第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（word教师用书）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

　匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动：沿一条直线且加速度不变的运动。 2．基本公式 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)位移速度关系式：v2－v＝2ax。 3．重要推论 (1)平均速度：＝v＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 (2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 注意：此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。 (3)位移中点速度：v＝ 。 4．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。 二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律 比较项目 自由落体运动 竖直上抛运动 速度公式 v＝gt v＝v 0－gt 位移公式 h＝gt2 h＝v 0t－gt2 速度—位移关系式 v 2＝2gh v 2－v＝－2gh 1．判断正误 (1)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。(×) (2)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。(×) (3)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×) (4)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。(√) (5)水滴滴在屋檐下的石板上后，又竖直向上溅起，水滴到达最高点时处于静止状态。(×) 2．(人教版教材原题改编)在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一列实验高铁沿轨道由静止从A出发驶向B，高铁先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中高铁的最大速度为(　　) A. 　　　　　 B． C. D． 解析：A　设高铁最大速度为vm，加速的时间为t1，减速的时间为t2，则(t1＋t2)＝s，vm＝at1＝2at2，联立解得vm＝ 。故选A。 3．(人教版教材原题改编)(多选)如图是小球自由下落的频闪照片。频闪仪每隔0.04 s闪光一次，照片中的数字是小球距释放点的距离。由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出(　　) A．照片中数字的单位是mm B．小球受到的空气阻力不可忽略 C．无法求出小球运动到A位置的速度 D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光 解析：BD　根据自由落体的位移公式h＝gt2可知在最初的0.04 s下落的位移约为0.008 m，所以照片中数字的单位是cm，且释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光，A错误，D正确；利用最后一个点，根据h＝gt2，算出g＝＝ m/s2≈9.68 m/s2，球受到的空气阻力不可忽略，B正确；根据v2 ＝ 2gx，可以算出小球运动到A位置的速度，选项C错误。 考点一　匀变速直线运动规律的应用(基础考点) 1．运动学公式中正、负号的规定：一般情况下，规定初速度或加速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。 2．匀变速直线运动基本公式中共涉及5个物理量，已知其中3个，就可以选取相应的公式求出另外两个。 3．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，求解时要注意确定其刹车时间为t＝，有时可应用逆向思维 其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜面上滑的小球和竖直上抛，求解时可用全程法，也可用分段法，但必须注意各量的正负号 1．(多选)一辆汽车以25 m/s 的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6 s内的位移大小与第6 s末的速度大小分别为(　　) A．x＝60 m　　　　　　 B．x＝62.5 m C．v＝0 D．v＝5 m/s 解析：BC　汽车速度减为零需要的时间t＝＝ s＝5 s，汽车在前6 s内的位移x＝＝ m＝62.5 m，A错误，B正确；经过5 s汽车停止运动，因此第6 s末汽车的速度大小为0，C正确，D错误。 2．(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析：ABC　以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为向上的7.5 m时，x＝＋7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为向下的7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s或v2＝5 m/s或v3＝－5 m/s，故D错误。 3．(2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A．3 m/s　　　　　　 B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 解析：C　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有RS＝＝，ST＝＝，联立解得t2＝ 4t1，vT ＝ vR－10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT ＝ vR－a·5t1 ，则at1＝ 2 m/s，其中还有v＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，联立解得vT＝1 m/s，故选C。 4．(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：C　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0。则有v＝ v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3 ，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋，故选C。 求解多阶段运动问题的四个关键 (1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 (4)物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。 考点二　解决匀变速直线运动的常用方法(基础考点) 5．做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A．4 m/s2；4 m/s　　 B．4 m/s2；8 m/s C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s 解析：B　根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度。依题意，可得4.5 s末及5.5 s末的速度之和及速度之差为v4.5＋v5.5＝56 m/s，v5.5－v4.5＝4 m/s，联立求得v4.5＝26 m/s，v5.5＝30 m/s，即有26 m/s＝v0＋a×(4.5 s)，30 m/s＝v0＋a×(5.5 s)，联立求得a＝4 m/s2，v0＝8 m/s，故选B。 6．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动的加速度为4 m/s2 B．第2 s内的位移为6 m C．第2 s末的速度为2 m/s D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s 解析：ABD　根据逐差公式xⅣ－xⅡ＝2aT2，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确；第2 s内的位移为x2－x1＝at－at＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正确；第2 s末速度为v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误；物体在0～5 s内的平均速度＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。 7．(多选)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。如图所示，在某次比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是(　　) A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 解析：BD　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝at－at，代入数据得a＝0.4 m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，而第1 s内的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，故C错误，D正确。 8．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　) A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 解析：B　物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间通过位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，2 s通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，所以ACD错误，B正确。 9．如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则(　　) A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C C．乙一定先由A到达C D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C 解析：A　根据速度—时间图线得，若a1＞a3，如图1所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲。若a3＞a1，如图2所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲。通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。综上，A正确，B、C、D错误。 图1　　　　　　图2 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动(能力考点) 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 (1)从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 (3)连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2．竖直上抛运动的特性 (1)对称性(如图) (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 3．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝－g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 　(2021·湖北卷)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s　　　　　 B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s 解析：B　陈芋汐下落的整个过程所用的时间t＝ ＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间t1＝ ＝ s＝1 s，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误。 　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 解析：BC　b球下落高度为20 m时，t1＝ ＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了4 s，b球的下降高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hB＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 　(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 解析：ABC　取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$