13.3 等腰三角形 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

13.3 等腰三角形 一、单选题 1．等腰直角三角形中，，，平分交于，过作于，过作于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50° 3．下列命题中，为假命题的是（    ） A．等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 B．两角及其一边对应相等的两个三角形全等 C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．内错角相等 B．等腰三角形一定是等边三角形 C．两边以及一个角对应相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 5．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．10 B．7或10 C．4 D．7或4 6．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（    ）m2 A．450 B．300 C．225 D．150 7．若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（　　　　） A．50° B．65° C．80° D．130° 8．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（   ） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 9．一个等腰三角形的底角是39°，则它的顶角是（    ） A．39° B．51° C．78° D．102° 10．在等边三角形，若边上的高与边所夹得角为，且，则的周长为（     ） A．18 B．9 C．6 D．4.5 二、填空题 11．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是 ． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作： （Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F； （Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E； （Ⅲ）作直线EF. 依据小明尺规作图的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，则AC的长为 ； 13．如图，在中，．过点作的平分线交于点，过点作，交延长线于点．若，则 ． 14．在中，，将线段绕点顺时针旋转，点落在直线上的点处，若，则边的长为 ． 15．为在等腰三角形中周长为40cm，其中一边是另一边的2倍，求底边的长为 cm. 16．在中，．以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ． 17．如图，CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高，以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1（点C，A1，B1按顺时针方向排列），∠A1CB1＝90°，称为第一次构造；CA2是Rt△CA1B1斜边上的高，再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2（点C，A2，B2按顺时针方向排列），∠A2CB2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n次构造的Rt△CAnBn的边CBn与△ABC的边CB第二次重合时，构造停止，若S△ABC＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为 ． 18．如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则△EFC的周长为 ． 19．如图，在等边△ABC中，BD为中线，CE为角平分线，BD、CE交于点M，则∠BME= ． 20．如图，B，C，D在一直线上，、是等边三角形，若，则 ， ． 三、解答题 21．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，该船以30海里时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处． 22．如图，台风中心位于A市东偏南方向、距离A市n千米的海面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市靠近，以台风中心为圆心、半径为10千米的区域都会受到台风的影响，希希的家乡位于距A市10千米的正东方B点处，则希希的家乡是否会受到台风的影响，如果会，多少小时后开始受到台风影响？ 23．如图，中，，． (1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，证明：． 24．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．    (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？ 25．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x． (1)若腰长是底边长的2倍，求底边的长； (2)求x的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．32°． 12．5.1 13．72 14．或 15．8 16．或 17． 18．27 19．60° 20． 10 21．轮船10时15分到达灯塔的正东方向处 22．希希的家乡小时后开始受到台风影响 23．略 24．(1)海岛B到灯塔C的距离为30海里 (2)上午9时小船与灯塔C的距离最短 25．(1)底边的长为4 (2)x的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$