第6章 4.2 超几何分布-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

4.2超儿何分布 白题 基础过关 限时：25min 题组1超几何分布 A.X服从二项分布 1.(2023·江西抚州高二月考)下列随机事件中 B.X的值最小为1 的随机变量X服从超几何分布的是( A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数 6%=2y-号 为X D.EX=2 B.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击 6.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有 1次，记命中的次数为X 数字5，若从中随机抽出3张，设这3张卡片 C.从7男3女共10名学生干部中选出5名学 上的数字和为X,则DX= 生干部，记选出女生的人数为X 题组3二项分布和超几何分布的综合应用 D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸 7.(2024·陕西西安高三月考)某中学进行校庆 出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时 知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机 摸取的次数为X 抽取4道来回答.竞赛规则规定：每题回答正 2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从 确得10分，回答不正确得-5分 中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中 (1)已知甲同学每题回答正确的概率均为 交通不方便的村庄数，则下列事件的概率中 0.5,且各题回答正确与否之间没有影响， 级 记甲的总得分为X,求X的期望和方差： 等于 ( (2)已知乙同学能正确回答10道题中的 A.P(X=2) B.P(X≤2) 6道，记乙的总得分为Y,求Y的分布列. C.P(X=4) D.P(X≤4) 3.(2024·辽宁沈阳高二期末)某班要从3名男 同学和5名女同学中随机选出4人去参加 某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为 X,则P(X≥3)= 题组2超几何分布的均值与方差 4.已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验 员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品 数为X,则EX= ( 4 A.2 B.1 C. 5.(多选)(2024·河南南阳高二期末)在一个袋 中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球， 3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中 黑球的个数为X,则 选择性必修第一册·BS黑白题146 黑题 应用提优 限时：30min 1,盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从 的数学期望值为？，则口袋中白球的个 盒中随机地抽取4个，那么概率是3的事件为 10 数为 ( 6.研发某疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研 A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 人员以白免为实验对象，进行了一些实验 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的 (1)实验一：选取10只健康白兔，编号1至 2.一个口袋中有除颜色外其余都相同的黑色小 10号，注射一次疫苗后，再让它们暴露在 球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取 含有病毒的环境中，实验结果发现，除 4个小球.专表示当n=3时取出黑球的数目， 2号、3号和7号白兔仍然感染了病毒，其 )表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论 他白兔均未被感染，现从这10只白兔中 成立的是 随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白 ( 兔只数记作X,求X的分布列和数学期望 A.E<En,DE<Dn (2)科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多 B.Eg>En,DE<Dn 次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次 C.E<En,D>Dn 注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响， D.EE>En,D>Dn 相互独立，试问，若将实验一中未被感染 3.(多选)(2024·江苏南通高三月考)袋中有 病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那 10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球， 么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效 现从中任取4个球，记随机变量X为其中白 率达到96%，如若可以，请说明理由，若不 球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若 可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到 取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分， 多少才能满足以上要求， 随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列 结论中正确的是 ( A.P(IZ-61≤1)= 97 105 B.EX>EY C.DX=DY D. 4.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能 答对其中的5道题.现从这10道题中随机抽 出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算 合格，则他此次测试合格的概率为 5.设口袋中有除颜色外其他都相同的黑球、白球 共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数 进阶突破拔高练P13 第六章黑白题1476.ABC 解析:由二进制数A的特点知,后3位每一个数位上的数字只 (2)由(1)知,评分为优秀的概率为士,由题意得6~B(4.). 能填0.1.且每个数位上的数字在填时互不影响,故四位二进制数A 中后3位的所有结果有4类: 则P(5-)-c()()(-0.12.-4). ①后3个数位只出现0.则X=0.记其概率为P(X=0)= ##)## 当6-o时,P(=0)-c(一)()#2 ②后3个数位只出现1个1.则x=1.记其概率为P(X-1)=Cx寸× 当6$时.代()4△()( ()# ())## 当=2时.P(-2)=C ③后3个数位出现2个1.则X=2.记其概率为P(X=2)=cx ()# )) 当-3时.P(=3)-C ④后3个数位上出现3个1.则X=3.记其概率为P(X=3) ()-故x_B(3.).故A正确; 所以的分布列为: 217 又P(X=2)=P(X-2)+P(X-3)--.故B正确; 2 256 256 96 16 P 625 625 625 625 1 625 所以数学期望E=4x5- 4.方差=4××5-25 确,D不正确.故选ABC. 1416 7.32 解析:一次挪两枚般子,两枚毂子点数之和为4的情况有3种 12.解:(1)由题可知,单件产品为次品的概率为0.02.所以X~B(10. 0.02).所以PX=0)=Cx0.02^*x0.98l-0. 82.PX=1)=Clox 两枚般子点数之和为5的情况有4种,两枚毂子点数之和为6的情 $.0 2 t0.98*-0.166.所以P>2)=1-PX=0)-P$(X=1)- 况有5种,在一次试验中,出现成功试验的概半P-3-451 一,设出 0.014.由P(X2)~0.014可知,如果生产状态正常.一天内抽取的 36 现成功试验的次数为x,则X-B(4.-).所以重复做这样的试验 10件产品中,至少出现2件次品的概率约为0.04.该事件是小概率 事件,因此一旦发生这种状况,就有理由认为设备在这一天的生产 过程出现了异常情况,需对设备进行检测和修理,可见上述监控生 4次,恰出现一次成功试验的概率为P(X=1)=ctx()×(1- 产过程的规定是合理的. (2)若先检测甲部件,设检测费和修理费之和为元,则的所有可 ) 能值为6000.7000.则P($=6000)=$.P($=7000)=1-$.所以$ =6 000{+7000(1-p)=7000-1000{.若先检测乙部件,设检测费 8.1.96 196 解析:因为一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中 和修理费之和为n元,则n的所有可能值为6000,8000,则P(n= 每次随机取一件,有放回地抽取100次,其中X表示抽到的二等品件 $$ $ 0)=1-p.P(n=8000)=.所以 En=6 000(1-p)+8 000{= 数,所以抽到二等品的件数x服从二项分布,即X~B(100,0.02). 所以DX=ap(1-p)=100x0.02x0.98=1.96. 因为检测费用Y(元)与二等品件数X满足Y=10X+300. 所以 =10pt=100x196=196. 9.24 解析:由题意知P(x=k)=C·(0.2).0.8),要使P(X=k) 可;当-p<1时,F<En.应先检测甲部件。 fct.(0.2)6.(0.8)*=C.(02).(0.8). 4.2 超几何分布 0.7_0.2. 由题 三 1 .28 化简得{ 28,故k=5.又Dx=6x0.8x 1.C 解析:对于A选项,将一枚硬币连抛3次,记正面向上的次数为 七.则X服从二项分布,A不满足;对于B选项,某射手的射击命中率 为0.8.现对目标射击1次,记命中的次数为X.则X服从两点分布. $.2 =0.96.故D(+1)=D(5X+1)-5D=24.故答案 24 B不满足;对于C选项,从7男3女共10名学生干部中选出5名学生 103 干部.记选出女生的人数为X.则X服从超几何分布,C满足:对于 10. 解析:由题意知,小虫向前或向后爬行1个单位的概率为 1012 D选项,盒中有4个白球和3个愿球,每次从中摸出1个球且不放 回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为X.则X不服从超儿何分布,D 不满足.故选C. cC{ 2.C 解析:X服从超几何分布,P(X-k)= 若.=2.则题行2024次后小虫一共向前题行1013次,向后爬 3. 解析:P(x→3)-P(X=3)+P(X=4)= # 答0 cjC1 4.A 解析:x可能取1.2.3.其对应的概率为P(X=1)= 11.解;(1)记事件A:产品的评分为优秀,事件B:产品的评分为良好。 =C 根据统计学原理,可以用样本来估计总体. c1 P(Y=2)- 由统计表得P(A)- 1000 -2.故选A 因为A.B互斥,所以可以估计该件产品为优良的概率为P(A+B)= 5.BCD 解析:依题意知随机变量X服从参数为6.4.3的超几何分布 5210 故A错误;X的所有可能取值为1.2.3.所以X的值最小为1.故B正 选择性必修第一册·BS 黑白题092 cC3 确:P(X-2)= V6 CC"=10(种),故合格的概率P= 选BCD. 5.3 解析:设口袋中有白球x个,由已知可得取得白球个数的可能 6.3.36 解析;由题意得随机变量X的可能取值为6.9.12 ctC 取值为0.1.2.则服从超几何分布,P(=k)= cC1 二(k-0.1.2). C 7 CC 7 c.C.P(2)= C C *15,则 c C2 P(=0)= C{} 7x(9-7.8) c.C2c6 C2整理得x(7-x)r(x-1)-x21=18. 7.解:(1)设甲答对题目的数目为f.则~B(4.0.5).可得E-4x 即6x=18.解得x=3.故答案为3 c_ic_- $.$ =2.D=4$0.5$t1-0.5]=1.又因$=10-$(4-)=15-2 20.所 6.解:(1)因为x可取0.1.2.3,所以P(X-k)= =0.1.2.3. 以EY=$15F$- 20=$51$2 - 20= $10$$= 15$D$= 15 $1= $$ (2)设乙答对的题目数为n.可知n的可能取值为0.1.2.3.4.则\ c]C1 所以P(x=0)- C cC1 $m-5(4-n)=15n-20.则有P(Y=-20)=P(n=0)= cC; C210 cC1 P(X-2)- C”oP(=3)- cC{}3 cC4 C30 P(--5)=P(n=1)= i{7。 所以:的分布列如下: cC8 cC1 x0。1 C_,P(Y=40)=P(n-4)- 23 PY=25)=P(n=3)= C14' 所以n的分布列为: _。 6 20 所以x=0×+1×2+2x10+3×30=1.2 1 4 1 P 210 (2)因为实验一中未被感染病毒的白免的频率为0.7.所以注射一次 35 疫苗的有效率为0.7.又因为每次注射的疫苗对白免是否有效相互独 立,所以一只白免注射两次疫苗的有效率为1-(1-0.7)=91% 思期 96%.所以注射两次疫苗无法保证有效率达到96% 设每支疫苗有效率至少达到:才能满足要求, CCI C 1.C 解析:对于选项A.概率为 则1-(1-t)?=96%,解得:=80%. 所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求. cC3 1 对于选项C,概率为 C对于选项D.,包括没有坏的,有 s3-s4 阶段强化 1个坏的和2个坏的三种情况,根据A选项,恰好有一个坏的概率已 题 化 2.A 解析:当a=3时.的可能取值为1.2,3. cC1 cC) cC。! P(1)= ##P(2)- 正确;对于c.p-(-1)(0)(1 当n=4时,n可取1.2.3.4. cC4 cC18 P(n=1)= C35P(n=2)- C 35' cC1 cC12 2.BCD 解析;由题意知随机变量X服从参数为10.4.4的超几何分 P(n=3)= C3,P(n=4) C5 布,即X-Hf(10.4.4).故A错误.B正确:随机变量x的取值范围为 cC8 P(x=o)-vP(-1)- cC2}3 “P(=2)- 。7) n4×(1-6)+18×(2-6)12×(3-16)3×(4 cC4 cCP(x=4)-210 c1 P(X3)= 故EX-0x+1x 1 ; 3.ACD 解析:由题意知X.Y均服从超几何分布,且X+Y=4.Z=2X+Y. cC* 选BCD. 3.D 解析:设P(X=1)=p,则P(x=2)-p.因为P(X=0)= 故P(X=k)= (k=0.1.2.3.4).从面P(1 -611)=1- 1 C 5 P(z=4)-P(2=8)=1-P(X=0)-P(X-4)-.故选项A正确; 97 .EX<EY.DX=D(4-Y)=DY.故选项 1 B错误.C正确:Ez=2xEX+EY-28 28,故选项D正确.故选ACD. 5 解析:由题意,10道题中随机抽出3道题的总情况数为C。 120.答对其中2道的情况有CC=50(种).答对其中3道的情况有 4.C解析:由已知,X-B(n.p).EX=np.DX=np(1-p).Y-B(n1- 参考答案黑白题093