【推荐】人教版九年级数学上册《24-3 正多边形和圆》导学案（3份，答案不全）

24.3 正多边形和圆导学案 一、学习目标： 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、�边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题． 二、学习重难点： 重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、�边长之间的关系． 难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、�弦心距、边长之间的关系 三、自主学习：（5分钟）[来源:Z#xx#k.Com] 友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法 问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？ 问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。 归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。[来源:Zxxk.Com] 一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。 问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4、正多边形的有关概念 正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角， 正多边形的边心距。 [来源:Z,xx,k.Com] 四、预习展示：（5分钟） 问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人 五、合作探究：（20分钟） 正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢 友情提示：注意中心角与内角区别。将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。 （1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？ （2）正n边形的一个内角等于 度，中心角等于 度。 3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。 六、拓展反馈：（15分钟） 填表： 多边形的边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 R 4 R [来源:Z&xx&k.Com] 6 R 2．如图所示，�已知⊙O�的周长等于6 cm，�求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． $$ 24．3　正多边形和圆 1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 3. 会进行有关圆与正多边形的计算． 重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． [来源:学.科.网Z.X.X.K] 一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P105～107. 归纳： 1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形． 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于____． 3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距． 4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__． 2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__． 3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18_cm__． 4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．[来源:Z&xx&k.Com] 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟) 1．如图所示，⊙O中，.＝＝＝＝＝ 求证：六边形ABCDEF是正六边形． 证明：略． 点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形． 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长． 解：48. 点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径． 3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形． 点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径． 4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ 点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接