24.2.2 课时1 直线和圆的三种位置关系 课件- 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2 课时1 直线和圆的三种位置关系 第二十四章 圆 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点） 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 确定圆的条件 点在圆外⇔d>r 点在圆内⇔d<r 点在圆上⇔d=r 不在同一直线三点 三角形的外接圆心 三角形外心性质 · r C O A B 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系？ 直线与圆的位置关系的定义 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填： 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 判一判： √ × × × × 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 2 1 0 问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 直线与圆的位置关系的性质与判定 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 合作探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 公共点个数 B C A 4 3 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 15 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. B C A 4 3 D d （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. B C A 4 3 D d 1.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ A B C A D 4 5 3 （1）当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点。 （2）当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点。 （3）当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点。 变式题: .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90０，ＡＣ＝6厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝2厘米 ，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝5厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 。 3.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（ ） A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0 相离 相切 相交 D C 5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 6. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B A 直线与圆的位置关系 定义 性质与判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离 0个 相切 1个 相交 2个 相离 d>r 相切 d=r 相交 d<r $$