第1章 实验探究课1 探究小车速度随时间变化的规律（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　探究小车速度随时间变化的规律 [实验基本技能] 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点测瞬时速度。 2．研究物体做匀变速直线运动的规律，会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度。 二、实验原理 1．打点计时器的原理 (1)电磁打点计时器使用8 V以下低压交流电源，电火花计时器使用220 V交流电。(50 Hz　0.02 s) (2)每打两个点的时间间隔为0.02 s，一般每五个点取一个计数点，则时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s。 2．原理装置图 (1)不需要平衡阻力。 (2)不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量。 三、实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。 3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车。 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 [规律方法总结] 一、数据处理 1．根据极限思想求瞬时速度：在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。 2．匀变速直线运动中利用平均速度求瞬时速度：vn＝。 3．利用速度—时间图像求加速度，作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度。 4．分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质，利用逐差法求解平均加速度(如图所示) a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝。 二、依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 1．x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 2．Δx是两个连续相等的时间间隔内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 3．T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。 4．Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量。这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 三、误差分析 1．根据纸带测量的位移有误差。 2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4．用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。 四、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差产生的影响，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 考点一　教材原型实验(基础考点) 1．(2023·浙江卷)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 图1 (1)(多选)需要的实验操作有________； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。 图2 解析：(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝ m/s＝1.46 m/s。 答案：(1)ACD　(2)2.75　1.46 2．(经典高考题)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。 解析：根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。 答案：A　0.233　0.75 3．(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 图(a) 图(b) (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。 图(c) (3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) 解析：(1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，平均速度为AD＝＝80 cm/s。 (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像，如图所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，如图所示，此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。 (4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at，故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。 答案：(1)24.00　80.0　(2)见解析 (3)70.0　59.0　(4)b　2k (1)速度的两种计算方法 ①若已知相邻计数点间距，则用vn＝计算。 ②若已知各计数点到第1个计数点的距离d，则用 vn＝计算。 (2)运动学中加速度的三种计算方法 ①公式法：由v＝v0＋at，可得a＝。 ②逐差法：a＝或 a＝。 ③图像法：描绘v-t图像，选直线上尽量远的两个坐标点，由a＝求出加速度大小。 考点二　拓展创新实验(能力考点) 维度1　实验目的的创新 　(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。 s1 s2 s3 s4 s5 5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm 由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2) [创新突破] 解析：根据逐差法有a＝，代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小a≈0.43 m/s2，对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcos α＝ma，代入数据解得μ≈0.32。 答案：0.43　0.32 维度2　实验器材的创新 　(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是_____________________________________； (2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s； (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 [创新突破] 解析：(1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝587 m，第3 s内的位移x3＝665 m，第4 s内的位移x4＝746 m，第5 s内的位移x5＝824 m，第6 s内的位移x6＝904 m，x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动。 (2)当x＝507 m时飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v＝＝ m/s＝547 m/s。 (3)根据a＝＝ m/s2≈79 m/s2。 答案：(1)相邻相等时间间隔位移之差接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79 维度3　实验数据处理的创新 　(2024·广州高三模拟)用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 甲 乙 (1)实验的主要步骤： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，则d＝________mm； ②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x； ③滑块从A点由静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)； ④读出挡光片通过光电门所用的时间t； ⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点由静止释放，测量相应的x值并读出t值。 (2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝______m－1·s－2。由此进一步求得滑块的加速度a＝______m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字) 丙 [创新突破] 解析：(1)①主尺刻度为6 mm，游标尺刻度为0.05 mm×12＝0.60 mm，最终刻度为6.60 mm。 (2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝，根据速度位移公式得v2＝2ax，有＝2ax，整理得＝，根据图丙知图线的斜率为k＝≈2.38×104 m－1·s－2 ；根据k＝ 得a＝＝ m/s2≈0.518 m/s2。 答案：(1)①6.60　(2)2.38×104(2.28×104～2.52×104均正确)　0.518(0.497～0.549均正确) 1．小明同学用手机拍摄视频的方法测量木块做匀变速直线运动的加速度，测量方法和步骤如下： (1)如图，在长木板侧面平行木板固定一刻度尺(单位为：cm)，并按图组装好其他器材，调节滑轮使细线与木板________。 (2)将具有高清摄像功能的手机正对长木板侧面用支架固定并调试好，先固定木块，在左边挂上钩码；启动手机录像后，释放木块，让钩码带动木块加速运动，钩码落地后结束录像。 (3)在视频编辑软件上回放录像，拖动时间进度条，按时间先后顺序找出t1、t2、t3时刻木块前端对应刻度尺上的刻度值分别为s1、s2、s3，其中图中木块前端对应的刻度值为________cm，已知t2－t1＝t3－t2＝T，则木块的加速度大小a＝________。(用题中物理量符号表示) 解析：(1)为了使木块能够做匀变速运动，需要调节滑轮使细线与木板平行。 (3)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为17.25 cm。木块的加速度大小为a＝＝＝。 答案：(1)平行　(3)17.25(17.24、17.26也可)　 2．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容： 　 (a)　　　　　　　　　　(b)　　　 (1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图(b)。①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为________Hz，A点对应的速度为________m/s；(计算结果均保留2位有效数字) (2)该次实验产生误差的原因有 A．纸带与限位孔间有摩擦力 B．测量各点间的距离不精确 C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动 其中最主要的原因是________(选填“A”“B”或“C”)。 解析：(1)①重锤自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤； ②由逐差法g＝，其中f＝，代入数据解得f＝ ＝ Hz＝40 Hz，根据匀变速直线运动的规律可得A点的速度为vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。 (2)该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，C正确。 答案：(1)左　40　1.5　(2)C 3．(经典高考题)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下： (ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。 甲 (ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。 (ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。 (ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题： (1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字) 乙 (2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) 解析：(1)物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋at2，变形得＝2v0＋at，纵轴截距为2v0，斜率为a，可得物块过测量参考点的速度为0.32 m/s或0.33 m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝ m/s2≈3.1 m/s2。 (2)物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6 m/s2；θ2＝37°，a2＝3.1 m/s2分别代入，解得g≈9.4 m/s2。 答案：(1)0.32或0.33　3.1　(2)9.4 学科网（北京）股份有限公司 $$