第2章 实验探究课2 探究弹簧弹力与形变量的关系（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　探究弹簧弹力与形变量的关系 [实验基本技能] 一、 实验目的 1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。 2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。 二、 实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 三、实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。 四、实验步骤 1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。 3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。 4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。 记录表：弹簧原长l0＝________cm。 内容 次数 1 2 3 4 5 6 拉力F/N 弹簧总长/cm 弹簧伸长/cm [规律方法总结] 一、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析 1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 2．偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧拉力大 小的不稳定 弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码的重力来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数 弹簧长度测量不准 固定刻度尺，多测几次 描点、作图不准 坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 三、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考点一　教材原型实验 (基础考点) 1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。 甲　　　　　　　　　　　乙　　 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________________。 (2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于____________________________。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。 (3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG。 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身的重力影响　(4)CBDAEFG 2．(2024·浙江省名校联盟创新卷)(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示： 代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 41.41 (2)甲同学用图像法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。由图可知弹簧的劲度系数为________N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果均保2两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。 解析：(1)实验时用砝码重力表示力的大小，所以使弹簧在竖直方向伸长。将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。 (2)横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。由图可知弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2 cm，可知砝码盘的质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。 答案：(1)竖直　(2)Lx　4.9　10 3．在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。 图1　　　　　　　　　　　图2　　　　 测量次序 1 2 3 4 5 6 弹簧弹 力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧的总 长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长 的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00 (1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F-x图线。 (2)(多选)根据(1)所得的F-x图线可知，下列说法正确的是__________(选填选项前的字母)。 A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比 B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为25 N/m D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m (3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F-x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)。下列图线最符合实际的是________。 解析：(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示。 (2)由图示F-x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律F＝kx可知，该弹簧的劲度系数为k＝，由图示F-x 图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m，故C正确，D错误。 (3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误。 答案：(1)见解析　(2)BC　(3)C (1)实验过程需要哪些实验器材，是由实验原理和实验操作决定的，因此，理解并掌握实验原理，弄清楚实验步骤，是选择实验器材的关键。 (2)实验中的外力是钩码的重力提供的，要注意钩码的重力不能超过弹簧的弹性限度。 (3)F-x图像和F-l图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。 (4)F-x图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起F-x图像发生平移。 考点二　拓展创新实验(能力考点) 维度1　实验原理的创新 　(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F -L图像，由图像可知，弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。 　甲　　　　　　　　　　　　乙　　 (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙所示，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。 [创新突破] 解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得，L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。 (2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。 答案：(1)3.0　200　(2)1.50　3 维度2　实验器材的创新 　某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a。请回答： 　 甲　　　　　　　　　乙 (1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________(用所测物理量表示)。 (2)(多选)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法正确的是________。 A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大 B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同 C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小 D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大 [创新突破] 解析：(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，而sin θ＝，FT＝k(L－L0)，联立得k＝。 (2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。 答案：(1)　(2)BC 维度3　实验过程的创新 　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m。(结果保留3位有效数字) [创新突破] 解析：(1)弹簧压缩量为 ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm 压缩量的平均值为 ＝＝ cm＝6.05 cm。 (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。 答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 1．(2023·浙江卷)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”、“<”或“>”)。 解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码的重力势能减少量等于弹簧的弹性势能的增加量，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。 答案：0.78　1.29　> 2．某同学利用图1所示装置来探究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2。实验操作如下： 　 图1　　　　　　　　　　图2　 (1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。 (2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。 (3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F-x图像如图2所示。 ①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)。 ②由图像可知：弹簧劲度系数k＝______ N/m。 解析：(3)①对B分析，根据平衡条件有F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得F＝m0g＋kx0－kx，可知F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。 ②由题意可知，F-x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝98 N/m。 答案：(3)①正比　②98 3.某实验小组通过实验探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图所示。一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。 指针 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.08 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163.3 ① 56.0 44.1 33.8 28.8 (m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0227 0.0296 0.0347 (1)将表中数据补充完整：①__________，②__________。 (2)以n为横坐标、为纵坐标，在给出的坐标纸上画出 -n图像。 (3)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________N/m，该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________N/m。 解析：(1)①k＝＝ N/m≈81.7 N/m； ②＝ m/N≈0.0122 m/N。 (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示。 (3)设直线的斜率为a，则有＝an，即k＝·，通过计算可得k≈ N/m；弹簧共60圈，则有＝ m，故n＝，把其代入k＝·中可得k≈ N/m。 答案：(1)①81.7　②0.0122　(2)见解析图 (3)(～均可)　(～均可) 学科网（北京）股份有限公司 $$