。 故答案为：丙。 【点评】解答本题的关键是根据需要购买洗衣粉的袋数及每个商店的优惠方案分别计算出在各个商店购买洗衣粉需要的钱数。 13．一款洗衣液原价定为80元瓶，商场有3种促销方式（如图），如果买7瓶，促销活动 　②　（填序号）最省钱，需要 　　元。 【分析】根据三种促销方式，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【解答】解：活动①：九折 （元 活动②：买六送一，买6瓶送1瓶； （元 活动③： （元 560元里面有5个100元，减5个10元； （元 答：如果买7瓶，促销活动②最省钱，需要480元。 故答案为：②，480。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算各促销方式所需钱数。 14．聪聪家准备装修一套新房，若甲公司单独做，需10天完成，共需装修费12万元；若乙公司单独做，每天完成全部任务的，平均每天的装修费是0.3万元；若乙、丙公司合作，需10天完成，共需装修费13万元；若丙、丁公司合作，共同完成任务时，丙、丁公司工作总量的比是，共需装修费9万元．这四个公司各自的工作效率是保持不变的．如果在这四个公司中，只选一个单独装修　　公司装修时间最短，　　公司装修费用最少． ．甲 ．乙 ．丙 ．丁 【分析】通过列表法统计如下： 则结合表格，可知只选一个单独装修丁公司装修时间最短，丁公司装修费用最少。 【解答】解：列表计算： 则结合表格，可知只选一个单独装修丁公司装修时间最短，丁公司装修费用最少。 故答案为：；。 【点评】考查最优化问题。结合实际情景选择最优方法即可。有时候如果方案很多时，可以采用列表法，直观明了地呈现方案结果，易于选择。 15．新年期间，一件标价1580元的女式大衣在以下四家商场的促销情况如下： 商场 促销方式 甲 满100送50元礼券 乙 满200元送100元礼券 丙 打六五折 丁 满200减50元现金 小红说：甲、乙两个商场所送的礼券同样多． 小芳说：丙商场最便宜． 小亮说：丁商场优惠后大衣的价钱是1185元．你认为谁说得对？ 　全部说法都是错误的　． 【分析】甲商场原价1580元购买，求出1580里面有多少个100，再乘上50，就是赠送的礼券的钱数； 乙商场原价1580元购买，求出158里面有几个200，再乘上100，就是赠送的礼券的钱数； 丙商场打六五折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是丙商场需要的钱数； 丁商场满200元减50元，先求出1580里面有几个200元，再乘上50，就是丁商场返还的钱数，然后再用1580减去返还的钱数，就是需要的钱数． 【解答】解：甲商场： ， （元； 甲商场原价购买，送750元礼券； （元； 乙商场： ； （元； 乙商场原价购买，送700元礼券； （元； 丙商场： （元； 丁商场： ； ， ， （元； （1）因为：， 所以小红的说法错误； （2）； 所以甲商场最便宜，小芳的说法错误； （3）； 所以小亮的说法是错误的． 故答案为：全部说法都是错误的． 【点评】完成本题先理解各个商城优惠的办法，从中找出计算现价的方法，求出现价，再判断三人的说法即可． 16．体育老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但三个商店都有不同的优惠方式：甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元．则老师到　丙　（填“甲”、“乙”或“丙” 商店购买最省钱． 【分析】甲店：买10送2，（组（个，那最多42个，即买40个就送了8个，再买2个就行了，那需要花费； 乙店：乙每个都优惠5元，就是价格下降了5元，那就是； 丙店：丙满100就返还25元：购物满100元的个数（个（元，实际付款（元； 因为950元元元，所以老师在丙店购买最省钱． 【解答】解：甲：（元 乙：（元 丙：（个（元 （元； 950元元元，在丙店买最省钱； 答：老师到丙商店购买最省钱． 故答案为：丙． 【点评】此题应根据题意进行计算，先求出在每个商店所花的钱数，然后进行比较，即可得出结论． 三．应用题（共10小题） 17．学校要购买50张办公桌，甲、乙两个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据两个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙两个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算两家商店所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：甲： （张 （元 乙： （元 答：甲店需要9200元，乙店需要8000元，乙店省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商店所需钱数。 18．俗话说：“货比三家不吃亏”。李阿姨想买一双旅游鞋，在甲、乙、丙三个鞋城看到的同一双鞋原价都是400元，但促销方式不同。 甲鞋城 乙鞋城 丙鞋城 一律八折 每满100元送25元现金 “折上折”就是先打九折，在此基础上再打八五折 李阿姨要买这双旅游鞋，你建议她到哪个鞋城买更便宜？（请通过计算说明） 【分析】根据三家鞋城的优惠政策，分别计算所需钱数，然后比较，即可得出结论。 【解答】解：甲鞋城： 八折 （元 乙鞋城： （元 丙鞋城： 九折 八五折 （元 答：乙鞋城买更便宜。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求三家鞋城各需多少钱。 19．学校篮球队要买50个篮球，张老师去了甲、乙、丙三家专卖店，单价都是75元，但促销方式各不相同。如果只在一家专卖店买，张老师选择哪家专卖店买最省钱？ 甲专卖店 乙专卖店 丙专卖店 买十送二 打八折 每满100元返现金20元 【分析】根据三家专卖店的优惠方式，分别算出在三家店买各需要多少钱，再进行比钱，找出最省钱的店。 【解答】解：甲：（个 （组（个 （元 乙： （元 丙：（元 （个（元 （元 答：张老师选择乙专卖店买最省钱。 【点评】此题主要考查商品交易的各种优惠活动中，实际付款数的计算方法。 20．研学活动是学生进行非课堂学习的重要方式，某小学四年级的700名同学要到平原博物院进行研学活动。客车公司有两种车型可供选择：可乘坐60名乘客的A客车，租金是600元/辆；可乘坐50名乘客的B客车，租金是520元/辆。怎样租车合算？最少要花多少租车费？ 【分析】租大客车每人需要花费：600÷60＝10（元）；租小客车每人需要：520÷50＝10.4（元），所以租大客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱；据此解答即可。 【解答】解：租大客车每人需要花费：600÷60＝10（元） 租小客车每人需要：520÷50＝10.4（元） 10＜10.4 所以租大客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱。 700＝10×60+2×50 所以租10辆大客车和2辆小客车最省钱，需要的钱数为： 10×600+2×520 ＝6000+1040 ＝7040（元） 答：租10辆大客车和2辆小客车最合算，最少需要花7040元租车费。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种车每人所需钱数，明确尽量租用大客车，并且最好不要有空座或少留空座。 21．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。 【分析】依据题意可知，分别计算两种消费方式需要的钱数，选择钱数少的方案，由此解答本题。 【解答】解：（元 （元 七五折即。 （元 答：不用消费券享受七五折这样更优惠。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 22．某鞋店搞促销活动，甲品牌打六五折销售，乙品牌按“满100元减40元”的方式销售．如果两个品牌都有一双标价360元的鞋子． （1）甲、乙两个品牌鞋子各买一双，各应付多少元钱？ （2）哪个品牌的鞋子更便宜？比另一个品牌鞋便宜多少元？ 【分析】（1）甲品牌，打六五折销售，是现价是原价的，用原价乘，即可求出甲品牌的应付的钱数； 乙品牌按“满100元减40元”的方式销售，360元里面最多有3个100元，可以少付元，用360元减去少付的钱数，即可求出乙品牌应付的钱数； （2）比较两个品牌应付的钱数，再作差即可求解． 【解答】解：（1）甲品牌： （元 乙品牌： 360里面最多有3个100元 （元 答：甲品牌应付234元，乙品牌应付240元． （2），甲品牌便宜 （元 答：甲品牌的鞋子更便宜，比另一个品牌鞋便宜6元． 【点评】解决本题关键是理解打折的含义，以及“满100元减40元”的含义，分别得出求现价的方法，分别求出现价，再比较、作差． 23．和平家电商城周年店庆，全场八五折，友谊商城购物满1000元送100元现金。如果买一台标价6000元的电脑，在哪家商城购买合算？ 【分析】和平家电商城：八五折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上，即可求出需要的钱数； 友谊商城：“每满1000元送100元”，6000元满了6个1000元，所以赠送6个100元，用原价减去赠送的钱数，就是需要的钱数； 比较两个商城需要的钱数即可求解。 【解答】解：和平家电商城：（元 友谊商城：（个 （元 答：在和平家电商城购买合算。 【点评】解决本题关键是理解两个商城不同的优惠的方式，找出计算现价的方法，求出现价，再比较解答。 24．“舟行碧波上，人在画中游”。春天泛舟湖面成为市民享受生活的一种方式，同时也增添了春的气息。周末李老师带领27名学生去七子湖公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一条大船10元，租一条小船8元，在每条船都坐满的情况下，哪种租船方式最省钱？ 【分析】利用列表的方法解答。 【解答】解： （解法不唯一） 答：租1条小船、4条大船最省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据每种船可坐人数及总人数，结合租金确定最省钱的租船方案。 25．明明的妈妈在两个网店看中了同一款行李箱，标价都是250元，其中店开展“打七五折”优惠活动，店开展“满100元减35元”的优惠活动。明明的妈妈在哪个网店购买这款行李箱省钱？ 【分析】店打出七五折优惠，就是售价是原价的，用原价乘即可；店打出每满100元减35元的优惠，（个（元，250元里面最多有2个100元，可以减去2个35元；分别求出两个网店需要的钱数，然后再比较解答。 【解答】解：店：（元 店：（个（元 （元 答：明明的妈妈在网店购买这款行李箱省钱。 【点评】解答此题的关键是根据两个网店的促销活动，计算出每个网店需要花的钱数，然后再进行比较即可。 26．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了商品，这位顾客购买、两种商品相当于几折优惠？ 【分析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送100元“礼券”，不足300元的部分不送；那么买了1000元的商品，可以得到3张100元的礼券，又用所得的“礼券”和200元现金买了商品，说明商品的价格是500元；用此求出花的总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【解答】解：（张（元 （元 就是指实际花的钱数是原来标价的，相当于打八折。 答：这位顾客购买、两种商品相当于八折优惠。 【点评】本题关键是理解这个优惠的方法，并由此求出实际花的钱数和原来标价，进而根据打折的含义求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$