第3章 实验探究课4 探究加速度与力、质量的关系（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　探究加速度与力、质量的关系 [实验基本技能] 一、实验目的 1．学会用控制变量法研究物理规律。 2．探究加速度与力、质量的关系。 3．掌握利用图像处理数据的方法。 二、实验原理 1．保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。 2．保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 3．作出a-F图像和a-图像，确定其关系。 三、实验器材 小车、槽码、夹子、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。 四、实验步骤 1．测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 2．安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 3．平衡阻力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．操作 (1)槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编上号码。 (2)保持小车的质量m不变，改变槽码个数，重复步骤(1)。 (3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。 (4)描点作图，作a-F的图像。 (5)保持槽码个数不变，即质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，作a-图像。 [规律方法总结] 一、数据处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 二、注意事项 1．平衡阻力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 2．不重复平衡阻力。 3．实验条件：m≫m′。 4．拉小车的细线应与轨道平行。 5．一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 三、误差分析 1．实验原理不完善：本实验用槽码的重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．阻力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 考点一　教材原型实验 (基础考点) 1．(2024·福建南平模拟)某学习小组利用如图甲实验装置探究小车的加速度与力的关系。 (1)要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则应先平衡阻力，同时使钩码的质量________(选填“远小于”“等于”或“远大于”)小车的质量。 (2)保持小车质量不变，改变钩码(质量均为m)的个数n，测出小车对应的加速度a。 (3)作出a-n图线如图乙所示，则说明在小车质量一定时，加速度与合力成正比。 (4)若该图线斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M＝________，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 甲 乙 解析：(1)根据牛顿第二定律，对钩码和小车整体m0g＝(M＋m0)a 对小车FT＝Ma，整理得FT＝要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则使钩码的质量远小于小车的质量。 (4) 用钩码所受的重力作为小车受到的合力，根据牛顿第二定律nmg＝Ma，整理得a＝n，结合图像k＝，可得M＝，实际上，钩码本身也有加速度，则nmg＝(m＋M)a，整理得a＝n，结合图像k＝，可得小车的质量真实值M真＝－m，即测量值大于真实值。 答案：(1)远小于　(4)　大于 2．用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A．秒表　　　　 B．天平(含砝码) C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为研究加速度和力的关系，要保证______的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 解析：(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)平衡阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得vB＝＝ m/s＝0.44 m/s。 (5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)在研究加速度与质量的关系时， 由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a-的图线，不会发生弯曲，故选C。 答案：(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于　(4)0.44　(5)小车　(6)C 3．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花打点计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 　 甲　　　　　　　　　乙 (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花打点计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字) (2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。 　 丙　　　　　　　　　　　　　丁 (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。 答：__________________________________________________________。 (4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(选填下列选项的序号)。 戊 A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D．所用小车的质量过大 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故 vB＝＝ m/s≈1.6 m/s 由逐差法求解小车的加速度 a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2。 (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。 (3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。 (4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a-F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a-F图像的斜率逐渐变小，C正确。 答案：(1)1.6　3.2　(2)图见解析　(3)实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足　(4)C 考点二　拓展创新实验(能力考点) 维度1　实验目的的创新 　(2022·山东卷)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； 图甲 ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 图乙 图丙 回答以下问题(结果均保留2位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。 (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。 [创新突破] 解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图有Δx ＝ 5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律k＝，计算出k ≈12 N/m。 (2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有＝ kg－1＝5kg－1，则滑块与加速度传感器的总质量为m ＝ 0.20 kg。 (3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有＝ kg－1＝3kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ ＝0.33 kg，则待测物体的质量为Δm ＝m′－m＝0.13 kg。 答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13 维度2　实验器材的创新 　(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： 图(a) 图(b) (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm； (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。 图(c) 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)。 [创新突破] 解析：(1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。 (5)绘制图线如图所示。根据mg·＝ma可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率k＝＝，解得a＝0.343 m/s2。 答案：(1)1.02　(5)图见解析　0.343(0.340～0.345均可) 维度3　实验过程的创新 　(2024·山西吕梁期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连。其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为沙和沙桶的质量。(滑轮质量不计) 甲 (1)(多选)实验时，不需要进行的操作是________。(填选项前的字母) A．用天平测出沙和沙桶的质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带 E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M (2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 乙 (3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。 [创新突破] 解析：(1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变沙和沙桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意。 (2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝aT2，则有 a＝ m/s2≈1.32 m/s2。 (3)小车所受合力为弹簧测力计示数的两倍，由牛顿第二定律得a＝F则a-F图像的斜率k＝，解得小车质量为M＝。 答案：(1)AE　(2)1.32　(3) 1．(2023·湖北卷)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 图(a) 图(b) (1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。 (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________。 (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。 解析：(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速。 (2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg，解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。 (3)根据m＝mB－μmA－μm0·n，可得m-n图像斜率k＝－μm0，其中m0＝20 g，由图像可得k≈－8 g，解得μ＝0.40。 答案：(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0) (3)0.40 2．(2024·山东临沂高三上期末)某同学利用图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量滑块与轨道间的动摩擦因数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起沿水平轨道运动。实验中，保持滑块(包括位移传感器的发射器和力传感器)的质量M不变，改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。 甲 乙 (1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器的发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。 (2)滑块(包括位移传感器的发射器和力传感器)的质量为________kg；取g＝10 m/s2，空气阻力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________。 解析：(1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位移传感器的发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。 (2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma 变形可得a＝F－μg 分析图像的斜率可得＝·＝，可得m＝2.0 kg 当F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝F－μg解得μ＝0.05。 答案：(1)不需要　(2)2.0　0.05 3．(2024·湖南岳阳模拟)学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A(由多个相同的小物块叠放组成)和重物B。主要实验步骤如下： ①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m； ②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量； ③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。 甲 乙 (1)某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (2)利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝________(用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示)，则牛顿第二定律得到验证。 (3)利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a-Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝________(用k、m表示)。 解析：(1)根据题意可知，交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，由逐差法有(164.9－46.0－46.0)×10－3＝a(3T)2，解得a＝0.810 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有(m＋Δm)g－(m－Δm)g＝2ma，解得a＝。 (3)由(2)的结果变形可得a＝·Δm，则有k＝，解得g＝km。 答案：(1)0.810　(2)　(3)km 学科网（北京）股份有限公司 $$