第十八章平行四边形 复习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形 复习题 2023-2024人教版八年级下册 （1）边：平行四边形的对边平行且相等； （2）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分。 1.在 ABCD中，∠A=50°，∠B= ，∠C= ，∠D= ； 2.在中，的值可以是　　 A． B． C． D． 3.平行四边形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则它的邻边长为 4.的周长是24cm，的周长是16cm，则的长为 5.已知：的周长是20，对角线和相交于，的周长比的周长多4，则　 　，　 　． 6.在中，，交于点，的周长等于6cm，AC+BD=8cm，则AB的长为 ①平行四边形的面积=底×高 （1）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （2）性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等。 7.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是　　 A．B．C．D． 8.如图，在中，，， ①BC=9，CD=6，AE=4，则长为 　 　． ②AB+BC=20，于，于，且AE=4，AF=6，则的面积为　 　． ②平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形。 （所以可以用三角形的相关知识解决平行四边形的一些问题） 9.如图，中∠B=60°，AB=4，BC=6，点在对角线上，、分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为 10.在中，，AD=4，BD=3，则的面积是 ③平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的； 若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积。 11.如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④图中共有4对全等三角形；⑤；其中正确的结论有 ④平行四边形+勾股定理/逆定理 12.如图，在中，对角线、相交于点，AC=26，BD=10，AD=12，则的面积是 13.如图，在中，两条对角线交于点，且，， （1）AD= （2）AB= （3）S ABCD= （4）点C到直线AB的距离是 （5）点B到直线AC的距离是 ⑤平行四边形+角平分线（因为平行四边形对边平行的性质，作内角角平分线后会出现等腰三角形） 14. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AE=4，∠BCD的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 15.中，平分交于点，平分交于点，EF=4，，则AB长为 16.如图所示，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为 ⑥平面直角坐标系中的平行四边形 以不共线的三个已知点为顶点画平行四边形，可以画出 3 个平行四边形． 17.，，的坐标分别是（－4，3），（－1，－1），（2，1） ①顶点的坐标是 ②若以A、B、C及点D为顶点的四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为  18.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中， A点坐标为（2，3），B点坐标为（－2，0），C点坐标为（0，－1）． （1）AC的长为  ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形ABCD 为平行四边形，则D点的坐标为  ． 19.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OA=OC=3，则点B的坐标为 20.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是 矩形的性质 复习 （1）具有平行四边形的所有性质； 自身独特的性质： （2）角：矩形的四个角都是直角； （3）对角线：矩形的对角线相等； ①注意一个形状特殊的矩形，即对角线夹角是60°（或120°）的矩形。 将对角线连接后，此图形中会出现等边三角形和含30°的直角三角形。利用比例关系可求图形中的线段长。 ②矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等； ③许多矩形问题往往可以运用直角三角形或等腰三角形的知识来解决。 ◆直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.如图（右上角），在矩形中，对角线，交于点， （1）下列结论中不正确的是 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）若AC=8，则的长为 （3）∠AOB=50°，则的度数为 ，∠OBC的度数为 （4）若，，则　 　； 2.如图，在矩形中，∠AOB=60°，BC=3，AE⊥BD于点E,则 （1）在图上标注出所有线段的长度。 （2）S△OBC= （3）S矩形ABCD= 3.如图，在中，，CD=2，是的中点，则　 　． 4.如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于点、已知AB=5，BC=12，则图中阴影部分的面积是 5．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是 6.如图，在矩形中，AB=6，BC=3，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为 第3题 第4题 第5题 第6题 7.如图，已知矩形，AD=6，CD=5，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动，而点不动时，若CR=4，则EF= 8.如图，矩形对角线、相交于点，点是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，若AB=9，BC=12，则的值为 9．如图，已知矩形，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则FG= 10．如图，矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，若，，则长为 第7题 第8题 第9题 第10题 11.已知矩形中．，，点在直线上，．则线段的长为 　 　． 12．矩形的一组邻边分别为2和5，若点为边上一点，且AE=1，则　　． 13．如图，已知矩形中，点为的中点，为中点，，，点为上一点且为，则线段的长为 　　． 14．已知矩形中，平分交矩形的一边于点，若，，则线段的长为　　． 15．已知是矩形边上的一点，且，，则的长为　 　． 16.在矩形中， AB=3，BC=7，点在矩形的一条边上，AP=5，则线段的长为　 　． 17.中，AB=12，AD=3，点为中点，点为上一点，若EP=5，则的长为 　 　． 菱形的性质 复习 （1）具有平行四边形的所有性质外。 自身独特的性质： （2）边：菱形的四条边都相等。 （3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ①菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形。把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和。 ②若菱形的一个内角为60°，则菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形。 ③菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。 1.如图， 菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O， （1）AB=5，则菱形的周长为 ； （2）若AC=5,BD=12,则菱形ABCD的周长为 ;面积为 （3）若菱形的周长为24，一条对角线长4，则另一条对角线长为 ； （4）若∠BAD=120°，BD=2，则菱形的周长是 ，面积是 。 2.菱形的周长为68，一条对角线长为30，则此菱形的面积为 　 　． 3.已知菱形的边长为5，较短的一条对角线的长为4，则该菱形较长的一条对角线的长为　 　． 4.已知菱形的周长为4,两条对角线的和为10,则菱形的面积为 。 5.如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 6.如图，在菱形中，，分别为，的中点，若MN=1，则菱形的周长为 7．如图，菱形周长为20，对角线、相交于点，是的中点，则的长是 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为 第5题 第6题 第7题 第8题 9.如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是 10．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连结，，，分别为，的中点，连结．若，，则的最小值为 11.如图，菱形的两条对角线长分别为，，点是边上的一动点，则的最小值为 12.在菱形中，是对角线，，连接．，，则的长为 第9题 第10题 第11题 第12题 13．菱形中，，，是直线上一点，CE=1，连接，那么线段的长为 　 　． 14.点A（－1,0），B（－2,3），C为x轴上的一个动点，D为坐标平面内一点，以A,B,C,D,为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 特殊四边形的判定 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 2.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 3．如图，四边形的对角线与相交于点，下列条件中，能判定四边形是矩形的是　　 A．， B．， C．， D． 4．如图所示，四边形的对角线，交于点．下列条件中，可判定四边形为矩形的是　　 A． B．是等边三角形 C． D． 5.如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为　　 ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 6.如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 第7题 7.在下列条件中，能够判定矩形ABCD为正方形的是（　　） A．AB=AD B．AB=AC C．AB=CD D．AC=BD 8.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 9．如图，，是四边形对角线上的两点，，，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 10．如图，、分别是的边、上的点，，，，求证： （1）四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形． 11．如图：在平行四边形中，对角线与交于点，过点的直线分别与、交于点、，，连接、． （1）求证：； （2）请判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论． 12．如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 13．如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 14．如图，在四边形中，，，垂足为，，垂足为，若，， ①求证：四边形是菱形； ②求四边形的面积． 15．如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求，之间的距离． 16．已知，一张矩形纸片的边长分别为和，把顶点和叠合在一起，得折痕（如图） （1）求证：四边形是菱形； （2）求折痕的长． 17．如图．在中，是边上的中线，过点作，过点作与，与、分别交于点、，连接． （1）求证：； （2）当满足　　时，四边形是菱形． 18．已知，如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交于的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与有何数量关系时，四边形为矩形，请说明理由． 11．如图，中，点是边中点，连接并延长，交的延长线于点，． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）若，，连接，求线段的长． 12．如图，在中，，是中点、是中点，是的外角的平分线，延长交于点．连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）填空：①若，则四边形的面积为 　　； ②当满足 　　四边形是正方形． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$