第6章 2 离散型随机变量及其分布列&1-2 阶段强化-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

§2离散型随机变量及其分布列 2.1随机变量2.2 离散型随机变量的分布列 白题 基础过关 很时：30min 题组1随机变量的概念 B.甲赢一局输两局 1.(多选)如果专是一个随机变量，那么下列命 C.甲、乙平局二次 题中的真命题有 ( D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 A.专的每一个可能值的概率都是非负数 6.(2024·黑龙江佳木斯高三月考)袋中有大小 B.飞的所有可能值的概率之和是1 相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号 C.专的取值与自然数一一对应 码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两 D.专的取值是实数 个球，设两个球号码之和为随机变量X,则 2.(多选)下列变量是随机变量的是 X的可能取值是 .(用集合表示) A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考 题组3离散型随机变量的分布列及其性质 生中做对选择题第12题的人数 B.一台机器在一段时间内出现故障的次数 7.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是 C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出 ( 口退场的人数 X D.方程x2-2x-3=0的实根个数 B P 0.50.30.4 0.50.8 -0.3 题组2离散型随机变量的概念 3.(2023·云南曲靖高二期末)下面是离散型随 3 机变量的是 0.20.30.4 00.40.6 A.电灯泡的使用寿命X 8.(2023·江苏盐城高二期中)设随机变量X等可 B.小明射击1次，击中目标的环数X C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V 能取值1,2,3，…，n,如果P(X<4)=0.3,那么 之间的电压值X D.一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴 A.n=3 B.n=4 上的位置X C.n=10 D.n=9 4.袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球、 9.(2024·江西上饶高二期末)设随机变量X的 5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放回 分布列如下： 袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X, 3 则表示“放回4个球”的事件为 A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.Xs4 6 3 6 5.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分， 输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则 则p为 {=3}表示 ( B. C. A.甲赢三局 第六章黑白题131 I0.设随机变量X的分布列为P(X=)=ai(i= 14.(2024·江西吉安高三月考)已知随机变量X 1,2,…,8),则常数a= 服从两点分布，且P(X=0)=2a,P(X=1)= 11.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取 a,那么a= 一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如 题组5两个相关离散型随机变量的分布列 果P(0<X<10)=0.3,P(10≤X≤30)=0.4， 15.若随机变量X服从两点分布，且P(X=0)= 那么P(X>30)= 0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则 12.(2024·山东德州高二月考)一台设备由三 P(Y=-2)= 个部件构成，假设在一天的运转中，部件 16.设离散型随机变量X的分布列为： 1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.2， X 0 2 3 4 各部件的状态相互独立. P 0.2 0.1 0.1 0.3 (1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至 少有1个需要调整的概率： 求：(1)Y=2X+1的分布列： (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件 (2)P(3<Y≤9)的值 个数为X,求随机变量X的分布列， 题组4两点分布 13.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是 ( A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某射击手射击一次，击中日标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球， 3个白球的袋子中任取1个球，设 X=八，取出白球 (0,取出红球 D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 选择性必修第一册·BS黑白题132 黑题 应用提忧 限时：45min 1.如果X是一个离散型随机变量，7=aX+b,其 则下列各式正确的是 中a,b是常数且a≠0，那么7 A.不一定是随机变量 APRg-号 B.一定是随机变量，不一定是离散型随机 B.P(61)=4 变量 C.一定是连续型随机变量 C.P(2<5<4)- D.一定是离散型随机变量 2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子 D.P(ξ<0.5)=0 弹打完就停止射击，射击次数为专，则{=5 6.(2023·海南中学高二期末)已知离散型随机 表示的试验结果是 ( 变量X的分布列服从两点分布，且P(X= A.第5次击中日标 0)=2-5P(X=1)=a,则a= B.第5次未击中目标 B c C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标 7.(多选)口袋中有大小、形状都相同的4个红 3.设随机变量X的分布列为： 球，n个白球，每次从中摸一个球，摸后再放回 口袋中，摸到红球记2分，摸到白球记1分，共 2 3 4 摸球3次.设所得分数为随机变量专，若P(= 3 6 3)27 343则随机变量专的取值可能为() 则P(1X-21≤1) ( A.2 B.3 C.4 D.5 c 8.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数 4.(2023·浙江9+1高中联盟高二期中)随机变 字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于 5,于是他随机拨最后三个数字（都大于5且 量X的分布列为P(X=n)= n(n+2)（n=1,2. 两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则 3,4),其中a是常数，则P(<)月 随机变量专的可能取值共有 种 9.已知随机变量X的分布列如下： ( X 1 n 3 4 5 B.55 136 c P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 5.(2024·江西上饶高二期末)设离散型随机变 若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为 量的分布列如下表所示： 10.一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号 分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出 3个篮球，用X表示取出的篮球的最大号码， 0 则X=8表示的试验结果有 种 第六章黑白题133 11.某单位招聘工作人员的面试环节共8道问 (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中 题，考官随机抽取3道让应聘者回答，规定至 的概率； 少要正确回答其中2道题才能进入后续环 (2)求小明在4次投篮后的总得分专的分 节若应聘者甲因自身业务能力原因，在这 布列 8道题中有3道题不能正确回答，其他均 可正确回答，则他能进入后续环节的概率 是 12.甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组， 在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋 教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛 中，若甲赢而乙输，则甲得2分：若甲输而乙 赢，则甲得-2分：若甲和乙同时赢或同时输， 则甲得0分.设甲赢教练的概率为0.4，乙赢 教练的概率为0.5，每轮比赛结果相互独立 (1)求在一轮比赛中，甲得分X的分布列； (2)求前两轮比赛中甲得分之和为0的概率. 14.(2023·湖北十堰高二月考)袋中装有黑球 和白球共7个，从中任取2个球都是白球的 概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时终 止，每个球在每一次被取出的机会是等可能 的，用X表示取球终止所需要的取球次数， (1)求袋中所有的白球的个数： (2)求随机变量X的分布列： (3)求乙取到白球的概率， 13.(2024·辽宁沈阳高二月考)学校举行定点 投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得 2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与 否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的 概率都是号 进阶突破拔高练P田 选择性必修第一册·BS黑白题134 §1-§2阶段强化 黑题阶段强化 很时：25min 1.(2024·江苏扬州高三期末)一个盒子中装有 (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概 5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的 率为 取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A,“第 (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概 二次取得白球”为事件B,则P(AB)+P(B1A)= 率为 7.甲、乙两人参加英语口语考试，已知在备选的 B号 10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答 对其中的8道题规定每次考试都从备选题中 2.(2024·辽宁沈阳高二期末)设0<p<1,随机 随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才 变量的分布列为 算合格 5 8 9 (1)若一次考试中甲答对的题数是飞，求飞的 分布列，并求甲合格的概率： 2p (2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记 3 Y为乙所得分数，求Y的分布列. 则p ( 3.(多选)(2024·吉林长春高二期末)设A,B为 同一随机试验的两个随机事件，若P(B)= 0.5,P(A1B)=0.2,P(A1B)=0.4,则( A.P(AB)=0.1 B.P(A)=0.4 8.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB= CP(BA)=号 DP(B=号 2,AD=A4,=1,从该长方体的八个顶点中，任 取两个不同的顶点，用随机变量X表示这两 4.(2024·山东潍坊高二期末)已知某地区内狗 点之间的距离 的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的 (1)求随机变量X>2的概率： 概率是0.2.那么该地区内，一只寿命超过 (2)求随机变量X的分布列. 15岁的狗，寿命能超过20岁的概 率是 5.设随机变量专等可能地取1,2,3,4，…，10，又 设随机变量m=2-1,则P(7<6)=( A.0.3 B.0.5 C.0.1D.0.2 6.甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知 道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20% 与18%，两地同时下雨的比例为12% 第六章黑白题135故选B. P(A.B) 855 1000 855 9.D 解析:设事件A表示“小孩诚实”,事件B表示“小孩说谥”,则 因此.P(A.1B)= P(B)100 85785故选A. P$B1A)=0.1.P(B1A)=0.5.P(A)=0.9.P(A)=0.1.则P(AB = 4. BCD 解析:对选项A:A.发生时B发生的概率是,A.不发生时B P$A)P(BIA)=0.9$0.1=0.09.P(AB)=P(A)PB1A)=0. 1$0. 5 = 0.05.故P(B)=P(AB)+P(AB)=0.14.故P(A1B)-P(AB)0.00 P(B)0.14= 47 独立,A错误;对选项B:P(B1A:)-P(A) 10.0.8 解析:设“中途停车修理”为事件B,“经过的是货车”为事 件A.“经过的是客车”为事件A,则B=A.B+A:B.P(A.)=3. 对选项C:P(B)= 10×+10×-2.c正确;对选D: P(A)= 6.6 2x002 P(AB)1011 9 P(A.1B)= 3 P(B) P(A.)P(B1A.) 1-D正确.故选BCD. 5.0.18 0.86 解析;若在该市场中购买甲厂的两个灯泡,则恰有一个 0.80.故答案为0.8 是合格品的概率为Cx0.9x0.1=0.18.若在该市场中随机购买一个灯 11.解:(1)设D表示“该乘客迟到”,A表示“该乘客乘火车”,B表示 泡,则这个灯泡是合格品的概率为0.6x0.9+0.4x0.8=0.86.故答案为 “该乘客乘轮船”,C表示“该乘客乘飞机”,则D=DA+DB+DC.由全 0.18:0.86 概率公式.得P(D)=P(DA)+P(DB)+P(DC)=P(A)P(D1A)+ 6. 11 解析:设事件B表示“邻居记得浇水”,B表示“邻居忘记浇水” P(B)PD1B)+P(C)PD1C). 由题意可得P(A)=0.2.P(B)=0.4.P(C)=0.4.P(D1A)=0.5. A表示“花还活着”.由题意得.P(B)=0.5.P(B)=0.5.P(A1B)=0.8 P(DIB)=0.2.P(D1C)=0.所以该乘客迟到的概率P(D)=0.2x P(A1B)=0.3.则P(B1A)= P(B)P(A1B) 0.5+0.4x0.240.4x0=0.18. (2)由题意可知,如果该乘客迟到了,那么该乘客乘轮船迟到的概 P(B)P(A1B)+P(B)P(A1B) 0.5x0.8 率是P(BID)-P(B)P(DIB)0.4XO.2 4 0.5x0.840.50.31故答案为8 8 PD) =0.18=9 12.解:(1)记事件B:“小明获胜”,记事件A:“小明与第i(i=1.2.3)类 7.0.5625 解析:设B表示事件“收到的字符是ABCA”,A.表示事件 棋手相遇”,由题可得P(A)-=0.25.P(A)-2=0.35. 5 “传输的字符为AAAA”,A,表示事件“传输的字符为BBBB”,A:表示 7 事件“传输的字符为CCCC”,根据题意有: P(A)-20 PA.)=0.3.P(A)=0.4.P(A.)=0.3. P(B1A.)=0.6×0.2X0.2x0.6=0.0144. 由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B1A.)+P(A.)P(B1A) P(B1A.)=0.2×0.6×0.2x0.2=0.004 8. P(A.)P(B1A.)=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4=0.485 P(B1A.)=0.2x0.2×0.6×0.2=0.004 8. P(A.)P(B1A.)0.25x0.6 30 根据贝叶斯公式可得 (2)由员叶斯公式.P(A.1B)= P(BLA.)P(A.) 0.485 "97' P() P(A.1B)= P(A)P(B1A)0.35x0.5 35 P(Bn)P(A) P(A1B)= 0.485 97* P(B) 0.0144x0.3 P(Ao)P(B1A) 0.4x0.4 32 00140.3+4.004 80.4+0.004 8x0.3=0.562 5. P(A1B=- 0.485"97. PB) 故答案为0.5625. 30 s2 离散型随机变量及其分布列 3532 2.1 随机变量 97.97 2.2 离散型随机变量的分布列 题 白题用 面 1.B 解析:记事件A为“第1球投进”,事件B为“第2球投进” 1.ABD 解析:根据概率性质可得&取每一个可能值的概率都是非负 P(BlA)- 数,所以A正确;取所有可能值的概率之和是1.所以B正确;的 取值是实数,不一定是自然数,所以C错误,D正确.故选ABD P(A)P(B14)+P(A)P(B1④)(3)()-故选B. 2. ABC 解析:随机变量的定义:做一次试验,其结果有多种可能 选项ABC都符合随机变量的定义,故ABC都正确;方程x-2x-3=0 2.B 解析;设A,A.分别表示取得的这块芯片是由甲、乙生产的,B表 的实根个数是2.是确定的,不是随机变量,故D错误,故选ABC。 12 □易错提醒 示取得的芯片为次品,甲生产该芯片的次品率为p.则P(A)= 20 (1)在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一 1 个样本点都用一个确定的数值表示,在这个对应关系下,数值随着试 21 验结果的变化而变化,像这种取值随着试验结果的安化而变化的量称 为随机变量,随机变量常用字母X,Y.f,n表示。 (2)随机变量与函数的异同点: 得p-故选B. 1 随机变量 画数 3.A 解析:记事件A.:“放入水果分选机的苹果为大果”,事件A。:“放 相点 都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随 人水果分选机的苹果为小果”,记事件B:“水果分选机筛选的苹果为 机变量的取值范围相当于涵数的值域 大果”,则P(A)-.P(A.).P(B1A)20.P(B1A)50' 19 把试验结果映射为实数。 不同点 即随机变量的自变量的 由全概率公式可得P(B)=P(A.)·P(B1A)+P(A)·P(BIA)= 把实数映射为实数,即函数 试验结果是实数 919855 的自变量是实数 10*20 10*50100P(AB)=P(A)P(B1A)10*201000 9 19 11 857 选择性必修第一册·BS 黑白题084 3.B 解析;对于A.电灯泡的使用寿命是变量,但无法将其取值一一列 随机变量服从两点分布,故选A 举出来,故A不符合题意: 对于B.小明射击1次,击中目标的环数X是变量,且其取值可能为 14. 0.1.2...10.故X为离散型随机变量,故B符合题意; 故答案为。 对于C.测量一批电阻两端的电压.在10V~20V之间的电压值X是 变量,但无法一一列举出X的所有取值,故X不是离败型随机变量. D易错提醒 故C不符合题意; 对于D.一个在v轴上随机运动的质点,它在+输上的位置X是变 1. 两点分布的试脸结果只有两种可能性,且其概率之和为1. 量,但无法一一列举出其所有取值,故x不是离散型随机变量,故 2. 两点分布又称0一1分布,伯努利分布,其应用十分广泛,如抽取的 D不符合题意.故选B. 彩票是否中奖问题、新生要儿的性别问题、投篮是否命中问题等,都 4.B 解析:根据题意可知,若取到黑球,则将黑球放回,然后继续抽取. 可以用两点分布来研究。 若取到红球,则停止抽取,所以“放回4个球”即前4次都是取到思 $15.0.8 解析:由Y--2.且Y=3X-2.得X=0.所以P(Y=-2)=0.8. 球,第5次取到了红球,故X=5.故选B. 16.解:由分布列的性质知.0.2+0.1+0.1+0.3+m=1.解得m=0.3. 5.D 解析:因为甲,乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得 $$($)由题意可知.P2X+1=1)=P(X=0)=0.2.P(2x+1=3 = 0分,故=31表示两种情况,即甲赢一局输两局或甲,乙平局三次 P$$=1)=0 P2 $+1=5 =P$=2 =0 .P $+1=7=P(t 故选D. 3)=0.3.P(2$+1-9)=P(X=4)=0.3. 6. 12.3.4.5.6.7.8.9.10 解析:两球号码如下表所示: 所以Y=2X+1的分布列如下表所示: Y-2x+1 p 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 2 6 $$$ ) P3 9)=P=$ P$(V=7)+P(=9)=0 +0303=7$ 陶题 2 ③ 应用忧 ) 1.D 解析:若X是离散型随机变量,根据函数性质,则n一定是离散 3 4 6 型随机变量,故选D. ) 4 2.C 解析:t=51表示前4次均未击中目标,而第5次可能击中目标. 也可能未击中目标.故选C. 6 10 3.C 解析:依题意,1X-21 11 X3.即事件1X-211的对立事 所以x的可能取值是12.3.4.5.6.7.8.9.101.故答案为2.3.4.5.6 7.8.9.10. 7. D 解析:A中0.5+0.3+0.4>1.B中-0.3<0.C中0.2+0.3+0.4<1.均 选C 不符合题意,故选D 4.A 解析:因为P(X-a)-- a(2)(an=1.2.3.4),所以P(x=1)= 8. C 解析:因为P(x-ck)-(th=1.2...,a).所以P(X<4)= 3-0.3.所以n=10.故选C. 8 P=1)+P(X=2)+P(X=3)= 30 πn 10 111 9.B解析:由分布列的性质可知.一3p-1.解得p-故 所以 #(x)=P(x=1)+P(x=2)- 10.1555 选B 17685故选A. 5.C 解析:P(<3)-10510+5= 解析:P(X=i)=ai(i=1.2...-.8).a(1+2+3+.+8)=36a= 3A错误:P(>1)-+ 1.解得-3故答案为36 3 3.B错误:P(2$<4)-P(3)- 2 -2.C正确:P($<0.5)-10{ 11.0.3 解析:根据随机变量的概率分布的性质,可知P(0<X<10)+ P$10<$ 30)+Pt>30)=1.故Pt>30)=1-0.3-0.4=0.3 )-,D错误,故选C. 12.解:(1)部件1.2都不需要调整的概率为(1-0.1)(1-0.2)=0.72.则 6.A 解析:因为X的分布列服从两点分布,所以P(X=0)+P(X= 部件1.2中至少有1个需要调整的概率为P=1-0.72=0.28. 1)=1. (2)由题意.X的所有可能取值为0.1.2.3.且P(X=0)=0.9x0.8x $#$ ($=0= -$P(t=1)=.所以 (t=0= -$$[ 1-P($= $ $. 8=0.576.P(X=1)=0. 1x0.8x0.8+0.9x0.2x0.8+0.9x0.8×0.2= 0.352.P($=2)=0.10.2x0.8+0.1$0.8x0.2+0.9x0.2x0.2=0.06$ 所以P(X=0)-3.所以a-故选A. P$X=3)=0.1x0.2x0.2=0.004.则随机变量x的分布列为 7. BCD解析:因为口袋中有大小、形状都相同的4个红球n个白球。 0 每次从中摸一个球,摸后再放回口袋中,所以摸到红球的概率是P 4 P 0.576 0.352 0.068 0.004 4.摸到白球的概率是p--” -”4.而&=3表示得3分,表示这3次摸 D方法总结 求离散型随机交量的分布列的步骤: (1)明确随机变量的所有可能取值,以及取每个慎所表示的意义; 由题意知的取值可能为3.4.5.6.故选BCD. (2)利用概率的有关知识,求出随机变量每个取值的概率; 8.24 解析:因为后三位数字两两不同,且都大于5.所以只能是6.7 (3)按规范形式写出分布列。 8.9四个数字中的三个,因为随机拨的最后三位数字两两不同,所以 有A=24(种).故答案为24. 13.A 解析:对于选项A.抛掷一枚毂子,所得点数X的取值范围为 9.0.2 解析:当Y=5时.由2X-3=5.得X-4.所以P(Y=5)=P$(X 11.2.3.4.5.6 .所以A中的随机变量不服从两点分布: 4-0.2. 对于选项B.射击手射击一次,有击中或者不击中目标两种可能的 10.21 解析:X=8表示-3个篮球中有一个编号是8.另外两个从剩余 结果,B中的随机变量服从两点分布: 7个中任选”.有C=21(种)选法,即X=8表示的试验结果有 对于选项C.袋中只有红球和白球,取出1个球,可能取到红球或者 21种. 白球,C中的随机变量服从两点分布; 11. 5 对于选项D.医生做一次手术,手术可能成功,也可能失败,D中的 解析:设随机抽出的3道题日中应骋者甲能答对的道数为X. 参考答案黑白题085 则他能进入后续环节的概率为P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)= 3. ACD 解析:对于A.P(AB)=P(B)P(A1B)=0.1.A正确;对于B,根 c]C c 30 10 40 5 据全概率公式可得.P(A)=P(B)P(A1B)+P(B)P(A1B)=0.5x0.2+ 0.5X0.4=0.3.B错误;对于C.P(B1A)= P(AB)0.11 12.(1)由题设,X的可能取值为-2.0.2.则 P(A)0.33.C正确;对 P(X=-2)=(1-0.4)x0.5=0.3. 于D.P(AB)=P(B)P(A1B)=0.5X(1-0. 4)=0.3.PB1A)= PX=0)=0.4×0.5+(1-0.4)t(1-0.5)=0.5. P$X=2)=0.4x(1-0.5)=0.2.则甲得分x的分布列为: P(4B)0.3 3 x -202 P(4) 0.7.D正确.故选ACD. P 03 0.5 0.2 4 解析:设A:狗的寿命超过15岁,B:狗的寿命超过20岁,则所要 (2)设第一轮比赛中甲得分为x.第二轮比赛中甲得分为y,前两轮 求的就是P(B1A).依题意有P(A)=0.6.P(B)=0.2.又因为BCA.所 比赛中甲得分之和为0为事件A.则事件A包含三个事件:x=-2 P(AB) 0.2 y=2:r=0.y=0;x=2.yn-2.三个事件两两互斥,又每轮比赛结果相 互独立. 所以P(A)=P(=-2.y=2)+P(x=0.y=0)+P(x2.y=-2)0.3x 0.2+0.5x0.5+0.2x0.3=0.37.即前两轮比赛中甲得分之和为0的概 答案为 率为0.37. 13.解:(1)设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A.事件A 5.A 解析:因为随机变量等可能地取1.2.3.4..10.所以P(= 0-0(i1.2.3..10).,所以n=26-1等可能地取1.3.5.7.11, 14 1o(1=1.3.5...,19).所以P(n6)=P(n=1)t 19.则P(n=)= 3-27..小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为 1 (2)小明在4次投箭后的总得分的可能取值为0.2.4.6.8.P( P(n=3)+P(n-=5)-3-0.3.故选A. 3。 #(1)(4-一).()(一 4- (-)#())-#(-6)#(1#-) 解析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则 P$A)=20%=0.2.P(B)=18%=0.18P(AB)=12%=0. 1 (1)P(A1B)P(B)0.18) ()-.P(6-8)()-.则总得分6的分布列为: P(AB)0.12 2 (2)(0 0 2 7.解:(1)依题意,的可能取值为0.1.2.3. 32 1 16 8 cC3 # 1 . 81 27 P(=0)= “630P(6=1)- 0”)( 2)- C #PE3) 14.解;(1)设袋中的白球个数为n(n2.neN').由题意可得 C1 C 6. afn-I) 的分布列为 21 42*: 。 12 3 N*,解得n=3.因此,袋中白球的个数为3 p , (2)由题意可知,随机变量X的可能取值有1.2.3.4.5. 010 30 432 43 # 5.P(x=4)- 6 (2)依题意,乙答3题,答对题数可能为1.2.3.则Y的可能取值为 1.1 -5.5.15. cC1 cC{}7 4-35 c7 P(Y--5)= 所以随机变量X的分布列如下表所示: ,(y=5)- r的分布列为 Y -5 5 15 p 1 7 P (3)由题意可知,记事件A:乙取到白球,则事件A即为“第二次或第 四次取到白球”,所以P(A)=P(X=2)+P(X=4)-3535 2 313 8.解:(1)如图. D. 81-s2 阶段强化 曹题 76 5 1.A 解析::P(AB)= P(A)= 由于从长方体的八个顶点中,任取两个不同的顶点的取法一共有 C=28(种),又X2的情况有两类; 当X=V5时.即取矩形ABCD.或矩形A.B.C.D..或矩形AA.B.B,或 :.P( AB)+P(B1A)-故选A. 矩形CC.D.D的对角线的两个端点,每个矩形有2种取法,共有 4x2-8(种)取法: 当X-v6时,取长方体ABCD-A.B.C.D.的体对角线的两个端点,共 选择性必修第一册·BS 黑白题086 有4种取法, 所以X的分布列为 故随机变量X>2的概率是P(X>2)=P(X=5)+P(X=6 = x 0 40 100 8+43 287 P 0.3 0.35 0.35 (2)依题意,随机变量x的所有可能取值为1.②.2.5,6 (2)由(1)可知小明先回答A类问题累计得分的期望为EX=0x0.34 当X=1时.即取正方形AA.D.D和正方形BB.C.C的边所对应楼的 40×0.35+100×0.35=49 两个端点,共有8种取法,则P(X-1)-28-7. 若小明先回答B类问题,记Y为小明的累计得分。 则Y的所有可能取值为0.60.100. 当X=②时.即取正方形AA.D.D和正方形B.C.C的对角线的两 PP$=0 =1 -0.5=0.$.=6 0)=0.5t(1-0.7)=015.P= 10 0 = 个端点,每个正方形有2种取法,共有2x2=4(种)取法,则P(X= 0.5x0.7=0.35. 2)- 4 1 则Y的期望为EY=0x0.5+60×0.15+100×0.35=44 因为EX>EV.所以为使累计得分的期望最大.小明应选择先回答A类 当X=2时,即取楼长为2的校的两个端点,共有4种取法 问题 题 则P(X-2)-287: 应D 1.B 解析;由题意可得,设这台机器每生产一件产品可获利X.则X可 82 能取的数值为50.30.-20.所以X的分布列为P(X=50)=0.6.P(X 30)=0.3,P(X=-20)=0.1.所以这台机器每生产一件产品平均预期 当x6时,P(x-、)-27 41 可获利为50x0.6+30x0.3-20x0.1=37(元).故选B. 2 . AC 解析:由0.3+m+01+m=1.得m=0.3.则EX=1x03+2x03+3 故随机变量X的分布列为 0.4-2.1.故选AC. 3.B 解析;由题意得x的可能取值为0.1.2. P(=0)=(1-0.9)x(1-0.85)=0.015: ~, -{ 1 P$=1)=0.9$(1-0.85)+(1-0.9)x0.85=0.135+0.085=0.22 P(X=2)=0.9x0.85-0.765. 所以FX=0×0.015+1x0.2242x0.765=1.75.故选B. s3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值 所以FY-aEX+3- 3a+3--2.解得a=-3.故选A. 白期 5.B 解析:由题意知x的可能取值为0.1,2.3. 27 54 36 故有P(x=0): 8 #2(1-)-3.故选B. 27 2.D 解析:由题意得P(X=1)+P(X=0)=1.又因为P(X=1)-P(X= 100选1 $ =04.所以解得P$=1)=07.P($=0)=03.所以$=1 $ 7 54 0x0.3=0.7.故选D. 0 3.-1.5 解析:由题意得EX-(50-2)x100+(-2)×--1.5.故答案 口方法总结 1 1.当a=0时,Eb=b,即常数的均值就是这个常数本身。 为-1.5. 2.当a=1时,E(X4h)=EX+.即随机变量X与常数之和的均值等子 4 25 #(13)#23#×(1-)×# X的均值与这个常数的和. 4. 。12 解析:P(x=2)= ##()-###)#) 3.当b=0时,E(aX)=aEX.即常数与随机变量X乘积的均信等千这 个常数与X的均值的乘积. ()#-(x-1)-(1-) (1-))·(1-)) 6.D 解析;由题意可知X的可能取值为96,100,则P(X=96)=1- (1-)(1)-.P(x=10) (1-)#(1-) ##()()(##))# 7 425 o.12 [”].所以 [3] 1.所以-3 3} 1 [7],有最大值小值_.故选B. f(2)2 ×63-6故答案为6. 8.A 解析:x的所有可能取值为1.2.3.P(X=1)=p.P(X=2)=(1- P)p.P(=3)-(1-p)},由E=1x+2×(1-p)p+3x(1-p)}=p-3{+ 。 解析:因为EY=2EX+3-了.所以EX--- ]期有 3>1.56.解得pc0.6或p>2.4.又因为0<$<1.所以0<jc0.6.故选A. 9. , 解析:由题意可得f=2.3.4.若两次摸到两种颜色的球,则 cCC3 P(=2)= CC -3;若三次摸到两种颜色的球,则P(=3)= 7.解:(1)由已知可得,X的所有可能取值为0.40.100,则P(X=0)-1- ACAC; -3:若四次摸到两种颜色的球,则P(t-4)- $7=03P$=0)=07$1-0.$ $ =035Pt= 10 0 =0705=03 clCC 参考答案黑白题087