第4章 第3讲 圆周运动（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　圆周运动 一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。 2．描述圆周运动的物理量 物理量 意义 公式/单位 线速 度(v) (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 v＝＝＝2πrn 单位：m/s ω＝＝＝2πn 单位：rad/s 角速 度(ω) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (2)矢量(中学阶段不研究方向) 周期和 转速 (T/n) 物体沿圆周运动一周的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速 T＝＝ 单位：s n＝，单位：r/s 向心加 速度 (an) (1)描述速度方向变化快慢的物理量 (2)方向指向圆心 an＝＝ω2r 单位：m/s2 二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．大小：Fn＝man＝m＝mrω2＝mr＝mr4π2n2＝mωv。 3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。在受力分析时，不要再添加一个向心力。 三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。 3．受力特点 (1)当F ＝mω2r时，物体做匀速圆周运动，如图所示。 (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 (3)当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 (4)当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 1．判断正误 (1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。(×) (2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。(×) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。(×) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。(√) (5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。(√) (6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故(×) 2.(人教版教材原题改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(　　) A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 解析：C　物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故C正确。 3.(人教版教材原题改编)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　　) A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 解析：C　汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg－FN＝m，重力是一定的，v越大，则FN越小，故A、B错误；同理可得驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。 考点一　圆周运动的运动学问题(基础考点) 1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 2．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 3．常见的传动方式及特点 类型 模型 模型解读 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 (或齿 轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2　　　　　　 B．100 m/s2 C．1000 m/s2 D．10 000 m/s2 解析：C　向心加速度的公式an＝rω2，结合角速度与转速的关系ω＝2πn，代入数据可得an约为1000 m/s2，C正确。 2．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1 B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4 C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4 D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1 解析：B　小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即ω小＝ω后，大齿轮与小齿轮是链条传动装置，两轮边缘线速度大小相等，即v大＝v小，根据v＝ωr，得出＝＝，＝＝＝，向心加速度an＝，则＝＝，故A、C、D三项错误，B项正确。 3.(2023·北京卷)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 解析：A　空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝，解得小球质量m＝，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 考点二　圆周运动的动力学问题(能力考点) 1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力提供向心力。 2．匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力 的来源 图示 运动 模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 向心力 的来源图示 　(2024·辽宁六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 解析：B　对题图甲A、B分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝ ＝ ，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、D分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确。 　(多选)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．衣服(带水)做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为 时，衣服才掉不下来 C．当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上 D．当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上 解析：BD　衣服(带水)做变速曲线运动，因为其向心加速度是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条件有mg＝μFN，由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有FN＝mω2r，联立解得ω＝ ，B正确；当 ω＝ω0时，水滴打到外桶上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有h＝gt2，x＝vt，由几何关系得r2＋x2＝R2，v＝ω0r，联立解得h＝，C错误，D正确。 圆周运动中动力学问题的分析思路 4．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 解析：ABD　火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得r＝，故A正确；根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得v＝ ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确。 5．如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则(　　) A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度 B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度 C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D．甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力 解析：B　对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m＝mRω2，解得v＝，ω＝ ，由题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确；根据T＝，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误；因为支持力FN＝，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，故D错误。 考点三　竖直面内“绳模型”和“杆模型”(能力考点) 1．两类模型对比 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示 意图 力学方程 mg＋F＝m mg±F＝m 临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时F＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点的临界速度 F表现为拉力还是支持力的临界速度 2.生活中的实例 (1)过山车、水流星属于“轻绳模型”。 (2)汽车经过凸形桥的最高点时速度不能超过，否则会“脱离”地面；经过凹形桥的最低点时，速度不能太大，否则容易压坏路面或者有“爆胎”的风险。 维度1　轻绳模型 　如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙　　 A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 解析：D　由题图乙可知当v2＝a时，绳子的拉力为零，此时物体的重力提供向心力，则有mg＝m，解得v2＝gr，即a＝gr，A错误；当v2＝2a时，对小球进行受力分析，则有mg＋b＝m，解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；根据A、B选项可知＝，C错误；由A、B项分析可得r＝，m＝，D正确。 维度2　轻杆模型 　如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　　) A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 解析：C　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr可知，球A的速度大小v′＝，故B错误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 6．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　) A．mg　　　　　 B．mg C．3mg D．2mg 解析：A　小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R＝L·sin 60°＝L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，应有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos 30°＝F，可得两绳的拉力大小均为FT＝mg，A项正确。 7．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：C　在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A、B错误；小球在水平线ab以下管道中运动，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分力，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，D错误。 素养培优5　斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 实例一　静摩擦力控制下的斜面上的圆周运动 　如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A． rad/s　　　　　 B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：C　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度最大，这时根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 实例二　轻杆控制下的斜面上的圆周运动 　如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 解析：A　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，自A至B由动能定理得2mgLsin α＝mvB2，可得vB＝4 m/s，A正确。 实例三　轻绳控制下的斜面上的圆周运动 　(2023·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则(　　) A．vA＝0 B．vA＝ C．vB＝ D．vB＝ 解析：C　在A点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝m，解得A点的最小速度为vA＝ ，对AB段过程研究，根据机械能守恒得mvA2＋mg·2Lsin 30°＝mvB2，解得B点的最小速度为vB＝ ＝，故C正确，A、B、D错误。 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，处理重力的影响，把问题简化。 学科网（北京）股份有限公司 $$