第2章 实验探究课3 探究两个互成角度的力的合成规律（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　探究两个互成角度的力的合成规律 [实验基本技能] 一、实验目的 1．验证互成角度的两个共点力合成时遵循的平行四边形定则。 2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。 二、实验原理 甲　　　　　　　　乙 等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔。 四、实验步骤 1．仪器安装 (1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 2．测量与记录 (1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 (2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 [规律方法总结] 一、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。 二、误差分析 1．读数误差 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。 2．作图误差 减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。 三、注意事项 1．位置不变 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。 3．尽量减小误差 (1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些。 (2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度 在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考点一　教材原型实验 (基础考点) 1．(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)(多选)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。 A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 解析：(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案：(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向 2．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 甲　　　　　　　乙 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法　　 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________； ②遗漏的内容分别是______________________和__________________。 解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。 (3)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。 ②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。 答案：(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 3．请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容。 (1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。 (2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及________。 (3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝________N和细绳的方向。 (4)如图丁所示，已按一定标度作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力。 (5)合力与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏________、F1与F2的夹角比真实夹角偏________。(选填“大”或“小”) 解析：(2)要记下两分力F1和F2的方向。 (3)弹簧测力计的示数要估读一位，即F＝3.00 N。 (4)根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F′，如图所示。 (5)由图所示，将F1减小及减小F1与F2的夹角，合力F′与F更接近重合，则原因是F1的大小比真实值偏大、F1与F2的夹角比真实夹角偏大。 答案：(2)两细绳的方向　(3)3.00　(4)见解析图　(5)大　大 考点二　拓展创新实验(能力考点) 维度1　实验原理的创新 　某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在水平的圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。 步骤如下： A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，调整滑轮P2、P3的位置并使结点O静止； B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，用同一标度作出三个拉力的图示； C．以绕过滑轮P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； D．检验对角线的长度和绕过滑轮P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 (1)第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系：_____________________。 (2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面倾斜，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。 [创新突破] 解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则这两根绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳不共线，两根绳子拉力的合力F的范围是2mg－mg<F<2mg＋mg，即mg<F<3mg；三力的合力为零，则第三根绳拉力范围为mg<F3<3mg，第三根绳挂的钩码质量M应满足m<M<3m。 (2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉结点O，所以O点的位置可以改变。若桌面不水平，绳中拉力仍等于钩码重力，对实验以及实验结论无影响。 答案：(1)m<M<3m　(2)不必　不会 维度2　实验器材的创新 　某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。实验方案如下： 甲　　　　　乙　 ①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长； ②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示； ③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示。 (1)(多选)为完成本实验，下列还必须测量的物理量为________。(填选项前字母) A．小重物的质量 B．细绳的长度 C．图甲中OA段橡皮筋的长度 D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度 (2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是________。(填选项前字母) A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同 B．图乙中A、B两点必须等高 C．图乙中连接小重物的细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上 D．记录图甲中O点的位置和OA的方向 E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向 (3)若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是________。 [创新突破] 解析：(1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例做力的图示。为了使两次实验效果相同，必须记下题图甲中OA段橡皮筋的长度、题图乙中OA和OB段橡皮筋的长度作参照，故选CD。 (2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；题图乙中A、B两点不用必须等高，B错误；题图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上，也可以不在角平分线上，C错误；题图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；需要记录题图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确。 (3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量。故可采用的方法是更换小重物。 答案：(1)CD　(2)E　(3)更换小重物 维度3　实验过程的创新 　某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下： Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1； Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝________； Ⅳ.比较________，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则； Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。 A．逐渐增大　　　　 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 [创新突破] 解析：(1)由共点力的平衡条件得F1′＝Ftan 30°＝F。要验证力的平行四边形定则，即绳套1和绳套2共同作用时产生的效果与F相同，需要比较F1′和F1。 (2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则作图，如图所示，根据图可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，A正确。 答案：(1)F　F1′和F1　(2)A 1．(2024·云南昆明质检)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)(多选)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙所示)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：______________________________。 解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。 (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 答案：(1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) 2．为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程(细线没有断裂)，读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。 甲　　　　　　　乙　　 小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作： ①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G； ②按图乙所示安装玩具小熊、细线(玩具小熊悬挂在细线的中点)； ③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d； ④利用平衡条件算出结果。 在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答： (1)小明算出的细线能承受的最大拉力是________(用L、G、d表示)；两位同学中________(填“小聪”或“小明”)的测量结果较准确。 (2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是________(填选项序号字母)。 A．细线上的拉力大小不变 B．细线上的拉力大小减小 C．细线上拉力的合力大小不变 D．细线上拉力的合力大小增大 解析：(1)当细线断裂时，根据共点力平衡求出细线的最大拉力。细线与竖直方向夹角的正弦值sin θ＝，则cos θ＝，根据平衡条件有2Fcos θ＝G，解得最大拉力F＝；小聪方案中，测力计示数达到量程时细线未断裂，细线能承受的最大拉力明显大于测力计的量程，造成测量的误差大，所以小明的测量结果较准确。 (2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，根据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等于玩具小熊重力，细线上的拉力大小增大，C正确。 答案：(1)　小明　(2)C 3．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1所示，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2所示。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图4中作出，用平行四边形定则作出合力F′。 图4 (4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。 解析：(2)游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm。则弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2 N＝0.489 N。 (3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.8 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.8 N＝0.294 N，合力F′如图所示。 (4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。 答案：(2)9.78　0.489　(3)见解析图　(4)无 学科网（北京）股份有限公司 $$