第1章 2.3 直线与圆的位置关系-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

2.3直线与圆的位置关系 白题 基础过关 很时：55min 题组1直线与圆的位置关系的判断及应用 7.(多选)(2024·福建厦门高二期中)过点 1.(2024·陕西西安高二期中)已知直线x-y+ P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则切 1=0与圆(x-1)2+y2=1,则直线与圆的位置 线方程为 ( ) 关系是 ( A.3x+4y-4=0 B.4-3y+4=0 A.相离 B.相交 C.x=2 D.y=2 C.相切 D.无法确定 8.(2024·云南昆明一中高二期中)已知圆0： 2.(2024·广东深圳高二期末)已知圆C:x2+y2= x2+y2=4,M(xo%)为圆0上位于第一象限的 1与直线1：y=2x+b相交，那么实数b的取值 一点，过点M作圆O的切线，.当1的横纵截距 范围是 ( 相等时，1的方程为 ( A.(-3,1) B.(-x,-5) A.x-y-22=0 B.x+y- 20 C.(V5,+) D.(-5,5) 3.(2024·福建泉州高二月考)若直线y= C.x+y-42=0 D.x+y-22=0 9.(2024·安徽蚌埠高二期中)如果实数x,y满 3x+m与圆x2+y2-2y=0相切，则实数m的 值为 ( 足(x-2)2+y2=2,则’的范围是 A.-3+2或-3-2 B.1或-3 A.(-1.1) C.-1或3 D.3+1或3-1 B.[-1,1] 4.(2024·湖南长沙高二期末)已知P(a,b)在 C.(-0,-1)U(1,+0) 圆x2+y2=4外，则直线ax+by-4=0与圆的位 D.(-o,-1]U[1,+o) 置关系是 ) 10.(2024·福建三明高二月考)已知P(x,y) A.相交 B.相切 为圆0：x2+y2=9上一点，则2x-y的取值 C.相离 D.以上皆有可能 范围为 ) 5.(多选)(2024·湖北武汉高二期中)直线1：x A.[-3,3] B.[-35,35] y+1=0与圆C:(x+a)2+y2=2(-1≤a≤3)的 C.[-23,23] D.[-53,53] 公共点的个数可能为 ( ) 11.过点P(3,4)作圆0：x2+y2=10的两条切线， A.0 B.1 C.2 D.3 设切点分别为A,B,则四边形PAOB的面 题组2直线与圆的相切问题 积为 6.(2024·河南郑州高二期末)已知圆C: 题组3直线与圆的相交问题 (x-2)2+(y-1)2=5,过点P(1,3)作圆的切 12.(2024·河南南阳高二期末)直线x-y=0被 线，则该切线的一般式方程为 ( 圆(x-1)2+y2=1截得的弦长为 A.x+2y-7=0 B.x-2y+5=0 B.② C.1 C.2x+y-5=0 D.2x-y+1=0 D.2 第一章黑白题019 13.(2024·山东泰安高二月考)若直线x+3y+ 17.(2024·安徽芜湖高二期末)“陶辛水韵”于 C=0与圆M:x2-2x+y2+4y-10=0交于A,B 1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入 两点，且1AB1=25,则C的值为 夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引 A.5或-15 B.-5 远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座 C.-5或15 D.15 圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷圆拱的水 14.(2024·福建泉州高二期中)若点P(1,2)为 面跨度20米，拱高约5米.现有一船，水面 圆C:x2+y2-6y=0的弦AB的中点，则弦AB 以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为 所在直线的方程为 A.x-y-1=0 B.x+2y-5=0 C.x-y+1=0 D.2x+y+5=0 15.已知圆C:(x-6)2+(y-9)2=100,点A坐标 为(0，-1)，B为圆C上动点，AB的中点为M. (1)当点B在圆C上运动时，求点M的轨迹 A.12米B.13米C.14米D.15米 方程： 18.(2024·江苏扬州洲高二月考)一个小岛的周 (2)过点(0，-2)的直线1与M的轨迹相交于 围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为 P,Q两点，且IPQ1=8,求直线1的方程. 圆心，半径为10km的圆形区域内，已知小 岛中心位于轮船正西10akm(a>0)处，港 口位于小岛中心正北20km处，如果轮船 沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值 范围是 ( B.(1,+∞) D.(2,+0) 19.(2024·黑龙江哈尔滨高二月考)已知在某 滨海城市A附近的海面出现台风活动，据 监测，目前台风中心位于城市A的东偏南 重难聚焦 60方向，距城市A300km的海面点P处， 题组4直线与圆的综合应用 并以20km/h的速度向西偏北30°方向移 16.(2024·安徽淮南高二月考)圆C:(x-1)2+ 动.已知该台风影响的范围是以台风中心为 y2=25,过点P(2,-1)作圆的所有弦中，以最 圆心的圆形区域，半径为1003km,则城 长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是 市A受台风影响的时间为 A.1013 B.921 A.5h B.53h C.10√23 D.9/11 CiA D.4h 选择性必修第一册BS黑白题020黑题应用提优 三所以过4，C三点的圆的圆心坐标为（三多）人半径：= 1.B解析：如图，由y=√2-(-1)户可得，(x-1)2+y2=2,y≥0.所以 曲线y=√2-(x-1)表示圆(x-1)2+y2=2.y≥0的部分.因为园心 √（于(）所以所求圆的方程为()广， 坐标为(1,0)，所以圆(x-1)2+y2=2关于x轴对称，所以曲线y= V2-(x-1)了与x轴所围成区域的面积为，=红，故选B ()广受故答案为（八(）厂”受 &据：()由两点式可知，对角线4C所在直线的方程为。 整理得y-x+2=0. (2)设G为矩形外接圆的圆心，则G为AC的中点， c29）e.0m 设r为外接圆半径，则r=之1AC1 四重难点拨 又14C1=√(4-0)2+(2+2)2=42.，.r=22 ,外接圆的方程为(x-2)2+y2=8. 求与画有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (3)设P点坐标为(0，%)，线段PN中点M的坐标为(x,y),则x= (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程： 2=空2*20=2① n-2 (2)定义法：极那固、直线等定义列方程： (3)几何法：利用圆的几何性质列方程： P为外接圆上一点.∴，(。-2)2+行=8.将①代入整理，得x2+y2=2 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关果 式等， .该轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆，轨迹方程为x2+y2=2 2.AC解析：由倒的一般方程形式知x2,2的系数相同.则a2=a+6, 9.解：()如图，：LPB=45,六LA08=90e一LAPB=子L40n 112 0-2或3当a=-2时，方程为（号）=表示-个调，当 且AB1=42.:定弦定角轨迹为圆，点P在以原点为圆心，4为半 径的圆上，但P点应在优弧AB上，则P点的轨透方程为x2+2=16 12 a=3时，方程为(+写)分=。表示-个凰故连AC (x<0或y<0) (2)为定值求解如下：设P(m,n)(m<0且 3.D解析：方程可化为(1x1-1)2+(y-1)2=1, c0.则m,=44 +4 因为1x-1≥0.所以x≤-1或x≥1. 若x≤-1，则方程为(x+1)2+(y-1)2=1: c(oc=(智）4 若x≥1，则方程为(x-1)2+(y-1)=1.故选D. 4.D解析：圆C:x2+y2+r-2m-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+2- m-4 50曲8。利支子数周c机过定盒(-2 -4.） -1),(2.1).故选D. 互A0D据指：对于A.由题可公8支0代人补户广--0 1=4(）4+六e 2×1AC116D1= 或x2+2-2x=0,都是圆，故A正确：对于B,当A=1,4=-1时，化简 =8 (m+n-4)2 得y=x是直线，故B错误：对于C,原式可化为(A+4)x2+(A+ m-4 (m-4)(n-4) 4)32-2入x-2y=0,要表示圆.则必有A+4≠0.故C正确：对于D.只 [2mn-8(m+n)+16+m2+n2 ,且m2+n2=16,则S四形4m=16 有A+u=0时，方程表示直线y=x,故D正确.故选ACD. m-4(m+)+16 6.B解析：设直线1：y=x,圆A:(x+1)2+(1)2=1,圆B:(x-13)2+ 2.3直线与圆的位置关系 (y+6)2=4.易知点A(-1,1)关于直线1的对称点为A'(1.-1),以A 白 为圆心，1为半径的圆A'即为圆A关于直线1的对称圆.设E点关于 1.A解析：因为圆的半径为1.圆心为(1.0).所以圆心到直线x-y+1 直线1的对称点为E',则有IPEI=IPEI.IPF1-1PE1=IPF1 IPEL,如图.连接EF,在△PEF中，有IPFI-1PEI∈IE"FI.当且仅 0的距离为d.1-0+山.2>，枚直线与圆相离，故选A 当P,E.F三点共线时取得等号，故求1PF1-PE1的最大值问题转 换为求IEFI的最大值问题故当直线EF过闋心A“和圆心B且E" 四重难点拨 F距离最远且点P恰好为直线E'F与直线1的交点时可取得最大值 判断直费与圈的位置关果的常见方法： 由题意知A'点和B点坐标分别为A'(1,-1),B(13,-6),两圆半径分 (1)几何法：利用d与r的关系： 别为1和2.故1EF1最大值为√(13-1)2+[-6-(-1)+1+2■16. (2)代数法：联立方程之后利用△判断： 故选B (3)点与园的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可料断直 线与围相交。 上逃方法中最常用的是儿何法，点与圆的位里关暴法适用干动直线 问题 2.D解析：圆C的圆心为(0.0).半径为1.直线1：2x-y+b=0.因为圆 C与直线1相交，所以 <1.解得-5cbc5.故选D 3.C解析：由x2+y2-2=0,得x2+(y-1)2=1.圆心为(0.1)，半径为1y= 3xm即，3ym=0,则-1+m=1,解得m=-1或m=3故选C x()(） 3+1 。解析：函数代x)=2-5x+4的图象与 4.A解析：由题意.得圆x2+y2=4的圆心(0,0)，半径r=2,由P(a.b】 坐标轴的交点分别为A(1.0),B(4,0),C(0,4).则线段AC的垂直平 在圆x2+y2=4外.得2+63>4，则圆心到直线+b-4=0的距离d= 分线方程为2=气-子），线段B的垂直平分线方程为 4 <2=r.放直线与圆相交故送A. a2+62 参考答案黑白题011 5.BC解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心C(-u,0),半径r=2,当-1≤ 目-6+C.1,解得G=15或-5故选C ≤3时，点c(-m,0)到直线1的距离d==2e〔0,2力 个+3 14.C解析：x2+y2-6y=0.即x2+(y-3)2=9.期圆心C(0.3).由题意 因此直线！与圆相切或相交，所以直线【与圆C的公共点个数为1 3-2 或2. 可知AB⊥CP,kr-0 =一1，则长w=1,所以弦AB所在直线的方程 6.B解析：因为圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的圆心C坐标为(2.1)，且 为y-2=x-1,即x=y+1=0.故选C 点P(1,3)的坐标满足(1-2)2+(3-1)2=5，这表明点P(1.3)在圆C 15.解：(1)因为(0-6)2+(-1-9)2=136>100.所以点A在圆C外 1-3 上，所以直线P的斜率为如2-2，所以过点P(1,3)的切线 设M(x,y),由于AB的中点是M,所以B(2x,2+1), 所以(2x-6)2+(2y+1-9)2=100 、的斜率为=二所以该切线方程为一3= 2(x1),化为一般式 整理得(x-3)2+(y-4)2=25. 所以点M的轨迹方程为(x-3)2+(-4)2=25. 得x→2y+5=0.故选B. (2)点M的轨迹方程为(-3)2+(y-4)2=25,所以M是以(3,4)为 7.BC解析：圆(x-1)2+(3y-1)2=1的圆心为(1,1)，半径r=1,若切线 圆心.5为半径的圆，当直线【的斜率不存在时，直线（的方程为 的斜率不存在，此时切线的方程为x童2.符合题意：若切线的斜率存 x=0. 在，设切线方程为y-4=(x-2).即x-y-2张+4=0，由圆心到切线的 距离等于半径，得-1-2+41 1,解得=手，所以切线方程为4 的/0， ((x-3)2+(y-4)2=25. 解得=0或3=8，满是1PQ1=8 √R+1 当直线1的斜率存在时.设直线1的方程为y=x-2.即x-y-2=0. 3y+4=0.综上可知，切线方程为x=2或4x-3y+4=0.故选BC. 由于IPQ川=8， 8.D解析：由题意可知，直线的斜率存在，所以设过点M的切线方程 =4，所以圆心(3,4)到直线-y-2=0的距离 2 为y=k红+b.因为1的横纵载距相等.所以k=-1,b>0.又因为直线与 圆相切，所以d= 161 为V5原=3，即5-二-3.解得长=子.所以直线1的方程为 =2.所以b=2w2,所1以直线方程为x+y-22= +1 /1+T 0.故选D. 4*-2=0,即3x-4-8=0 9.B解折：设二=k,则y=红表示经过原点的直线，k为直线的斜常， 综上所述，直线1的方程为3x-4y-8=0或￥=0. 重难聚焦 如果实数y满足(x-2)2+y2=2和之=k.即直线y=:同时经过原 16.C解析：由圆C:(x-1)2+y2=25,得圆心C(1,0).半径r=5.因为 (2-1)2+(-1)2<25.所以点P(2.-1)在圆C内，所以经过点P的直 点和圆上的点(x,y),其中圆心C(2,0).半径r=2,如图可知斜素取 径是最长的弦AD,且最短的弦是与该直径垂直的弦BE,如图所示 最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆相切，设此时切点为E. 因为1P℃1=√(2-1)2+(-1-0)2=√2，所以由垂径定理得1BE1= 1 2√？-1PCI=2√25-2=2√23，所以四边形ABDE的面积为 2AD1xBE1=2×10x2√23=1023.放选C. 则直线的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值，易得IC1=2.ICE1= r=2,可由勾股定理求得1OE1=√OC-CE=2,于是可得到k= ■∠0C伦1为兰的最大值：同理，兰的最小值为-1则兰的 范围是「-1,1]故选B. 10.B解析：设2xy=1,由题意知直线2xy-1=0与圆0有公共点，所 17,B解析：如图，拱形桥ACB,以AB所在的直线为x轴，以线段AB的 以擱心到直线的距离4：一 ≤3，所以-35≤1≤35.故选B 垂直平分线为y轴.建立平面直角坐标系.则A(-10.0),B(100) C(0.5).园心在y轴上，设为E(0,b),期有IAE1■1CE1.脚 11.56解析：由题得1A01=√10,1P01=√3+4=5,1PA1= √5-10=5，.四边形PA0B的面积=25么0=2× 2*⑩x 0*=15-61,整理可得2沙+15=0，解得6=-5所以网心为 √15=5v6.故答案为56. EQ告）半轻为C=5-61-空所以的方程为之一(： 12.D解析：由圆的方程(x-1)2+y2=1.可知其圆心为(1.0)，半径r= 艺）厂-空设以则有一(）-受得属 4 1,圆心到直线x-y=0的距离d= √/+12 则弦长1= =2 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为246.因为6.5<√46<7，所 2=2小 以13<2√46<14.故选B =√2.故选D 四重难点拨 弦长的两种求法 (1)代数方法：将直线和图的方程联立方程组，消元后得到一个一元 二次方程.在判别式4>0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长 公式求弦长， 18.A解析：以小岛中心为原点O,东西方向为x轴，南北方向为y轴 (2)几何方法：若兹心距为d,圆的半径长为r,则弦长1=2√P-正 建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B,港口所在位置为 两种方法以儿何方法为主， 点A.如图所示，则A(0,20),B(10a.0)(>0),暗礁分布的圆形区 域的边界⊙0的方程为x+y2=100,所以轮船沿直线返港时直 13.C解析：由题意.圆Mx2-2x+2+4-10=0化为标准方程为倒： 0-20 (x-1)2+(y+2)2=15.圆心M坐标(1.-2)，半径为√15.由 线AB的方程为y-20 10,-0,即2x+m-20=0,又因为轮船沿直 1AB|=25,得圆心M到直线x+3y+C=0的距离为d= 线返港不会有触礁危险，所以直线AB与⊙O相离，即圆心0到直 √5-()-m周心M到直线+3+0=0的距责 线4B的距离d=1-20 4+a2 >10(a>0),解得>3放送A 选择性必修第一册·BS黑白题012 8.C解析：由已知两圆的交点所在的直线与两圆的圆心所在的直线垂 直得13 m-1 -15汉：两同的交点雀线的中点（二号） 在两圆的圆心所在的直线xy+e=0上，1中m3一 +c=0,解得c= 22 B -2,.m+c=5+(-2)=3.故远C 重难聚焦 19.B解析：如图.AP=300km,∠APB=30°，台风中心沿PB方向 9.D解析：如果圆G:(x一m)24(y-m)2=16上总存在两个点到原点的 以20k小的速度移动，台风中心距离城市A的最短距离为 距离为2，则圆C:(xm)2+(m)2=16和圆0：x2+2=4相交又圆 C:(x-m)2+(y-m)2=16的同心为C(m,m),半径为r=4,两圆圆心 AB=APsin30°=300x了=150(km).又台风中心为圆心的圆形区 距1C0=√(m-0)4(m-0)2=21m1,由1-2<1C01<r1+2得 域，半径为100万km则台风中心在以城市A为圆心，半径为 4-2<21ml<4+2.解得/2c1m1<32,即me(-32,-√2)U(2. 1003km的圆内时.城市A受台风影响.以城市A为圆心，半径为 32).故选D. 1003km的回截直线PB所得弦长为2√(1003)2-1502= 10.(0.2±/3)解析：设动圆圆心的坐标为(0.b),则此动圆与定圆的 03(kam),则城市A受台风影南的时柯为0 圆心距d=√(1-0)2+(2-6)=r1+2=2,解得6=2±√3，即动圆圆 =53(h).故选B 20 心的坐标为(0,2±3). 11.解：圆Ax2+y2-4x+2y+1=0.p(x-2)2+(y+1)2=4,圆心A(2,-1).半径 1=2圆B:x2+y2-6-12+44=0.即(x3)2+(y-6)2=1.圆心B3.6),半 径2=1因为两圆的興心距AB1=√(2-3)+(-1-6)2=52>r1+r2,所 以两同相离，即同A与园B的公切线有4条当直线的斜率不存在时，直 线x=4与两圆均相切：当直线的斜率存在时，设y=:+场.即ay+h=0 12出+1+h =2 24 7 -7+341 2.4圆与圆的位置关系 √R+1 k= 所以 解得 8 13-6+6 白题 基础过关 =1. +l 7 .(b=6-41 1.D解析：圆0：x2+y2=1的圆心为0(0.0).半径为r1=1.圆M:x2+ y2+2x-2y-7=0变形为(x+1)2+(-1)2=9,圆心为M(-1.1),半径 k=7-3v4阳 或 8·所以圆A与圆B的公切线方程有24x-7y-5=0. 为3=3故圆心距10M=(0+1)2+(0-1)产=2<3-1=1.故同 (b=6+/4T 0:x2+y2=1与圆M:x2+y2+2x-2y-7=0的位置关系为内含.故选D (3V41-7)x-8y+48-841=0或(3√41+7)x+8y-48-8√4I=0, 四重难点拨 故圆A与圆B的公切线方程为=4,24x-7y-5=0,(34T-7)x- 1.判断两图的位竖关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离 与两国半径之同的关系，一最不采用代数法 8y+48-8V41=0或(3V41+7)x+8y-48-8V41=0. 2老两圆相交，则两园公共触所在直线的方程可由两圆的方程作差 果题应用提优 消去x2,y2项得到 1.ABD解析：直线y=r+a2经过圆(x+a)2+2=a2的圆心(-a,0),且日 斜率为a,故选项A,B,D满足题意故选ABD. 2.B解析：园(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为(2，-1).半径为2圆 2.D解析：由已知C,(-2,2),C2(1,-2),两圆半径分别为m,1, (x+2)2+(y-1)2=16的圆心为(-2,1).半径为4圆心距d= 1CC21=√(-2-1)2+(2+2)=5.而两圆相交.则1wm-1|<5<m+ √(2+2)+(-1-1)2=25.由4-2<25<4+2.可得两周相交.，两 1,解得16<m<36.故选D. 圆公切线有2条.故选B. 3.C解析：由题意，1041=/1+22=5.圆0半径为1，故1AB1= 3.BCD解析：由圆0，：x2+32=1.可得圆心0坐标为(0.0).半径为 1=1,又由别M:(x-)2+(y-2)2=4.可得心M坐标为(a.2),半 1AC1=√5-T=2.故四边形OBAC的周长为1OB1+10C1+1AB14 1AC=1+1+2+2=6.故选C. 径为r2=2则圆心距为10W1=√a2+4,圆0与圆M的半径之差 4.B解析：圆C1:x2+y2-2x-6y=0=(x-1)2+(y-3)2▣10.所以圆心 为2-1=1.可得√：2+4≥2>1.所以圆0与圆M的位置关系可能为 为(1,3).半径为√10若圆C2平分圆C1的周长.则圆C的园心 相交、，外切、外离故选BCD. (1,3)在圆GC2与圆C的公共弦上，将圆C2:x2+y2+mx+刚=0与圈 4.B解析：由题可得圆M的圆心坐标为(0.0)，半径为2.圆N的圆心 C:x2+y2-2x-6y=0作差，得两圆公共弦所在直线方程(m+2)x+(n+ 坐标为(3,4)，半径为R,故圆心臣1MN1=5.因为两圆相切可分为外 6)y=0.代人(1.3)得(m+2)×1+(n+6)×3=0m+3n=-20故选B. 切和内切，当两圆外切时，圆心距5=2+R,解得R=3:当两圆内切时， 圆心距5=1R-21,解得R=7或R=-3(会去)，所以R=3是两圆相切 5.C解析：曲线x=1-2,整理得x2+2=1.x≥0.两出直线与曲线 的充分不必要条件故选B. 的图象，当直线y=x+b与曲线x=√1-y相切时.则刷心(0,0)到直 5.16解析：圆G1:(x-)2+y2=36的圆心为G,(4,0),半径1=6.圆 线=+6的距离为6 =1,可得b=-√2（正根会去），当直线y= C2:x2+(-b)2=4的圆心为(0，b),半径3=2因为圆C,:(x-)2+ 1+1 2=36与圆C2:x2+(y-b)2=4只有一条公切线，所以两圆相内切.所 x+6过点(1.0).(0，-1)时.b=-1.如图所示，直线y=x+b与曲线x= 以1GG21=r-12,即√后2+(-b)下=4，所以a2+2=16.故答案为16 1-y2恰有两个交点.则√2<6≤-1.故选C 6.解析：由C1:(x-1)2+(y+5)2=50.即C,(1.-5).半径为52.由 G:(x+1)2+(y+1)2=8.即C(-1.-1),半径为22.所以32< 1C,C21=25<72,即两圆相交，将两圆方程作差得x2+y2-2x+ 10y-24-x2-y2-2x-2y+6=0,整理得2x-4y+9=0.所以公共弦所在直 线方程为2x-4y+9=0.故选B. 7.CD解析：根据题意.圆C:x2-2x+2+a2-1=0.即(x-a)2+2=1,其 圆心的坐标为(4,0)，半径R=1.圆D:x2+y2=4,其圆心的坐标为(0， 0),半径F=2.若两个圆有且仅有两条公共切线，期两圆相交，则有2 1<al<2+1,即1<a<3,解得-3<a<-1或1<<3，结合选项可知选 6.B解析：根据题意.圆x2+2+4x-4y-10=0的标准方程为(x+2)2+ CD,故选CD. (y-2)2=18.其圆心为(-2.2)，半径r=32.若圆x2+y2+4x-4y-10= 参考答案黑白题013