专项练11 多项展开式中的特定项或系数问题&专项练12 计数原理与排列组合的综合应用-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

进阶 突破 专项练11多项展开式中的特定项或系数问题 1.(2024·江西宜春高二期末) 6-2)(x3 (2)若f(x)的展开式中，二项式系数最大 的项仅是第4项，求f代x)·g(x)展开式 1)6的展开式中的常数项为 中的常数项。 A.13 B.17 C.-13 D.-17 2.(2024·河北保定高三期末)(2x2-3x+a) 的展开式的各项系数之和为1，则该展开式 中含x?项的系数是 ( A.-600 B.-840 C.-1080 D.-2040 3.下列各式中，不是(a2+2a-b)4的展开式中 的项的是 ()》 A.8a7 B.6a'b2 9.(x2+x+1)"=D°x2n+Dx2r-1+D2x2m-2+…+ C.-32a3b D.-24a3b D-x+D(neN)的展开式中，把D,D, 4.(2024·江西赣州高三期末)(1+)(x D,…,D叫做三项式的n次系数列. (1)求D9+D+D+D的值： y)的展开式中x3y的系数为 (2)根据二项式定理，将等式(1+x)=(1+ (用数字作答)： x)”(1+x)”的两边分别展开可得左右两 5.(2024·江苏南通高三一模)已知(x-1)· 边的系数对应相等，如C=(C)2+ (x+2)4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x'+ax3,则 (C)2+(C2)2+…+(C)2.理解上述思 02= a+az+a;+as+as= 想方法，利用方程1-x3=（1-x)(1+x+ 6.(2024·江西新余高二期末)若(a+x)2(1 x)2四的展开式中x2的系数为2025，则实 x2),请化简：D2C2-D52C2m+ 数a= D吃mC2-…+(-1)·D吃2C2+…+ 7.(2024·广东深圳高三模拟)(x2-y2-2y D吲昭C册. 1)的展开式中x2y2的系数为 (用数字作答) 8.(2023·辽宁沈阳高二期末)已知f(x)= a-2厂g)=(2+月 (1)若f(x)的展开式中，二项式系数之和是 128,求f(x)展开式中的第3项： 进阶突破·专项练19 进阶 专项练12计数原理与排列组合的综合应用 题组代数中的排列组合问题 5.（2023·江西景德镇高二期中)阳春三月， 1.(2024·湖北荆门高三月考)从集合S= 草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸 {x∈NI1≤x≤10中任取3个不同的数，它 带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春 们的和能被3整除的概率为 ( 在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排 3 .0 1 C、41 队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为 120 D. 20 了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排 2.(2024·浙江绍兴高三期末)将正整数1~ 2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸 10由小到大排列为1,2，…，m,…,10,从中 爸照看且排在2位男宝宝之间则不同的排 随机抽取两个数，这两个数其中一个在m 法种数为 前面，一个在m后面的概率为子，则 A.216 B.288 C.432 D.512 m= 6.在班级活动中，含甲、乙、丙三名同学的4名 3.(2023·江苏徐州高二期中)用0,1,2,3,4 男生和3名女生站成一排表演节日 这五个数字组成没有重复数字的五位数. (1)3名女生不相邻，有多少种不同的排法？ (1)在组成的五位数中，所有偶数有多 (2)女生甲不站在左端，女生乙不站在右 少个？ 端，有多少种不同的排法？ (2)在组成的五位数中，大于31000的数有 (3)甲、乙、丙三人按从高到低、从左到右排 多少个？ 列，有多少种不同的排法？（甲、乙、丙 (3)在组成的五位数中，数字2和数字4不 三名同学身高互不相等) 相邻的数有多少个？ 题组目“至多”“至少”问题 题组日排队问题 7.(多选)(2023·吉林长春高三模拟)有两批 4.(2024·山西晋城高三期末)某小组两名男 种子，甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙 生和两名女生邀请一名老师排成一排合影 批种子10粒，能发芽的占70%，则下列说 留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不 法正确的有 () 相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有 A.从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发 ( A.48种B.32种C.24种D.16种 芽的概率是34 5 20黑白题数学|选择性必修第一册·BS B.从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发 C.若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都 芽的概率起？ 有教师志愿者去，则共有44种不同的安 排方法 C.从甲、乙两批中各任取一粒，至少一粒能 D.若学校新购人20把同一型号的额温 发芽的概率是4 枪，准备全部分配给三道校门使用，每 50 道校门至少3把，则共有78种分配 D.如果将两批种子混合后，随机抽取一粒， 方法 能发芽的概率为25】 11.(2023·福建泉州高二期中)《数术记遗》 8.(多选)某省高考采取“3+1+2”模式，即语 是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳 文、数学、英语三门为必选科目，物理、历史 所著.该书记述了我国古代14种算法，分 两门选1门，化学、生物、政治、地理四门 别是积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才 选2门，某学生在物理、化学、生物、政治、历 算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知 史、地理这6门课程中选三门作为选考科 算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某 目，下列说法正确的是 ( 中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四 A.若任意选科，则选法总数为C,C 人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了 B.若化学必选，则选法总数为CC 知算、成数算和把头算5种算法的相关资 C.若政治和地理至多选一门，则选法总数 料，要求每人至少收集其中一种，且每种 为CCC+C 算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算 D.若物理必选，化学、生物至少选一门，则 和了知算的资料，则不同的分工收集方案 选法总数为C,C2+C 共有 种 题组四分组与分配问题 题组五涂色问题 9.学校要安排2名班主任、3名任科老师共五 12.(2024·江西上饶高二月考)中国古建筑 人在本校以及另外两所学校监考，要求在本 闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿 校监考的老师必须是班主任，且每个学校都 是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋 有人去，则不同的分配方案有 顶的结构示意图可近似地看作如图②所 A.18种B.20种C.28种D.34种 示的五面体EF-ABCD.现装修工人准备用 10.(多选)某校共有东门、西门、北门三道校 四种不同形状的风铃装饰五脊殿 门，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿 EF-ABCD的六个顶点，要求E,F处用I同一 者分别去三道校门协助保安值守，下列说 种形状的风铃，其他每条棱的两个顶点挂 法正确的是 ( 不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有 A.若对每名教师志愿者去哪道校门无要 种 求，则共有81种不同的安排方法 B.若恰有一道门没有教师志愿者去，则共 有42种不同的安排方法 2 进阶突破·专项练214.B解析：由已知条件得前4次取出了2个螺口灯泡，2个卡口灯泡 3)中的两个或(3,1)，(4,1)，(4,2)中的两个 第5次取出螺口灯泡，则前4个位置排2个螺口灯泡和2个卡口灯 泡.第5个位置排螺口灯泡的排列方法有CCA:=720(种)，由古典 故所求概率为 +物故答案为品 4编 120 概型概率公式可知：直到取出第5个灯泡才取出所有螺口灯泡的概 CiCA 3 11.5 解析：将两颗串在一起的那串山楂编号为1,2（最下面那颗）， 率为P= CA写“28故选B. 将三颗串在一起的那串山楂编号为3,4,5（最下面那颗），现在可将 5.A解析：T1=C·(F). =C·,其中0≤r≤8， 题目等价转换为首先从左到右固定3,4,5的排列顺序，求将1,2间 隔插空或者捆绑插空.且1,2都在5的左边的概率，若1,2间隔插 r∈N,当r=0,2,4,6,8时为有理项，故行5项有理项，4项无理项， 空域者捆绑插空，共有C+C4=10(种)排列，其中满足1,2都在5 A3·A2A·A 的左边的排列共有C+C=6(种)，所以只有两颗山楂的这申先吃 故P=- =5.故选A. gA1·A3 6.C解析：因为甲和乙不参加同一科竞赛，甲和丙参加同一科竞赛，若 完的率为品号故答案为号 每个同学可以自由选择： 12.解：(1)每个小球都有4种放法，故有4×4×4×4=256（种） 所以3科的选择数有2,2,1和3,1,1两种分配方案， (2)从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位 当分配方案为2.2.1时.共有CA=18(种)不同的选择方案： 置全排列，故共有CA}=144(种)不同的散法，故所求概率为 当分配方案为3.1.1时，共有C,A=12(种)不同的选择方案 1449 25616 所以满足要求的不同选择种数为18+12=30. 所以甲和乙不参加同一科竞赛.甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞 (3)A-1=23(种). 赛都有人参加的概事为0_10故选C 专项练11多项展开式中的特定项或系数问题 3581 7.BD解析：对于A项，将10张没有奖的抽奖券按照1,3.3,3分成4 1,A解析：(x3-1)6的展开式通项为T1=C·(x)-·(-1)= 组，不同的分法种数为C。·号·C· C哈·(-1)4·xw- ,然后分配给4个人的分法 A 因为(-22-10=2-0-2-1 为d,所以2张有奖券分给同一个人的概率是 C。·C号·C·C ·A 在T1=C:（-08中，令12-北=0，可得k4 A CC:C:C子放A项锦误对于B项由A可得，2张 在2T-1=2C·(-1)·xw-3中.令18-3r=0.可得，=6. 29 有奖券分给不同的人的展率是1，故B项正确：对于C项和 所以（合2）(-1)产的聚开式中的常数项为心-2=13故 选A. D项，由A可知.2张有奖券都分给丙或丁的概率是2× 2.D解析：因为(2x2-3x+a)3的展开式的各项系数之和为1，令x=1, C·cg·cC1 C。·C·Cg:CG2张有奖券给丙和丁一人一张时，将10张没 得(-1+a)3=1,解得a=2. 所以(2x2-3x+2)5的展开式中含x7的项为C(2x2)3C(-3x)×2+ 有奖的抽奖券按照2.2,3,3分成四组.不同的分法种数为 C(2x2)2C(-3x》3=-2040x’,所以该展开式中含x?项的系数 cw·C·C·c ,然后分配给4个人的分法为A号·A,所以2张有 是-2040.故选D. A·A月 3.D解析：(a2+2a-b)4表示4个因式a2+2a-b的乘积.在这4个因式 奖券1张分给丙、1张分给丁（或甲和乙各一张）的概率是 中.有一个因式选2a,其余的3个因式选a2,所得的项为C1×2a×C号× Co·c号·C·C ·A号·A号+A号 (a3)3=8a7,所以8a7是(2+2a-b)的展开式中的项：在这4个因 号·A号 ,所以2张有奖券都没有分给 3 式中，有2个因式选-b,其余的2个因式选a2,所得的项为C× C品·Cg·C2·C (-b)2xC号×(a2)2=62.所以6a42是(2+2a-b)4的展开式中 甲和乙的概率为十之言放C项错误D项正隐故法册 的项：在这4个因式中.有1个因式选-b.剩下的3个因式选2，所得 的项为C×(-b)×C(2n)3=-32a3b.所以-32a36是(a2+2a-b)4的 解析：节目出场顺序总数为A:,两个语言类节日相邻的出场颗 展开式中的项：在这4个因式中，有2个因式选-b,其余的2个因式 中有一个选a2,剩下的一个因式选2a,所得的项为C×(-b)2×C,× 序数为A×A子×A:=36×12,所以恰有两个语言类节目相邻的概率为 a2×C1×(2a)=24a32.所以-24a3b2不是(a2+2a-b)4的展开式中 P=36×12.3 放答案为 的项故选D. 解斩：①若三地分配人数分别为1,1,3时.共有3 92 4-28解：为(+）)=(+号(，其中 ·A3= A好 (xy)*的展开式通项为T1=C%8·(-y)'(0≤r≤8且reN), 60(种)安棒方法，其中小赵去北京的安排方法有C叶足+CA号= 20(种)：2着三地分配人数分别为1,22时，共有C. 所以(1+)x)的展开式中含少的项为C·()+ A·A 90(种)安排方法，其中小赵去北京的安排方法有C+CC号= 兰C2(-y)=-28y,所以少的系数为-28故答案为-28 0种)故小赵不去北家的质华为1器贸子故答案为号 5.816解析：(x+2)+=x+8x3+24x2+32x+16.x2的系数为42= 32-24=8:令x=0,-1×16=a0,即a0=-16.令x=1,0=anta1+a2ta3t 10. 20解析：要使得(2.3)的状态发生政变，则需要按(1.3).(2.2). aatas,.ata2tataatas=16. 6.-1解析：因为(a+x)2=a2+2r+x2,(1-x)2的通项公式为T1= (2.3),(2,4),(3.3)这五个开关中的一个， C(-1)x 要使得(4,1)的状态发生改变.则需要按(3.1)，(4,1).(4,2)这三 所以x24的系数为2a×C好×(-1)23+1×C照×(-1)22=-2a+ 个开关中的一个。 2023=2025,解得a=-1.故答案为-1 所以要使得(2,3)和(4,1)的最终状态都未发生改变， 7.140解析：(x2-y2-2y-1)3的展开式中要产生x2y2可能是1个x2, 则需按其他八个开关中的两个或(1,3).(2.2)，(2,3)，(2.4)，(3， 1个-y2,3个-1或1个x,2个-2y,2个-1， 参考答案黑白题133 故展开式中含x2y2的项为Cx2C(-y2)C(-1)’+Cx2C好· 为一个整体插人3位妈妈排列形成的中间2个间隙.有A;种排法： (-2y)2Cg(-1)2=140x2y2. 下而分为两类：①再任取2位女宝宝排在2位没有宝宝的妈妈间 即展开式中x2,2的系数为140.故答案为140 有A好种排法：然后把余下的女宝宝排在男宝宝与妈妈的2个间原 8.解：(1)若f代x)的展开式中，二项式系数之和是128，则2“=128，可得 中，有A:种排法：最后排2位男宝宝，有A好种排法，由分步乘法计数 m7.所以(x)=(左-2 的展开式中的第3项为了3=C号· 原理得不同的排法种数为A1A5AA号A号=6×2×6×2×2=288（种）： 2再任取2位女宝宝拷在男宝宝和妈妈间，有A好种排法：然后把余 下的女宝宝排在没有宝宝的妈蚂中间，有1种排法：最后排2位男宝 宝，有A?种排法，由分步乘法计数原理得不同的接法种数为 (2)若八x)的展开式中，二项式系数最大的项仅是第4项，则n+1= 1A:AA=6×2×6×2=144(种)：所以不同的排法共有288+144= 432(种).故选C 7,可得4=6，所以x)·g(x)= 四方法总结 九的民开式通项为=·().(2广-2· 解排列组合问则要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行 分类：二是按率情发生的过程进行分步，具体地说，解排列帽合问题常 若(k=0.1.2.…,6),g(x)的展开式通项为51=C%·(22)· 以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元 (）广=2c=0.12,6. 素（或位置） 6.解：(1)分2步进行分析： 所以T54=(-2).2CCg“(),其中，ke0.1.2 ①将4名男生全排列，有A=24(种)情况.排好后有5个空位，②在 5个空位中任选3个，安排3名女生，有A=60(种)情况，故3名女 3d561,-(兽）-o周得3告-{ 生不相邻的排法有A·A=24×60=1440(种). (2)分2种情况讨论： 因此(x)·g(x)展开式中的常数项为(-2)·2'C%C品=10240 ①女生甲站在右端.其余6人全排列，有A。=720(种)情况，②女生 9.解：(1)当n=3时，(x2+r+1)3=Dx+Dx5+Dr++D3x+D9, 甲不站在右端有5种站法，女生乙有5种站法，其余5人全排列.有 令x=1,则Dg+D5+D房+D房+D+D3+D3=33 5×5×A=3000(种)情况.故一共有A8+5×5×A=720+3000= 令x=-1.则Dg-D+D-D+D片-D3+D=1, 3720(种)排法 两式相加得2(D9+D+D时+D9)=28,所以DR+D+D片+D9=14 (3)首先把7名同学全排列，共有A?=5040(种)结果，甲、乙，丙三 (2)因为(2+x+1)2@=D吲四4o+D吲mx40阳+D吲mx0+…+ 人内部的排列共有A=6(种)结果，要使甲，乙、丙三人按照从高到 D时器x+D时监，(1-x)2om=C3m-Cmx+C吃mr2-C经m3+…- C腮x2以+C器x2肥， 低，从左到右的顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，故有 A 所以(x2+x+1)2吧(1-x)2四的展开式中，x4的系数为D明四C9m 5040 D吲oC吗m+D防mC写m-…+(-1)·D吃mC生m+…+D吲器C写器.因 6 =840(种). 为(1-)2m展开式的通项公式为T1=C3m(-)'=C5m(-1)'x之 四方法总结 令3r=4044,得r=1348,所以(1-x')22展开式中x脚的系数为 排列中具有典型意义的两类问题是“持数”何题和“排队“问题，绝大 C器，因为(x2+r+1)22(1-x)2m=(1-x2)20,所以D吲Cm 多数排列句题椰可转化为这两种形式： DemC吲m+DimC号m-+(-1)·D时mC时m+…+D昭C8器= (1)无展制条件的排列应用题，直接利用排列数公式计算 C滥 (2)有限制条件的排列应用题，采用直接法成间接法，必要时可画出 树状图帮助分析 专项练12计数原理与排列组合的综合应用 ①有服制条件的排列问题，优先安排特殊元素发特殊位置： 1.D解析：由题设5=11,2,3,4,5,6,7,8,9,10，按除以3同余分类 2对从正面分类繁杂的排列问测，可考意使用间接法： 得A。=13,6,9,A1=11,4,7,101,A2=12,5,8{, ③对要求某些元素相邹或不相郭的排列问题，可使用“捆期法”“婚空法” 听以P=CC+G子+CCC5=7故选D. 7.ACD解析：甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙批种子10粒.能发 Cio 芽的占70%.则甲批有15×80%=12（粒）能发芽，乙批有10×70%= 2.4或7解析：由题意C-xC。之 7(粒)能发球. Cio 整理得m2-11m+28=0,解 得m=4或7.故答案为4或7. A:从甲批种子中任取2粒，至少1粒能发芽的概米为P■1 C品 3.解：(1)根据题意，当末位是0时共有A个，当末位是2或4时共有 3 CCA个，所以共有偶数A+CCA=60(个). 35故A正确：B:从乙批种子中任取2粒，至多1粒能发芽的概率为 (2)由题意.万位是4的共有A任个，万位为3.千位为2或4的共有 P= C CC 8 CA号个，万位为3，千位为1的共有A个，所以大于31000的数共 。C5故B错误：C:从甲，乙两批种子中各任取1粒，至 有A+C5A}+A月=42（个）. 少1粒能发芽的概率为P=1 (3)先排0,1,3，第一种0排在三个数的第一位，共有ACC个：第 1CC0故C正确：D:将两批种子 二种.0不排在三个数的第一位，共有CAA好个，所以数字2和4不 C2C,19 混合后，随机抽取1粒能发芽的餐率为P= 相邻的数共有ACC+CA好A好=60（个）， %'C5放D正确 4.B解析：当老师从左到右排在第二或第四位时，共有CCA号= 故选ACD. 16(种)排法，当老师从左到右排在第三位时，共有CC,A号=16（种） 8.ABC解析：对于A,先从物理和历史中.任选1门.再从剩余的四门 排法，于是共有16+16=32（种）排法.故选B. 中任选2门，根据分步计数原理，可得选法总数为CC好.所以A正 5.C解析：求不同的排法种数这件事需要5步：先排3位妈妈，有 确：对于B.先从物理，历史中选1门.有C:种选法，若化学必选.则 A种排法：把这位爸爸与2位男室宝按爸爸在2位男宝宝之间，视 再从生物、政治，地理中再选1门1.有C种选法，由分步计数原理，可 选择性必修第一册·BS黑白题134 得选法共有CC种，所以B正确：对于C,先从物理和历史中选 1门，有C吗种选法，若从政治和地理中只选1门，则再从化学和生物 a4P号(2-Q4结然D正确做惠m 中选1门，有CC种选法，若政治和地理都不选.则从化学和生物中 (E=p=4, 2.C解析：由 选2门，只有1种选法，由分类计数原理，可得共有C(CC+1)种选 (DX=p(1-p)=2, 解得p=A=8,则4=P(X=1)= 法，所以C正确：对于D,若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只 选1门，则在政治，地理中选1门，有CC种选法，若化学，生物都 n(B)Cx23= 选，则只有1种选法，由分类计数原理，可得选法总数为CC+1,所 2,所以a=放选C 以D错误.故选ABC 9.D解析：根据本校监考人数分为： 3.C解析：离散型随机变量X服从二项分布X-B(n,P),有=4= 本校1人监考，另外4人分配给两所学校.有2.2和3.1两种分配方 p,DX=g=p(1-p),4p+=4,即p+子=1(p>0,gp0),所以 P 案，所以总数为Cg(心C， ·A号+CCA号=28： 本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2,1一种分配方案， 所以总数为C(CC)=6,根据分类计数原理，所有分配方案总数 当组仅当9=2时取得等号，放选心 9 为28+6=34.故选D. 10,ABD解析：甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去东门、西门.北门 4.解：(1)设考生甲正确完成实验操作的题数为￡，则￡的取值范围是 三道校门协助保安值守，选项A,若对每名教师志感者去哪道校门 11.2,3, 无要求，则共有3=81（种）不同的安排方法.A正确.选项B.若恰 Pt=1)=C9C、1 有一道门设没有教师志愿者去，则可以先把4名教师分成2组，再分 Cg5,P(5=2)= ic!3 Cg5,P(6=3)= 配给东门.西门，北门三道校门，则共有(C:C,CS） 以￡的分布列为 A号=42（种） 不同的安排方法，B正确.选项C,若甲、乙两人都不能去北门，且每 道门都有教师志愿者去，则北门可以安排1名教师或安排2名教 师，则共有CC!C好A+C好A号=14（种）不同的安排方法，C错误选项 1 D,若学校新胸入20把问一型号的额温枪.准备全部分配给三道使 则E=1× 5+2x 5+35=2 门使用.每道校门至少3把，则先分配给三道较门各2把，还剩 14把，将14把额温枪排成一排，在中间13个空位中置人2个挡板。 设考生乙正确完成实验操作的题数为刀，易知刀-B(3,子）】 共有C=78(种)分配方法，D正确.故选ABD 11,126解析：根据题意，甲可收集1种或2种资料 所以P=o)=G(-子)'=P(==G()( 第一类，甲收集1种，则乙，丙，丁中有一人收集2种，另两人各收集 1种.有CCA=108(种)： )g=2=G(传）广(-）广-号= 第二类，甲收集2种，则乙，丙、丁每人各收集1种，有CA= 18(种) c(居)广 所以不同的分工收集方案种数共有108+18=126（种），故答案 所以刀的分布列为 为126 12.72解析：(1)使用3种形状的风铃，只能E与F同，A与C同.B与 D同.此时共有C·A=24(种)挂法. 2 (2)使用4种形状的风铃，此时有两种情况： 27 ①A与C同，B与D不同：直接将4种风铃挂到ABDE四个点上， 有A=24(种)挂法： 所以E7=3 32 ②A与C不同.B与D同：此时与①相同.共有A寸=24（种）挂法 综上，共有24+24+24=72（种），枚答案为72 （2)()知体=网=2.g=1-2x写+(2-2P 5+(3-2)2× 专项练13二项分布与超几何分布的期望与方差 12 1.ACD解析：假设10件产品中存在次品为n件，从中轴取2件， 4820 P(E=1)= 16 CICio-16 P(≥2)=9+2727 P(=1)= 45 C45 所以DE<Dm,P(E≥2)>P(n≥2)， →n=2,则次品数为 故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当：从正 P(E=2)=45 P(6=2)-CC1 C45 确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定：从至少正 确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大因此甲的实验操 2件，B错误：这10件产品的次品率为二×100%=20%，A正确g 作能力较强 10件产品中存在2件次品，从中抽取2件，记次品数为，则€的可能 5.解：(1)选择方案一： 取为0.12=0=P=-p=2=1-太-器题 方法一：因为甲袋中有5个红球和5个白球，故从甲袋中有放同地摸 =0x45+1×45+2×5=04,C正确：W=(0-Q4)× 28 .16 球，每次换到红球的概率为，高子，由题查可得，设积分为K,不可能 45+(1 取值为0.10.20.30. 参考答案黑白题135