第6章 1.1 条件概率的概念&1.2 乘法公式与事件的独立性-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

第六章 过概率 81 随机事件的条件概率 1.1 条件概率的概念则1.2 乘法公式与事件的独立性 白题 重础过关 限时:40min 题组1 条件概率 5.(2023·江苏无锡高三月考)目前,国际上常 1.(2024·山东德州高二月考)已知事件A.B,若 体重(单位:kg) 用身体质量指数BMI= 来衡 , 3 身高(单位:m}) ( 量人体胖瘦程度以及是否健康,某公司对员工 24 A. 的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的 知公司男、女员工的人数比例为2:1.若从该 公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男 ( 性的概率为 ) A.100 3 B.200 9 里,下雨的概率为 ( ) n0 C. 6.(2024·辽宁沈阳高二月考)甲、乙、丙、丁四 3. 小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工 名同学报名参加假期社区服务活动,社区服 务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询。 交通官传四个项目,每人限报其中一项,记事 件A为“四名同学所报项目各不相同”,事件 小李加班的条件下,小陈也加班的概率为 B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则 _ P(A1B)的值为 ( ) 4.(2024·江西上饶高二月考)某校举办中学生 兵乓球运动会,高一年级初步推选3名女生和 4名男生参赛,并从中随机选取3人组成代表 7. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球, 队参赛,在代表队中既有男生又有女生的条 甲先从中取2球(不放回),之后乙再从盒子 件下,女生甲被选中的概率为 中取1个球. C 11 (1)则甲所取的2个球为同色球的概率 D. 15 为 。; 第六章 黑白题125 (2)设事件M为“甲所取的2个球为同色 1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎的概率 球”,事件N为“乙所取的球与甲所取的 大于0.2就可以购买,否则放弃,请你用所学 球不同色”,则在事件M发生的条件下 的概率知识帮小明做一下决策 求事件N发生的概率P(N1 M)= 题组2 条件概率与事件独立性的关系 8.(2024·山东滩坊高二期末)已知A与B独 3 立,且P(A)= ( ) #3 B## C. D.# 重难聚焦 题组4 条件概率的综合应用 9.(多选)(2024·江西南昌高三月考)已知事 14.(多选)下列说法正确的是 件A.B满足P(A)=0.4.P(B)=0.5.P(A·$ A. P(A1B)<P(AB) B)=0.3.则下列结论正确的是 , ) B. P(A1B)=P(B) P(A) 是可能的 A.A与B互斥 B. A与B相互独立 C. P(A1B)=0.4 D. P(AB)=0.3 C.0<P(A1B)<1 10. 已知0<P(A)<1.且P(BIA)=P(B).若 D. P(A1A)=1 P(A)=0. 6,P(B 1A)= 0. 3,则 15. 将三颗质地均匀的毂子各掷一次,记事件A P(AB)= 为“三个点数都不同”,事件B为“至少出现 题组3 乘法公式 一个1点”,则条件概率P(A1B),P(B1A) 分别是 ( 11.(2023·江苏南京高二月考)设P(A1B)= ) 601 A.912 B. 160 __ 2'91 560 C.18'91 D.2162 A. B.C D.。# 91 1 16. 已知随机事件A,B.P(A)=0.7.P(B)= 0.6.P(B1A)=0.6,则P(AUB)= -则某时降雨且飞机 17.(2024·天津河北区高三期末)甲、乙两人 射击,甲射击两次,乙射击一次,甲每次射击 准点的概率等于 ) 每次射击是否命中都互不影响,则甲、乙二 13. 小明想在网上购买一款品牌手机,客服承诺 人全部命中的概率为 ;在两人至 该品牌手机从1m高的地方掉落时,屏幕第 少命中两次的条件下,甲恰好命中两次的 一次未碎的概率为0.5.当第一次未碎时第二 概率为 次也未碎的概率为0.3.小明想如果手机从 选择性必修第一册·BS 黑白题126 应用提优 限时:30min 1. 小智和电脑连续下两盘棋,已知小智第一盘 C.若A.B独立,则P(A1B)=P(B 获胜的概率是0.5.小智连续两盘都获胜的概 D. P(A1B)+P(A1B)=1 率是0.4.那么小智在第一盘获胜的条件下,第 6.(多选)(2024·吉林长春东北师大附中高二 二盘也获胜的概率是 ) 期末)盒子中有12个兵乓球,其中8个白球 C.0.2 A.0.4 B.0.8 D.0.5 4个黄球,白球中有6个正品2个次品,黄球 2.(多选)(2023·福建南平高二月考)已知事 中有3个正品1个次品,依次不放回取出两个 件A,B满足P(A)= 1 球,记事件A.三“第;次取球,取到白球”,事件 4' -)则 B=“第;次取球,取到正品”,i=1.2.则下列 P(BIA)= ( ( 结论正确的是 ) D. P(B.1A)- 3 C.P(BIA)= 3 3. 吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命,据统计一 7.(2024·河南郑州高二月考)现随机安排甲 小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02. 乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球 比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛 一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为 0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支 至少一位同学参加,事件A三“甲参加跳高比 未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继 赛”,事件B三“乙参加跳高比赛”,事件C= “乙参加跳远比赛”,则 ( 续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( _ ) 21 A. 事件A与B相互独立 D.不确定 B. 事件A与C为互斥事件 4.(2024·江西上饶高二期末)小张、小王两家 C. P(C1A)= 5 12 计划国庆节期间去辽宁游玩,他们分别从“丹 东风凰山.鞍山千山.本溪水洞,锦州笔架山 D. P(BlA)= 9 盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游 玩,记事件A:“两家至少有一家选择丹东风凰 8.(2023·江西吉安高二期末)记A为事件A的 山”,事件B:“两家选择景点不同”,则概率 P(BlA)= ( 一 ,则P(AUB)= 9.(2023·河南驻马店高二期末)有五瓶墨水,其 5.(多选)已知A.B分别为随机事件A.B的对立 中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随 事件,则下列结论正确的是 _ 机任取两瓶,若取的两短中有一瓶是蓝色,则另 A.P(A)+P(A)=1 一瓶是红色或黑色的概率为 B.若P(AB)=P(A)P(B).则A.B独立 进阶突破 拔高练11 第六章黑白题127第六章 概率 §1随机事件的条件概率 P(AB) P(B) 移心：4.2=号版意B P(AB)1 1.1条件概率的概念④ 12.D解析：记事件A为“飞机准点”，记事件B为“机场降雨”，根据题 12乘法公式与事件的独立性 意知P()=气，在降雨的情况下飞机准点的概率为P(AB)= 白题 县础过关 根据条件概率计算公式，P(A1B)= P(AB) 7.P(AB)=3 所以P(AB)=PLAB)-3 某时降雨且飞机准点的 1.A解析：因为P氏(B)= P(B) P(B)4 111 故选A. 概率P(AB)=P(B)P代AIB)=5×1D0故选D 2.B解析：记事件A为“当地某日刮风”，事件B为“当地某日下雨”， 13.解：设A为第i次掉落后，手机屏幕没有醉”，i=1,2,则由已知可 则由题意可得P(A)= 5,P(AB)= 4 2,所以P(B1)= 得P(A)=0.5,P(A2A)=0.3,放P(A2A,)=P(A1)·P(A21M1)= P(A) 0.5×0.3=0.15.即这款手机从1m高的地方掉落两次后.屏幕仍未 1 碎的概率为0.15，因为0.15<0.2，所以小明应该放弃胸买 子。。所以该地在刮风天里，下的概率为。，放送： 重难聚焦 5 BCD解析：由条件概率公式P(41B=A及0<P(B)工 3.C解析：记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则P(A)= P(AIB)≥P(AB),故A错误.当事件B包含事件A时，有P(AB)= 。P(B)三，P(AB)=。,故在小李加班的条件下，小陈也加班的 P).此时P41B)-的故B正商由于0≤P(AIB)< 率为代B4=子故选C P(AIA)=1,CD均正确.故选BCD 4.B解析：用A表示事件“代表队既有男生又有女生”，B表示事件 (B)6-P(B)P(AB) 15.A解桥：P(A1B)=(4)C×5x460 ”女生甲被选中”，则在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生 P(A)A 甲被选中的概率为P(B1A).所以n(A)=C号-C-C}=30,n(AB)= CCg+C=8+6=14.P(B1A)=aAB).14.7 子即有P(BA)=1-P()-子放选A "30“5故选B ①易错提醒 5.D解析：设该公司男、女员工的人数分别为2和n,则男员工中.肥 解决条件城率问题时要注意区分P(AIB)和P(BIA),其中P(AIB) 雕者有2a×始（人），女员工中，肥胖着有×0句（人，设 表示已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(BIA)表示已 知事件A发生的条件下，事件B发生的概率， “任选一名员工为肥胖者”为事件A,“肥胖者为男性”为事件B.则 3n 3n, 1 16.0.82解析：P(B)=0.6,.P(B)=1-P(B)=0.4,P(B1A)=1- P(AB)(A)=00则P(1PA0 501 P(B1A)=0.4.由乘法公式得P(A门B)=P(A)P(BLA)=0.7×0.4= 3n P(A)2 0.28..P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)=0.7+0.4-0.28=0.82.故 75 答案为0.82. 子故选D 17.13 67 解析：甲射击日标恰好命中两次的概率为}×！。1 22=4 3327 A号3 6.D解析：由题意得P(B)=4256P八B) 4128放PA1B) 瑞甲，乙二人金部命中的概率为好×子石两人至少喻中两次为 P(AB)。3×256.2故选D 年，甲恰好命中鸭次为事件B,P(4)=1-P()=1-】×, P(B)128279 1111127 解析：(1)设事件M为~甲所取的2个球为同色 (2)3 32×2*2×322×2P(B)=22*3+2* C+C号93 球”，所以P(M)= C217 1 P(A)7放答案为,3 、×2=所以P(B1A)==3 6·79 CCC C 6 33 4 2 (2)川w0=C·dCG2i*；+27*亏7，P(NMw) 12 黑题 应用提优 2 P(NM)7_2 1,B解析：记事件A:小智第一盘获胜，事件B:小智第二盘获胜，则 P()33 P(AB)=0.4,P(A)=05.因此，小智在第一盘获胜的条件下，第二盘 也获胜的概率是P(B1A)=PCAB).Q P(A)0.5 =0.8故选B 息A解折：因为A与B骏立所以P代41B)=P)-=子，故选大 1 2AGD解析：对于A选项，P(B)=P(A·P(BIA)=8,所以A 9.BCD解析：由题意可知P(A)=1-0.4=0.6,P(B)=1-0.5=0.5. 选项正确： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.3.所以A.B相互独立.由相互独立事件 的性质可知A与B相互独立，且A与B相互独立，即A错误，B正确： 对于B选项，P代A)=-P(BA)=子，所以B选项精误 所以P(A1B)=P(A)=0.4.P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3,即 对于C选项，P(B1=1-PB1A)=,所以C港项正确： C正确，D正确.故选BCD. 10.0.12解析：因为P(B1A)=P(B),所以事件A与事件B相互独立， 对于D选项.P()=1-P(A)=子，则P(B)=P(A)P(B1A)+ 则P(B)=P(B1A)=0.3.因为P(A)=0.6.所以P(A)=0.4.则 11117 P(AB)=P(A)P(B)=0.12.故答案为0.12. P()P(BA)=2×4Z×了2a,所以D选项正确，放选AGD, 1.B解析：P(B)=P(A)P(B1A)=了×26，由P(A1B)= 3.A解析：记事件A:某公可职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病。 记事件B:某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病， 选择性必修第一册·BS黑白题02 则事件B引A:某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病的 情况下，在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发睛血管病，则 BCA,AB=A∩B=B,P(A)=1-0.02=098,P(B)=1-0.16=0.84, 放C正确：对于DP公A)=得正名：kD错提收客C 因此.PB1A)-A_PB.08-5,故选入 P(A)P(A)0.987 8. 3 四方法总结 4 解折：P(1B)=写P(B)=子P(B)=P(1B) 本题考查的是条件概率，条件概率一敏有两种求解方法：(1)定义法： PB)=宁×经PAU)=P)+P()=子子放 131 先求P(A和P代B),特由P(A=求P(B1A).(2)老本率得 答案为3 法：借助古典概型城率公式，先求事件A包合的基本事件数n(A),再 求事件AB所包含的基本事件载n(AB).得P(BA)=(AB) 解析：设事件A为“一瓶是益色”，事件B为“另一瓶是红色”， n(A) 事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则 4.D解析：由题意可知A:两家都没选择丹东风凰山，即P()=5× 4 D=UC,且B与C互斥，又PA).CC+C。7 C P(AR)C 416 5251 所以P(A)=1-P(A) 25,面：有一家选择丹东风凰山. 5,P(AC)=C=方故P(DIA)=P(BUC)IA)=P(B1A) 4×28 P(AB) 另一家选别的景点，则P(B)=x525所以P(B1A) P(A) PAC)=以9与放答案为号 P(A)P(A)7 8 1.3全概率公式 25 白题 基过关 9 1.B解析：设甲中奖为A事件，乙中奖为B事件，则P(B)=P(B1A)· 25 221 5.ABD解析：A选项，根据随机事件的概率的知识可知P(A)+P(A)= 1,A选项正确.B选项，根据独立事件的知识可知，P(AB)= 2.C解析：设事件A,表示从第(=1.2)箱中随机取一个零件，事件B P(A)P(B),则A.B相互独立，B选项正确.C选项，若A,B独立，则 表示取出的零件是次品，则P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A,)· P(AB)=)=P（A)PB) =P(A),C选项错误D选项，P(AIB) 、P八4)+P4)P(A)=了×0+3×0=0，即取出的零件 P(B) 表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，P(A1B)表示在B事 是次品的概率为故选℃ 件发生的情况下A事件发生的概率，所以P(AB)+P(AIB)=1,所以 3.C解析：记事件A为“买到的黄瓜来自甲地”，事件B为“买到的黄 D选项正确.故选ABD 瓜来自乙地”，事件C为“买到的黄瓜来自丙地”，事件D为“买到的 3 6 黄瓜是新鲜黄瓜”，则P(A)=40%.P(B)=P(C)=30%.P(D1A)= 6.AD解折：对A,P(B,)=2年，P(AB)= 22，所以 P(DIB)=95%.P(DIC)=P...P(D)=P(DIA)P(A)+P(DIB). PB,)了，放A正确：对B,事件么=“第2次取球， P(AB）2 P(B)+P(D川C)P(C)=95%×40%+95%×30%+30%p=93.5%,解得 P(A:18)= P=0%故选C. 4.0.7解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%+40%× 取到正品”，P(B2)= 上氵故B错误：对C,事件4，B,第 80%=74%,解得x=70,所以男性购车时，选择购买新能源车的概率 是0.7，故答案为0.7. 1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白）， (正白，次白)，（正黄，正白），（正黄，次白），共有6×5+6×2+3×6+ 5. 16 解析：从某高校中任意调查一·名学生，记“该学生近视”为事 2种情2.品)，放G精误：对D,事件品 件A,记“该学生每天操作电子产品超过1h”为事件B.则从每天操 作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则该学生近视 “第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品“，包括（白正 的概率为P(AIB). 白正)，（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有6×5+6× 由题可知P(A)=45%.P(B)=20%.P(A1B)=50% 262X36()销定，P4么)产常子又调为P4户 由全藏率公式得P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B). P(AB)3 ，故D正确故选AD, 即45%=50%×20%+P(A1B)x(1-20%),解得P(41B)=5即从每 P(A) 天操作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则该学生 7C解折：对于A,每项比赛至少一位同学参加，则有CCC ·A号= 近视的概常为16 放答案为16 A经 36(种)不同的安排方法，事件A=“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安 6.解：(1)设事件A:“第二天开始营业时货架上有3箱鲜花饼”，事件 排2人，则有A=6(种)方法：若跳高比赛安排1人，则有CCA子= B:“第二天开始营业时货架上有2箱鲜花饼”，事件C:“第二天结束 营业时货架上有1箱存货”，因为第一天结束营业后货架上有2箱鲜 6(种)方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有6+6= 1 2种.期-名同理-名-号若安挂甲，乙同时 花饼，故第二天只卖出1箱，故P八C1B)= （2曲题意P4)=号号号P)-=P川G4)=子由全 1114 参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各 安排1人，有A号=2（种）不同的安排方法，所以P(4B)= 1 36因 率公式得P(C)=PA)P(CIA)+P(B)P(C1B)=×,+气 4 为P(AB)≠P(A)P(B).事件A与B不相互独立，故A错误：对于B, 111 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与 525 C可以同时发生，故事件A与G不是互斥事件，故B错误：对于C,在 0.004×095 安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有 7.A解析：此人是墙症患者的概率为0004X0.95+099x0.020.16 5 故选A C+C=5(种).所以P(4C)=6所以P(C1A)=12.6= 8.B解析：设车件A为“被选到的学生获得过奖学金”，事件B为“该 P(A)112 5×30% 15 学生是高二年级学生”，则P(B1A)严5×209%+5×30%+6x20%”37 参考答案黑白题083