第2章 专题突破课3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

考点一　物体的动态平衡(能力考点) 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．常用方法 图解法 常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况 解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化 方法1　图解法 　如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　) A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 解析：D　由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。 方法2　相似三角形法 　(2024·宁夏银川一中模拟)如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点， 此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(　　) A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小 C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变 解析：A　小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，故选项A正确。 方法3　正弦定理法 　(2022·河北卷)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 解析：B　设两绳子对圆柱体拉力的合力为T，圆柱体的受力(侧视图)如图所示，根据正弦定理＝＝，当木板缓慢转动直至水平的过程中，β保持不变，sin β不变，θ由直角逐渐减小，sin θ减小，α由锐角逐渐增大变为钝角，sin α先增大后减小，故T减小，FN先增大后减小，故A错误，B正确；由于两绳拉力的合力T减小，而两绳的夹角保持不变，故两绳上的拉力减小，故C、D错误。 方法4　正交分解法 　(2024·山师大附中高三月考)如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角α减小，A仍保持静止，则下列结论正确的是(　　) A．木板对A的作用力不变 B．木板对A的作用力减小 C．物块A与木板间的正压力减小 D．物块A所受的摩擦力不变 解析：A　物块A放在木板上处于静止状态，受力分析如图所示，将木块B略向右移动一些使倾角α减小，A仍保持静止，所以木板对A的作用力仍与A的重力等大反向，故A正确，B错误；物块A与木板间的正压力FN＝mgcos α，α减小，所以正压力增大，故C错误；物块A所受的摩擦力Ff＝mgsin α，α减小，所以摩擦力减小，故D错误。 考点二　平衡中的临界、极值问题(能力考点) 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 方法1　图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值。 　(2024·广东汕头一模)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大 B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大 C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小 D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小 解析：B　当BP沿水平方向时，BP板受到的压力等于圆柱体的重力，AP板受到的压力为零。当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，小球受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图所示；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，F1越来越大，F2先变小，后变大，到竖直位置时，F2＞mg，故选项B正确，A、C、D错误。 方法2　解析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 　如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 解析：B　石墩受力如图，设轻绳的合拉力大小为F。根据平衡条件，则Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋FN＝mg，且Ff＝μFN，联立上式可知 F＝，选项A错误，B正确。整理得F＝，其中tan β＝为定值，根据三角函数特点，减小θ，F并不一定减小，选项C错误。根据上述讨论，当θ＋β＝时，F最小，而摩擦力Ff＝Fcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，选项D错误。 方法3　极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小。 　课堂上，老师准备了“”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为(　　) A．30°　　　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：A　θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最大值。临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°，故A项正确，B、C、D三项错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$