专项练04 直线与圆锥曲线的综合问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

1+ -4x4m34 1+4 1+W,y16mn2+16+64h 1 1+462 1+42 (2)设直线1：y=2+m(m≠0)，A(,入.B(n),P（.将 1 +F.4V2-m2 =1中，化简整理得x2+2mx+2m2-8=0.于 =2√1+k·√2-m.0到EF的距离d= y=2m代人C:16号 1+4 4=32-4m2>0. m ,5=1m1√2-m2=√(2-m2)m2=√(m2-1)241,因为 +场2m,所以1B1=+) 是有 1x1-1= V+P x12=2m2-8. 0ca且a1,所以5o,从后。（停】 5 ,4西-2-4(2m-85,8,因为 专项练04直线与圆锥曲线的综合问题 -0 1.解：(1)由题意可知N(0,3)为椭圆的上顶点，即6=5，又△NF,F 点0关于【的对称点为P,所以 /%02. 解得 +01+0 为等边三角形，设椭圆的焦距为2如，所以么 =tn60°→e=1.a 222+m √公？=2，故椭圆C的标准方程为二，子 431 即P(m人因为P在c上，所以 (2)由(1)知F,(-1,0),F2(1,0),不妨设：y=k缸+k,4(x1,), [y=kx+k. B(2),联立 →(3+42)x2+8k2x+42-12=0.则 -1 =1,解得m2-5又因为点0到直线1的距 43 16 4 17 843 Iml 2 +2= 离d=- Im1,所以由对称性得S网形嘴 42+3 42-12 易知Fi=(x1-1,y),F,i=(-1,),由 4k2+3 2S60=1aB1,d=58-m,21m1=21ml8-m=2x LAF,B为纯角可得F·F,i=x12-(+)+1+1少=(+1)· 7 1x2+(2-1)(1+2)+(k2+1)<0.化简得7k2-9<0→k∈ 37 25_10m 7 877 ）)又=0时，∠B为平角，不行合昌意合去.成起 37 4解：(1)抛物线2=8：的焦点坐标为(2,0)，由题意得c=2,么 7 o)(o) an30=3 .又2a2+82,解得2=3，=1，所以双曲线C的方程 为号 (2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为y=k(x-2),得 2.解：(1)由题设得 解得a=2,b=1,e=3,所以椭圆 4m+b=45. y=k(x-2). a2=b2+e2. P(0.-2k).Q(0,2),设A(1),B(22),联立 整 32=1, C的方程为 t2=1 理可得(32-1)2-122x+122+3=0,则x1+ 12 x2 3张2-1书= (2)4+1 得(42+1)x2+8kr+4m2-4=0,由1=(8m)2- 12k2+3 PQ11x1-1=21k11x1 y=+m SAou=15aop-Son-2 4(42+1)(4m2-4)>0,得42-m2+1>0.设A(11),B(x22),则 31=42 (广“]直线与双南 32-1 +归=（离+）+2m=所以点∥的横坐标 += 线右支有两个交点.e (,）u(）即31，设 1+2.46m v= 2 42+1 纵坐标w“所以直线N的方程为 .令x=0,则点N的纵坐标yx= 3m 1=3k2-1>0.则(S0w)2=48· 42+1+ k2+1 42+1 6425 16 4w3 则w(0,-3m 因为P(0,m),所以点N,点P在原点两侧因为 364 -3=3,Sa0w> ,即△QB的面积的取值范围是 462+1 ∠MOP=2∠MNP,所以∠MN0=∠OMN,所以1OMI=1ONI.又因为 43 10Mi2= 4m12 1216k2m2+m2 3,+ 4k2+1 + 42+1) = (4+)产，10N2= 5.解：(1)由10A1的最小值为1，得b=1.由题可得2a=4.a=2.所以椭 3m (4+1,所以16mtm2 9m2 9m2 42+1 (4+1)2(4+1)2,得162+1= 阔C的标准方程为子y2=1 (2)①设直线1的方程为x=y-3P(1).Q(x2,3).联立 9,所以k=士2 x=-3. x 得(2+4)y2-6y+5=0.由4=362-20(2+4)>0得2> 3.解：(1)由题意2=43.所以e=23=√a-b,又因为a=2h.所以 4r2-1. 0=4.6=2.所以C的标准方程为亡+二 5ww3品（品 61 5 3 164=1 选择性必修第一册·BS黑白题124 头）钱n的方程为y=(品）小令y=0,特 坐标代入，酒分化简得2，-4与=2，-41，即=2 8.解：(1)周G:2++2x-誓=0的调6G(-1.0).半径 2+4 令m=VF+1>6.1MN1=3m 3m+2在6，+)上 4+0t5=7周C2+r2-2+王=0的圆心G5(1,0),半径2 m2+3 2 m 03-)因为2=】，C,C,=2,设动圆的半径为R, 2 单调适猫a2e(+=)小wme(）】 经分析可得，R<,.因为动圆M与圆C,内切且与圆C,外切，所以 ②若直线1倾斜角为0时，则直线1方程为y=0,此时M,N重 wc1=n-=nR=子-R 合，1MN1=0. 两式相加得1MC,1+1MC,1=4> 上.wme) wGl=n+R=子R C,C2,所以点P的轨迹为以C,(-1,0),C2(1,0)为焦点的椭圆，可 6.解：(1)由题可知，圆心C到定点(1,0)的距离与到直线x=-1的距 设其方程为， c=1, e=1, 离相等，则点C的轨迹为以(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，所 云反1(>b>0),则2a=4,郭得a=2.所以椭 以其轨迹方程为y2=4x a2=62+c2. b=3」 (2)由题可知直线PQ的斜率不为0，设PQ的方程为x=y+m,P(: 方)，0(，3)，联立{tm得子--m=0.所以 圆方程为上 。了1，所以轨迹E的方程为，上 43 2=4, (2)由题意可知直线AM的斜率不为0，故可设直线方程为x=m一2， y1+3=4, -=1易知：A(-2,0),B(2,0),联立 12=-4m, 又因为AP⊥A0,所以市，d=0,即(-1)( 且M(）,由子 x=my-2. 4=162+16m>0. 1)+(1-2)(2-2)=0,化简得x11-(1+)+2-2(y,+y2)+5= 可得(3m2+4)y2-12m=0,所以1=3m2+4期 =1, 43 0,消元得片.号 4·4-(+m++m)+-2(+2)+5=0,即 12m-2 x1=my1-2=m3m2+4 6m-8即n(m-812m）】 3m2+4 05)2 （3m2+43m+4联立 16+-(+2)·(+5)-2m+5=0,所以m2-42-6m-8+5= 12m x=4 ,所以直线BM的斜率kv 3m2+4 0,因式分解得(m-2-5)(m+21-1)=0,当m+2-1=0时，直线PQ (r=m-2. 可得P 6m2-8-2 经过点A,不合题意，舍去，当m-2-5=0时，m=2+5,直线P0:x= 3m2+4 +24+5,此时点A到直线P0的距离d=+4 1+21+2 1+2 1+n =4入1+2 一子m,所以直线0P的斜率k=”-2因为四点B.SP.H共 3 4+2≤42，当且仅当1=1时取等号，此时4=162+16m>0, 园，且直线I与x轴垂直，所以∠PHB=∠PSB=90,∠SBH+∠SPH= .1 180,所以6e·aw=-1,即+2. 3 4m/ -1.解得t=6故实数 m 满足要求，所以点A到直线PQ距离的最大值为42 r的值为6 7.解：(1)由题意得，椭圆M的焦距为22，即2=2=a2-b2,将2， 专项练05 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 分)代入新圆方程得子女1，所合家解得子 121 2b=2w3, 3 b=3, 1.(解：由得2.所以精国G的标准方程为子 2=a2-2 a2-e2=b2, e=1, 1,所以精圆V的标准方程为号=1 =1. 3 (2)设A(),B(2为)，G(3为)，D(4),则+3=3，号 (2)证明：当直线1斜率不存在时，直线！与椭圆C交于不同的两点 3好=3，又代-2.0)，所以可设=n一名2直线队的方程为 且分布在x轴两博，不合题意.所以直线1斜率存在，设直线1的方程 x2,y y=k1(x+2) 为=+m设（与），F(),由子方l得(3+42)x2 y=k(x+2),由 y=+m, 3y2=1. 消去y可得(1+3k)x2+12x+12 -8km 24因为LPE= 12k3 12k号 8u+4m2-12=0,所以+场"3+4 3=0.则x1+x3= 1+34 3明将与=3及3听=3写 ,即x3= x1+2 ∠0PF.所以4,0，即2”20.整理得2( -7x1-12 代人，可得与+7又+22所以⅓，十7所以 33 子小)号0，化简得=-6，所以直线1的方程为y=红 6=(x-6),所以直线1过定点(6.0) (子)办-（子）因为0.cD三点共线 21辉：设双青线方程为号手1(o>0,0.南上顶点华标可如 所u(+子)（子）人-（+）(）-a将点c,D的 Q=2,则由c二=5可得心=5，b=V-。=1,双曲线的渐近线方 参考答案黑白题125进阶 专项练04直线与圆锥曲线的综合问题 题组口角度问题 题组三面积问题 1.(2024·黑龙江哈尔滨高二月考)已知椭圆 3.(2024·江苏苏州高二期末)如图，在平面 C:+=1(>b>0)的左、右焦点分别为 直角坐标系x0y中，已知椭圆C:之+=1一 F,F2,若点N(0,3)在椭圆上，且△NF,F (a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为 为等边三角形 43」 (1)求椭圆C的标准方程： (1)求C的标准方程： (2)过点F,且斜率为k的直线1与椭圆C 交于A,B两点，若∠AF,B为钝角，求k (2)若斜率为2的直线1（不过原点0）交C 的取值范围. 于A,B两点，点O关于I的对称点P在 C上，求四边形OAPB的面积 2.(2024·广东茂名高二月考)已知椭圆C: 4.(2024·湖南岳阳高二期末)已知双曲线 怎+@>b>0的腐心率为3以椭圆的 C:。F=1(a>0.b>0)的右焦点F与抛物 四个顶点为顶点的四边形周长为45. 线y2=8x的焦点重合，一条渐近线的倾斜 (1)求椭圆的方程： 角为30° (2)直线y=kx+m(km≠0)与椭圆C交 (1)求双曲线C的方程； 于A,B两点，与y轴交于点P,线段AB (2)经过点F的直线与双曲线的右支交 的垂直平分线与AB交于点M,与y轴 于A,B两点，与y轴交于P点，点P关 交于点N,O为坐标原点，如果 于原点的对称点为点Q,求△QAB的面 ∠MOP=2∠MNP,求k的值， 积的取值范围， 06黑白题数学|选择性必修第一册·BS 题组目长度问题 题组四共线、共圆问题 5.(2024·重庆九龙坡区高二月考)已知椭圆 7.(2024·四川成都高二期中)已知椭圆M: C:+1(a>b>0),点5，B分别是椭圆 a262 =1(a>b>0)焦距为22，过点（2， C的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，O 为坐标原点，且1OA1的最小值为1， ,斜率为太的直线1与椭圆有两个不同 IAF1+1AF21=4. 的交点A,B (1)求椭圆C的标准方程： (1)求椭圆M的方程： (2)过点H(-3,0)作直线1与椭圆C交于 (2)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另 不同两点P,Q,点M是线段PQ的中 一个交点为C,直线PB与椭圆M的另 点，过点M作直线（的垂线交x轴于 -个交点为n若C.D和点Q(-子) 点N.求IMNI的取值范围. 共线，求实数k的值. 6.(2024·广东东莞高二期末)已知圆心为C 8.(2024·湖南长沙一中高二期末)在平面直 的动圆经过点(1,0)且与直线x=-1相切， 角坐标系xOy中，动圆M与圆C,:x2+ 设圆心C的轨迹为T +2-5 =0内切，且与圆C2:x2+y2-2x+ (1)求轨迹T的方程： =0外切，记动圆M的圆心的轨迹为E. 3 (2)已知A(1,2)为定点，P,Q为T上的两 动点，且AP⊥AQ,求点A到直线PQ距 (1)求轨迹E的方程： 离的最大值 (2)已知A,B分别为轨迹E的左、右顶点， 点M不与A,B重合.直线I:x=1与直 线AM交于点P,l与x轴交于点H,直 线OP与直线BM的交点为S,若四点 B,S,P,H共圆.求实数t的值 进阶突破·专项练07