第1章 专题突破课1 运动图像（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

考点一　x-t图像和v-t图像(能力考点) 1．对基本图像(x-t 图像、v-t 图像)的理解 比较项目 x-t图像 v-t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇，图线的拐点表示速度变化 图线与时间轴所围面积表示位移，图线的拐点表示加速度变化 2.对运动图像的几点提醒 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 (2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 (3)位置坐标x-y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 　(多选)A、B两质点做直线运动的位置—时间(x-t)的图像如图所示，已知A的x-t图像为开口向下的抛物线，t＝8 s时图像处于顶点，B的x-t图像为直线。关于两质点0～10 s内的运动，下列说法正确的是(　　) A．相等时间内质点A的速度变化相同 B．在0～10 s内两质点的平均速度相同 C．t＝10 s时两质点相遇，相遇时A的速度大于B的速度 D．t＝10 s时两质点相遇，相遇时A的速度小于B的速度 解析：ABD　由题图可知，A质点做匀减速直线运动，根据x-t图像的切线斜率表示速度，可知质点A在8 s末的速度为零，则有v0＋8a＝0，10 s内A质点的位移为x＝30 m，则有30＝10v0＋a×102，联立解得a＝－1 m/s2，v0＝8 m/s，根据Δv＝aΔt，可知在相等时间内质点A的速度变化相同，故A正确；由题图可知，在0～10 s内两质点的位移相同，都为30 m，时间相同，根据＝，可知在0～10 s内两质点的平均速度相同，故B正确；两质点在t＝10 s时相遇，质点A的速度为vA＝v0＋at10＝8 m/s＋(－1)×10 m/s＝－2 m/s，由题图可知，质点B做匀速直线运动，其速度为vB＝ m/s＝3 m/s，故在相遇时A的速度小于B的速度，故C错误，D正确。 　(2024·深圳实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是(　　) A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 解析：A　BC段，质点的位移大小为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m＋ m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误。 1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 解析：D　x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。 2．(2021·广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 解析：BD　A图是v-t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是v-t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s-t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s-t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。 考点二　非常规图像(能力考点) 1．四类常见的非常规图像 (1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 甲　　　　　　　　　乙 (3)v2-x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (4)x-v图像：x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式：x＝ v2－ v。 2．解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。 维度1　a-t图像 　(2023·湖北卷)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析：BD　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。 维度2　-t图像 　(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则(　　) A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2 B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置 解析：ACD　对质点a，根据数学知识得＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得v0＝5 m/s，a＝10 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2，A正确；t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15 m/s，B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有＝10 m/s，所以质点b做速度为10 m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5 s，xa＝v0t′＋at′2＝3.75 m，xb＝vbt′＝5 m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25 m，C正确。 维度3　v2-x图像 　(多选)一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是(　　) A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 C．汽车第4 s末的速度为2 m/s D．汽车前10 s内的位移为15 m 解析：ABC　由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确。由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确。由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确。因t＝＝8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x＝＝16 m，D项错误。 维度4　x-v图像 　(多选)在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动；货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止，客、货两车在运动过程中的x-v(位移—速度)图像如图所示，其中，虚线与对应的坐标轴垂直。在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．货车运动的位移为18 m B．两车同时到达6 m处 C．两车最大间距为18 m D．两车最大间距为6 m 解析：AC　根据图像可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当x＝0时，货车的速度为6 m/s，即货车的初速度v0＝6 m/s，对客车有v2＝2a1x；对货车有v2－v＝－2a2x；当速度相等时，x＝6 m，则联立解得a1＋a2＝3 m/s2；当客车的速度v1＝8 m/s、货车的速度v2＝2 m/s时，两车通过相同的位移均为x′，对客车有v＝2a1x′，对货车有v－v＝－2a2x′，联立解得a1＝2a2，联立解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，所以客车、货车的加速度大小a1、a2分别为2 m/s2和1 m/s2。货车运动的距离为x2＝＝ m＝18 m，选项A正确； 客车到达x＝6 m 的位置用的时间t1＝ ＝ s＝ s，此时两车速度相等，速度为v＝a1t1＝2 m/s ，货车用的时间t2＝＝ s，即两车不是同时到达x＝6 m的位置，选项B错误；当两车速度相等时，即v0－a2t＝a1t，解得t＝2 s，此时两车间距Δx＝(－)t＝6 m，而当货车停止运动时用的时间t0＝＝6 s，此时两车的间距Δx′＝a1t－t0＝18 m>Δx＝6 m，则至货车停止运动过程中两车最大间距为18 m，选项C正确，D错误。 考点三　图像间的相互转化(能力考点) 1．解决图像转换类问题的一般流程 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 　(2021·辽宁卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 解析：A　由题图可知，x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。 3．有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，下列四个选项中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是(　　) 解析：B　由v-t图像可知，物体在0～1 s内做加速运动，加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，在1～2 s内做减速运动，加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，在2～3 s内做加速运动，加速度为a3＝ m/s2＝－3 m/s2，在3～4 s内做减速运动，加速度为a4＝ m/s2＝3 m/s2，故A错误，B正确；由v-t图像可知物体做变速运动，根据x-t图像中，图像的斜率代表物体的速度可知，x-t图线应为曲线，故CD错误。 4．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 解析：D　由题目中a-t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$