第3章 专题突破课4 牛顿运动定律的综合应用（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

考点一　动力学中的连接体问题(能力考点) 1．常见的连接体 接触 连接 轻绳 连接 轻杆 连接 轻弹簧 连接 2.处理连接体问题的方法 (1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 (2)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 维度1　共速连接体 　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 解析：C　若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT＝F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大绳的拉力越小，故选C。 共速连接体内力的“分配”原则 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图所示，两物体与地面或斜面的动摩擦系数相同，F一定时，无论地面或斜面是否光滑，两物块间的弹力只与物块的质量有关，且F弹＝F。 维度2　关联速度连接体 　(2024·山师大附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 解析：C　对B分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A分析，由牛顿第二定律得FT－m1gsin θ＝m1a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－m1gsin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误。 维度3　物体叠放连接体 　(2024·河北保定一模)(多选)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 解析：BD　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。 甲　　　　　　　乙 考点二　动力学的图像问题(能力考点) 1．常见的动力学图像及问题类型 2．解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 维度1　v-t图像 　(2024·四川内江一模)(多选)在一次演习中，飞机悬停在高空某处后，质量为60 kg的特战兵从机舱中跳下，沿竖直方向向下运动的v-t图线，如图甲所示。当速度减为零时特战兵恰好落到地面，如图乙所示。降落伞用8根对称的绳悬挂，每根绳与中轴线的夹角均为37°，不计特战兵所受的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．特战兵刚跳下时离地面的高度为180 m B．在前2 s时间内，每根绳子对特战兵的拉力大小为750 N C．在2 s到7 s时间内，每根绳对特战兵的拉力大小为93.75 N D．在落地前瞬间，每根绳对特战兵的拉力大小为12.5 N 解析：AC　由v-t图线围成的面积求出下落的高度，则特战兵刚跳下时离地面的高度为h＝×20 m＝180 m，故A正确；由图线的斜率可知，伞兵加速阶段的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，设每根绳对特战兵的拉力大小为F，则mg－8Fcos 37°＝ma，解得在前2 s时间内，每根绳子对特战兵的拉力大小为F＝0，故B错误；在2 s到7 s时间内特战兵做匀速运动，受力平衡，设每根绳子拉力为F1，竖直方向上8F1cos 37°＝mg，解得每根绳对特战兵的拉力大小F1＝93.75 N，故C正确；由图线的斜率可知，伞兵减速阶段的加速度a1＝＝ m/s2＝－ m/s2，设每根绳对特战兵的拉力大小为F2，则mg－8F2cos 37°＝ma1，代入数据可得F2＝125 N，故D错误。 维度2　a-t图像 　公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在(　　) A．0到6 s内的位移约等于30 m B．0时刻的速度约为28 km/h C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2 D．4 s时受到外力的合力约为2500 N 解析：B　由a-t图像中图线与t轴所围的面积表示速度的变化量，及题图可知，速度的变化量大小约为Δv＝2×1 m/s＋×(1.5＋2)×2 m/s＋×3×1.5 m/s＝7.75 m/s，所以0时刻的速度约为v0＝Δv＝7.75 m/s＝28 km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6 s内的位移满足x<v0t＝23.25 m，故A错误，B正确；由题图可知4 s时公共汽车的加速度约为1.0 m/s2，故C错误；由牛顿第二定律可知4 s时公共汽车受到外力的合力约为F＝ma＝5000 N，故D错误。 维度3　F-t图像 　如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．物块一直做匀加速直线运动 B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C．物块的最大速度为gt0 D．t＝t0时，物块停止下滑 解析：C　根据物块的受力，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，由图像可知F＝t，而Ff＝μF，解得a＝g－，故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t＝t0时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，做出a-t图像如图所示，根据其面积求出最大速度为vm＝gt0，故选C。 维度4　a-F图像 　(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．物体的质量 B．斜面倾角的正弦值 C．加速度为6 m/s2时物体的速度 D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 解析：ABD　对物体，由牛顿第二定律有Fcos θ－mgsin θ＝ma，可得a＝F－gsin θ，故a-F图像的斜率为k＝＝0.4 kg－1，纵轴截距为b＝－gsin θ＝－6 m/s2，解得物体质量为m＝2 kg，sin θ＝0.6，故A、B正确；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，题中并未说明F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度，故C错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为Fmin＝mgsin θ＝12 N，故D正确。 考点三　动力学中临界极值问题(能力考点) 1．“四种”典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度最值的临界条件：当沿速度方向上的加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 2．“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题。常用的数学方法有一元二次方程法、三角函数法、不等式法 维度1　接触与脱离的临界问题 　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 解析：设开始时弹簧的压缩量为x0 由平衡条件得(m1＋m2)gsin θ＝kx0 代入数据解得x0＝0.12 m 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得 kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移x0－x1＝at2 联立解得a＝3 m/s2 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，故 Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2gsin θ＝m2a 解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝72 N。 答案：72 N　36 N 维度2　相对滑动的临界问题 　(2024·重庆高三月考)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于水平面上。A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从零开始逐渐增加，则(　　) A．无论F多大，A都不会相对B滑动 B．当拉力F超过16 N时，A开始相对B滑动 C．当A的加速度为1.5 m/s2时，A、B已经发生相对滑动 D．若把F作用在B上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同 解析：D　A、B之间的最大静摩擦力Ff1＝μ1mAg＝12 N，B与地面之间的最大静摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝8 N，A与B刚好不发生相对滑动时，对B受力分析，aB＝＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aB，解得F＝24 N，即拉力超过24 N时，A开始相对B滑动，A、B、C错误；把F作用在B上，A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析，Ff1＝μ1mAg＝mAaA，解得aA＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aA，解得F＝24 N，即A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同，D正确。 维度3　绳子断裂与松弛的临界问题 　(2024·河北唐山模拟)如图所示，在平直公路上行驶的厢式货车内，用轻绳AO、BO在O点悬挂质量为5 kg的重物，轻绳AO、BO与车顶部夹角分别为30°、60°。在汽车加速行驶过程中，为保持重物悬挂在O点位置不动，重力加速度为g，厢式货车的最大加速度为(　　) A．　　　　　　 B． C． D．g 解析：B　对重物受力分析可得FAsin 30° ＋FBsin 60°＝mg，FBcos 60°－FAcos 30°＝ma ，联立解得·(mg－FA)－FA＝ma，整理得mg－FA＝ma，当FA＝0时，a取得最大值，为g，故选项B正确。 维度4　动力学中的极值问题 　如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。 甲　　　　　　　　　乙 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 解析：(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则 mgsin 30°＝Ff， Ff＝μmgcos 30° 联立解得μ＝。 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则 －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 由0－v02＝2ax得x＝ 令cos α＝，sin α＝ 即tan α＝μ＝，故α＝30° 又因x＝ 当α＋θ＝90°，即θ＝60°时x最小 最小值为xmin＝＝ m。 答案：(1)　(2)θ＝60°　 m 学科网（北京）股份有限公司 $$