第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

高考命题点 考情分析 曲线运动、运动的合成与分解 　　2023·辽宁·T1 2023·全国乙卷·T15 2022·湖南·T5 1.命题规律 (1)本章命题形式以选择题居多，计算题较少。热点集中在运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律。 (2)试题多贴近生活实际，如汽车过弯道、乒乓球的运动轨迹等；试题多涉及平抛运动的合成与分解，位移、速度等物理量，圆周运动的基本规律的考查，以及圆周运动的综合题目。 2．应对策略 (1)掌握平抛运动中有关物理量的计算、圆周运动中的受力分析及加速度的分析，注重提炼生活中的曲线运动，如火车转弯、骑马射箭等。 (2)掌握几种曲线运动模型特点及解答方法，如斜面上的平抛运动模型、竖直面内的圆周运动模型、平抛或圆周运动的临界问题等。 抛体运动 　　2023·湖南·T2 2023·新课标·T24 2023·全国甲卷·T14 2022·广东·T3、T6 2022·河北·T10 2022·湖北·T10、T14 圆周运动 　　2023·全国甲卷·T17 2022·辽宁·T13 2022·山东·T8 2022·全国甲卷·T14 实验：探究平抛运动的特点 　　2023·北京·T17 2022·浙江1月·T17 实验：探究向心力大小的公式 2023·浙江1月·T17 　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 1．判断正误 (1)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(√) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (3)曲线运动可能是匀变速运动。(√) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (6)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) 2.(人教版教材原题改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L。则下列说法正确的是(　　) A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大 解析：B　红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。 考点一　曲线运动的条件与轨迹(基础考点) 1．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2．速率变化的判断 1．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 解析：D　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 2．如图所示，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC。在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是(　　) A．仅增大吹气力度 B．将球门沿直线CB向B靠近 C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气 D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气 解析：C　原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；将球门C沿直线CB向B移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，故C正确；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会进入球门，故D错误。 3．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是(　　) A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析：C　质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，加速度与速度的夹角一直减小，故D错误。 考点二　运动的合成与分解(能力考点) 1．合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力) (3)加速度(或合外力)为0：匀速直线运动 2．两个直线运动的合运动性质的判断 依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v0合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v0合与a合不共线，为匀变速曲线运动 维度1　合运动和分运动的关系 　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析：C　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 维度2　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断 　(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x-t 图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是(　　) 　 甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙　 A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2 解析：BD　由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s 的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v ＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s 时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确。 维度3　合运动轨迹的判断 　(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 解析：D　罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量aΔt2，在竖直方向做自由落体运动，在时间Δt位移增加gΔt2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。 考点三　小船渡河问题(能力考点) 1．合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线 2．两类问题、三种情境 比较 项目 最短时间问题 最短位移问题 渡河 情境 渡河 条件 v船⊥v水 v合⊥v水 (v船＞v水) v合⊥v船(v水＞v船) 渡河 结果 最短时间 tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d 　(多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的问题，他们有各自的看法，其中正确的是(　　) A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船 B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸 C．小明说：渡过这条河的最短距离是150 m D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s 解析：BC　如图1所示，船头正对对岸划船，合速度方向与岸不垂直，无法到达正对岸，选项A错误；如图2所示，若要垂直到达正对岸，需要满足v船 >v水，该题中v水 >v船，所以不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸，选项B正确；如图3所示，当v⊥v船时，合速度v与河岸夹角最大，位移最小。根据三角形相似＝，解得s＝150 m，选项C正确；以最短位移渡河时，所需时间t＝＝37.5 s，选项D错误。 4．(2021·辽宁卷)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s　　　　　 B．95 s C．100 s D．300 s 解析：D　河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为 tmin＝＝300 s，故D正确。 5．船在静水中的速度为3 m/s，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时(　　) A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s D．船在河水中航行的轨迹是一条直线 解析：B　船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，B正确；船渡河的最短时间是tmin＝＝100 s，A错误；船在河水中航行的最大速度是vmax＝＝5 m/s，C错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，D错误。 考点四　关联速度问题(能力考点) 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解原则 3．常见模型 甲　　　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　　丁 维度1　绳端速度分解 　(2024·河南南阳中学高三月考)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v时，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A．货车的速度等于 B．货车的速度等于vcos θ C．缆绳中的拉力FT等于(m0＋m)g D．货物处于失重状态 解析：A　货车沿着绳子方向的分速度等于货箱的速度，如图所示，因此有v车cos θ＝v，可得v车＝，故A正确，B错误；货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，因此绳子中的拉力FT>(m0＋m)g，故C、D错误。 维度2　杆端速度分解 　(2024·湖北武汉高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型，图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为(　　) A．　　　　 B． C． D． 解析：B　设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vB＝v′cos＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vA＝vcos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝vcos α，则v′＝，故B正确。 维度3　接触模型速度分解 　(2024·辽宁大连一模)如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是(　　) A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 解析：C　A、B同轴转动，角速度相同，线速度不同，选项A、B错误。设图示时刻杆转动的角速度为ω，当物块以速度v向右运动时，接触点B一方面沿杆运动，另一方面绕O点转动，设OB＝L，对于B点轻杆转动的线速度vB＝vsin θ＝ωL，sin θ＝，消去L解得ω＝，选项C正确。小球A的线速度大小为vA＝ωl＝，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$