24.3正多边形和圆 课件 -2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 观察与思考 创设情境 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 创设情境 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的定义与对称性 一 合作探究 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 合作探究 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 合作探究 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 正多边形与圆的关系 二 问题引导 合作探究 问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ A B C D · O BC＋CD ＝ CD＋DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 即 BCD＝CDA ⌒ ⌒ ① 直径所对圆周角等于90° ② 等弧所对圆周角相等 合作探究 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 合作探究 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 合作探究 10 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 范例运用 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPB中,OB＝4, PB＝ 4m O A B C D E F P r 解：过点O作OP⊥BC于P. 范例运用 12 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R P r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距 边长一半 半径R C P 中心角一半 范例运用 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ） 3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ） 判断： 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 6√3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 课堂练习 15 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 3．如图 ，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴 影部分的面积为__________cm2. 4.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 . 2﹕3 4﹕9 5.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　 　。 72° 6. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　B　）。 A．1　 B.　　 C. 2 　　D. 2 7.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上。设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　C　）。 A. 4个 B. 6个 C.8个 D.10个 数学思维在三次根式中体现为能够灵活地模型化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决全等三角形相关问题时，研究是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是着色的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地排序。 8.如图，已知正六边形ABCDEF的半径 R＝4 cm，求这个正六边形的中心角α，边长 a，周长 P 及面积 S. 解：连接 OB，OC，过点 O 作 OM⊥BC，垂足为点 M. ∵ABCDEF 是正六边形， ∴△OBC 是等边三角形． ∴正六边形的边长 BC＝a＝R＝4(cm)． ∴正六边形的周长 P＝6×4＝24(cm)． 正多边形和圆 正多边形的定义与对称性 正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角和= ②中心角= 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 课堂小结 19 π－ ∴它的中心角α＝＝60°. ∵OM＝(cm)，＝2 ＝＝ ∴S△OBC＝(cm2)．＝4 ×4×2 BC·OM＝ ∴正六边形的面积为6×4 (cm2)．＝24 $$