第2章 第2讲 力的合成与分解（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　力的合成与分解 一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。 (2)关系：等效替代关系。 2．共点力：几个力作用在物体的同一点，或它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力。如图均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 甲　　　　　　　　　　　　乙　 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 二、力的分解 1．定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 2．遵循的法则 (1)平行四边形定则。 (2)三角形定则。 3．分解方法 (1)效果分解法。 (2)正交分解法。 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。 2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等。 1．判断正误 (1)合力与分力的作用对象为同一个物体。(√) (2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√) (3)两个力的合力一定比其分力大。(×) (4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(×) (5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。(×) 2．(人教版教材原题改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是(　　) A．6 N　　　　　 B．8 N C．10 N D．12 N 解析：A　两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力；6 N没有在范围之内是不可能的合力，故选A。 3．(鲁科版教材原题改编)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　) 解析：B　双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。 考点一　共点力的合成 (基础考点) 1．求合力的方法 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力 2.合力范围的确定 两个力 的合力 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 大小不变的两个力的合力随夹角的增大而减小；两个力方向相同时，合力最大，方向相反时，合力最小 三个力 的合力 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零；如果不能，则其合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和 3.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等 大，夹 角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等 大且夹 角为120° 合力与分力等大 1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2都增大，但F不一定增大 解析：BD　F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确。 2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 解析：ABC　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。 3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析：B　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 4．射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) 　甲　　　　　　　　　乙 A．53°　　　　　　 B．127° C．143° D．106° 解析：D　弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos＝F，有cos＝＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确。 考点二　力的分解(能力考点) 方法 效果分解法 正交分解法 分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 实例 分析 F1＝ F2＝Gtan θ x轴方向上的分力Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力Fy＝Fsin θ 　(2024·湖南岳阳三模)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(　　) A．875 N　　　　 B．1650 N C．840 N D．1680 N 解析：C　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图1所示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点F1分解如图2所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立可得F＝＝840 N，故选C。 图1　　　　　　　　图2 　(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 解析：D　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 考点三　力的分解中的多解问题(能力考点) 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解(可由三角形定则确定) 已知合力和两个分力的大小 有两解或无解(当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解) 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 (1)当F1＜Fsin θ时无解 (2)当F1＝Fsin θ时，有唯一解 (3)当Fsin θ＜F1＜F时，有两解 (4)当F1≥F时，有唯一解 　(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．　　　　　 B． C． D．F 解析：AC　根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。 5．(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是(　　) A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的 B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力 解析：ABD　根据平行四边形定则可知，如果力的分解是唯一的，则以合力F为对角线的平行四边形只有一个，或只能画出一个力三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的。故AB正确；若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分力可能有两个解。故C错误；合力有可能分解成两个与合力等大的分力，此时两个分力夹角为120°，或者合力与两个分力构成等边三角形，故D正确。 6.(多选)如图所示，将一个竖直向下F＝ 180 N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　) A．当θ＝90°时，F2＝240 N B．当θ＝37°时，F2＝112.5 N C．当θ＝53°时，F2＝144 N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108 N 解析：BD　当θ＝ 90°时，有Ftan α＝F2，解得F2＝ 135 N，故A错误；当θ＝37°时，有F＝2F1cos α，F2＝F1，解得F1＝F2＝112.5 N，故B正确；当θ＝53°时，有F2＝Fsin α，解得F2＝ 108 N，故C错误；当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2 min＝Fsin α，解得F2 min＝108 N，故D正确。 素养培优2　“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示。 甲　　　　　　　　　乙 　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 解析：D　题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，以G点为研究对象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，故C错误，D正确。 【素养达标】 1.(经典高考题)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45°　　　　　 B．55° C．60° D．70° 解析：B　取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°。 2．如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和2G 解析：A　对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN′＝F′＝G，选项A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$