【推荐】人教版九年级数学上册《24-3 正多边形和圆》同步练习（3份，答案不全）

《正多边形和圆》同步试题 北京市一零一中学　李爱民 一、选择题 1．下列正多边形不能用尺规作图画出的是（     ）．[来源:Z+xx+k.Com] A．正三角形      B．正方形      C．正五边形     D．正六边形 考查目的：考查尺规作图法作圆内接正多边形． 答案：C． 解析：尺规作图法不能作圆内接正五边形，故答案应选择C． 2．用尺规作图法作出正三角形后，还能继续用尺规作图法作出的正多边形是（     ）． A．正方形 ?      B．正六边形 ?      C．正九边形?      D．正十边形? 考查目的：考查正多边形的尺规作图法． 答案：B． 解析：作出圆内接正三角形后，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正六边形，照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形……故答案应选择B． 3．下列⊙O的内接正多边形中，最接近圆的面积的是（     ）． A．正六边形      B．正八边形      C．正十边形      D．正十二边形 考查目的：考查正多边形的面积的与圆的面积的关系． 答案：D． 解析：圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，故答案应选择D． 二、填空题 4．正八边形的中心角的度数为_______°，每一个内角度数为_______°，每一个外角度数为_______°． 考查目的：考查正多边形中心角、内角、外角的概念． 答案：45；135；45． 解析：中心角的度数为360°÷8=45°；每一个内角度数为（8-2）180°÷8=135°；每一个外角度数为360°÷8=45°． 5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别记作S3、S4、S6，则它们之间的大小关系是_____．（用“>”连接） 考查目的：考查正多边形的周长与面积的关系． 答案：S6>S4>S3． 解析：在周长相等的条件下, 边数越多，面积越大． 6．下列命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；③正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；④圆内接正多边形各边所对的弧相等．其中假命题是_______（填序号）． 考查目的：考查正多边形的有关知识． 答案：④． 解析：①圆内接多边形各边相等，所对的劣弧所对的圆周角相等，所以是正多边形；②正多边形的内角平分线必过中心，所以任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；③正多边形每边的中垂线是对称轴，必过中心，所以，任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；④圆内接正多边形各边所对的弧分为优弧和劣弧，不一定相等．所以①②③正确，④错误． 三、解答题 7．已知，如图，在⊙O中用尺规作图法画圆内接正方形． 考查目的：考查尺规作图法作圆内接正方形．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 答案：图略． 解析：在⊙O中作两条互相垂直的直径，垂足为O，就可以把圆四等分，顺次连接四等分点，从而作出圆内接正方形． 8．已知，如图，画图把⊙O十等分．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 考查目的：考查用度量法等分圆周． 答案：画图略． 解析：把360°的圆心角用量角器十等分，每一份36°，角的边与圆的交点即为各十等分点． 9．已知，如图，在⊙O中用不同的方法画圆的内接正三角形． 考查目的：考查用度量法、尺规作图作正多边形． 答案：如图．   [来源:Z。xx。k.Com] 图1                    图2                    图3 解析：度量法①：如图1，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 度量法②：如图2，用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．[来源:Z.xx.k.Com] 尺规作图法：如图3，用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔一点顺次连接其中的AB、BC、CA即可．   $$ 24.3 正多边形和圆 知识点 1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形. 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________. 3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距. 4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a， （1）中心角的度数为：______________. （2