【推荐】人教版九年级数学上册《24-1 圆的有关性质》导学案（15份，答案不全）

24．1.3　弧、弦、圆心角 1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系． 2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题． 重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用． 一、自学指导．(10分钟) 自学：自学教材P83～84内容，回答下列问题． 探究： 1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__． 3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 4．在⊙O中，AB，CD是两条弦， (1)如果AB＝CD，那么__＝，__∠AOB＝∠COD__； (2)如果＝，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，＝__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)[来源:学科网ZXXK] 1．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外) (1)__△ACO_≌_△ABO__； (2)__AD垂直平分BC__； (3)＝. 2．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵＝，∴AB＝AC. 又∵∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.[来源:学§科§网Z§X§X§K] ,第2题图)　　　　,第3题图) 3．如图，(1)已知＝.求证：AB＝CD. (2)如果AD＝BC，求证：＝. 证明：(1)∵＝， ∴＋＝＋， ∴＝，∴AB＝CD. (2)∵AD＝BC， ∴＝， ∴＋＝＋，即＝. 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 1．⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为__90°__． 点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角． 2．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为__120°__． 3．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数． 解：30°. ,第3题图)　　　　,第4题图) [来源:Zxxk.Com] 4．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？ 点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等． 解：∠AMN＝∠CNM. ∵AB＝CD，M，N为AB，CD中点， ∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，[来源:学科网] ∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM. 即∠AMN＝∠CNM. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，求∠AOE的度数． 解：75°.[来源:Z|xx|k.Com] ,第1题图)　　,第2题图) 2．如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，它们的延长线交⊙O于点A，B. (1)试判断△OEF的形状，并说明理由； (2)求证：＝. 解：(1)△OEF为等腰三角形． 理由：过点O作OG⊥CD于点G， 则CG＝DG.∵CE＝DF， ∴CG－CE＝DG－DF. ∴EG＝FG.∵OG⊥CD， ∴OG为线段EF的垂直平分线． ∴OE＝OF， ∴△OEF为等腰三角形． (2)证明：连接AC，BD. 由(1)知OE＝OF， 又∵OA＝OB， ∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE. ∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE， ∴∠CEA＝∠DFB. 在△CEA与△DFB中， AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF， ∴△CEA≌△DFB，∴AC＝BD，∴＝. 点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等． 3．已知：如图，AB是⊙O的直径，M，N是AO，BO 的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证：＝. 证明：连接AC，OC，OD，BD. ∵M，N为AO，BO中点， ∴OM＝ON，AM＝BN. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠CMO＝∠DNO＝90°. 在Rt△CMO与Rt△DNO中， OM＝ON，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO. ∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中， AM＝BN，∠AMC＝∠B