【预习衔接】第六单元平移、旋转、轴对称（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册苏教版

第六单元平移、旋转、轴对称 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 平移 物体或图形在直直的线上移动,而本身没有发生变化,就可以看成是平移。 旋转 物体或图形绕着一个中心点(或一个轴)转动的现象,叫作旋转。 轴对称 将一个物体或图形对折后，两部分能够完全重合的图形是轴对称图形。 方法技巧 观察法是通过观察数学问题中数的变化规律及位置特点、图形特征、条件与结论之间的关系、题目的结构特点等,发现问题中的数量关系,从而找到答案的一种方法。 例题精讲 例题一．下面的图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】A． 是轴对称图形； B． 不是轴对称图形； C． 是轴对称图形。 故答案为：B。 【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 例题二．按要求画一画，填一填。 （1）把△向西平移3格，再向南平移2格。 （2）把☆向东平移3格，再向北平移1格。 （3）平移后的☆在平移后的△（    ）方向。 【分析】（1）把△向西平移3格，再向南平移2格，也就是把△先向左平移3格，再向下平移2格。 （2）把☆向东平移3格，再向北平移1格，也就是把☆先向右平移3格，再向上平移1格。 （3）依据“上北下南左西右东”来确定方向。 【详解】（1）（2）如下图： （3）以平移后的△为观测点，那么平移后的☆在东南方向。 例题三35．（1）下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画出一个和它周长相等的长方形，长（    ）厘米，宽（    ）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的（    ）方向。 【分析】（1）由图可知正方形的边长是3厘米，根据周长公式直接计算周长即可。 （2）用正方形的的周长除以2即可为长方形的长与宽的和，据此画长方形。 （3）向右平移，即向东边平移，向下平移，即再向南平移，即现在的位置在原来位置的东与南之间，即为东南方向。 【详解】（1）3×4＝12（厘米） 下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（12）厘米。 （2）12÷2＝6（厘米） 4＋2＝6（厘米）， 画出一个和它周长相等的长方形，长（4）厘米，宽（2）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的东南方向。 【点睛】正方形周长＝边长×4，长方形的长与宽的和＝周长÷2。 专项训练 一、选择题 1．下面的图案，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 2．下面图形的变化过程属于平移的是（    ）。 A． B． C． 3．下图中，（    ）可以看做轴对称图形。 A． B． C． 4．下面的图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 5．下面的汽车图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．通过平移可以重合的图形有( )和( )、( )和( )。（填序号） 7．如图的图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 8．下面的图案中,哪些是轴对称图形?是轴对称图像在（）里画“√”，不是轴对称图像就在（）里面画“╳”． ( )　　　　( )　　　　( ) ( )　　　　( )　　　　( ) 9．正方形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 10．拧瓶盖属于( )运动，桃子从树上掉下来是( )运动。 11．是轴对称图形的在括号里画“√”。 12．妈妈开车时，先慢慢( )方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前( )。（选填“平移”或“旋转”） 13．数一数,填一填． （1）如果蜗牛向西平移( )格,再向( )平移( )格就可以回家了． （2）如果蜗牛向( )平移( )格,再向( )平移( )格就能吃到苹果了． 14．钟面上时针的运动是( )，升降国旗时国旗的运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 15．图形的变换方式有：( )、( )、( )。 16．在0，2，5，8，9这几个数字中，是轴对称图形的是( )和( )。 三、判断题 17．对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。( ) 18．旋转改变了图形的位置和大小，但形状不变。( ) 19．图形平移后的位置发生了改变，但图形的形状、大小没有发生变化。( ) 20．把数学书从桌面的一端拖到另一端是平移现象。( ) 21．等腰三角形、梯形和圆都是轴对称图形．( ) 四、作图题 22．下图中，哪只小船通过平移可以和左边涂色的小船重合？请把它涂上颜色。    五、解答题 23．操作题。（每个小方格的边长表示1厘米）    （1）把●先向东平移3格，再向南平移4格。 （2）方格纸上的图形的周长是（    ）厘米。 （3）画一个与方格纸中的图形周长相等的长方形。 24．（1）图中每个小方格的边长表示1厘米。图中长方形的周长是 厘米。画一个周长比它短4厘米的长方形。（各边长都为整厘米数） （2）将图中的先向西平移4格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 25．下面的小方格的边长都是1厘米。 （1）方格纸中的长方形的周长是（      ）厘米。 （2）画一个和它周长相等的正方形。 （3）把△先向南平移2格，再向东平移3格，画出平移后的图形。 26．      （1）向（    ）平移了（    ）格。 （2）把上面的小船图向上平移5格，画出平移后的图形。 27．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂色图形是由5个相同的小正方形拼成的一个图形。 ①这个图形的周长是（    ）厘米。 ②画一个与涂色图形周长相等的正方形。 ③在涂色图形上再画一个小正方形，使它变成轴对称图形。 28．画一画，填一填。 （1）把上面方格纸中的▲先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 （2）平移后的▲在原来图形的（    ）方向。 29．（1）下面每个小方格的边长表示1厘米。图中长方形的周长是（    ）厘米，请你画一个和长方形周长相等的正方形。 （2）画出图中三角形先向南移动3格再向西移动2格后的图形。 30．画一画，填一填。 （1）把★先向北平移3格，再向东平移3格。画出平移后的图形。 （2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格。画出平移后的图形。 （3）平移后的★在原来位置的（    ）方向。 （4）平移后的◆在原来位置的（    ）方向。 31．如图的方格纸中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）图中长方形的周长是（    ）厘米。 （2）请画一个和图中的长方形周长相等的正方形。 （3）请将图形▲先向左移动6格，再向上移动3格。 32．下面方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）下面图形的周长是（    ）厘米。 （2）在它的右边画一个和它周长相等的正方形。 （3）将“●”先向右边平移3格，再向下平移2格到达如下图所在位置。请你画出平移前“●”所在的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠。 2．A 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。 【详解】A．该图形的变化过程属于平移； B．图形的大小改变了，不属于平移； C．该图形的变化过程属于旋转。 故答案为：A 【点睛】平移和旋转均不改变物体的形状和大小，平移不改变物体的方法，旋转改变物体的方向，应注意区别。 3．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠。 4．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可。 【详解】A．，可以找到对称轴，是轴对称图形；         B．，不能找到对称轴，不是轴对称图形；         C．，可以找到对称轴，是轴对称图形；         D．，可以找到对称轴，是轴对称图形；    故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对轴对称图形判定方法的掌握和灵活运用。 5．B 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，据此来判断。 【详解】A．，是轴对称图形； B．，不是轴对称图形； C．，是轴对称图形； D．，是轴对称图形； 故答案为：B 6． ① ⑦ ④ ⑤ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。据此可知，若两个图形的形状、大小和方向都相同，那么这两个图形通过平移就可以重合。 【详解】通过平移可以重合的图形有①和⑦、④和⑤。 【点睛】本题考查平移现象，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 7．（√）（    ）（√）（    ） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合；据此即可解答。 【详解】 8． √ ╳ √ √ ╳ √ 【详解】略 9． 4 1 无数 【分析】根据对轴对称图形的认识可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此找出各图形的对称轴条数即可。 【详解】正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 【点睛】此题考查常见的平面图形图形的对称轴条数，属于基础知识，应注意平时的积累。 10． 旋转 平移 【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此判断是平移还是旋转。 【详解】拧墨水瓶盖属于旋转运动，桃子从树上掉下来是平移运动。 【点睛】本题考查了图形的旋转、平移；平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动。 11．（√）（√）（    ）（√） 【分析】看哪个图形沿着一条直线对折，如果两边能够完全重合就是轴对称图形，如果不能完全重合就不是。 【详解】 所以（√）（√）（    ）（√） 【点睛】考查学生对轴对称图形的认识。 12． 旋转 平移 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】妈妈开车时，先慢慢旋转方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前平移。 13． 4 北 3 东 2 北 5（或北　5　东　2） 【详解】略 14． 旋转 平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。 【详解】根据分析可知：钟面上时针的运动是旋转，升降国旗时国旗的运动是平移。 【点睛】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。 15． 平移 轴对称 旋转 【详解】图形的变换方式有：平移、轴对称、旋转。 平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 旋转:物体绕某一点或轴运动，这种运动叫做旋转(顺时针和逆时针)。 16． 0 8 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，在0，2，5，8，9这几个数字中，0和8可以找到一条对称轴，是轴对称图形，2，5，9找不到一条对称轴，不是轴对称图形。 17．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。比如下图就是一个轴对称图形。 【详解】对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查轴对称图形的定义。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 18．× 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【详解】根据旋转的定义可知，旋转后的图形，位置改变，形状和大小不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查旋转图形的特点，旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状。 19．√ 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变的运动，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；由此即可判断。 【详解】根据平移的性质可得：图形平移后的位置发生了改变，但图形的形状、大小没有发生变化，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平移的意义和性质。 20．√ 【分析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，把数学书从桌面的一端拖到另一端是平移现象。 【详解】据分析可知：把数学书从桌面的一端拖到另一端是平移现象； 故答案为：√ 【点睛】本题是考查平移的意义，平移不改变图形的形状和大小，只是位置的变化。 21．× 【详解】梯形是个广义的概念，包含直角梯形、等腰梯形等多种意义，并不是所有的梯形都是轴对称图形． 22．见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。 【详解】由分析可知，第三只小船通过平移可以和左边涂色的小船重合，作图如下：    23．（1）见详解 （2）18 （3）见详解 【分析】（1）根据地图方向是“上北下南，左西右东”可知：把●先向右平移3格，再向下平移4格，据此画图； （2）数出方格纸上的图形是由多少个边长围成的，那么它的周长就是几厘米； （3）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用方格纸上的图形的周长除以2，求出长加宽的和，再进一步求出长、宽，最后画图即可。 【详解】（1）如下图： （2）方格纸上的图形的周长是18厘米。 （3）18÷2＝9（厘米），9＝6＋3，画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形，如下图： （长方形的画法不唯一） 【点睛】本题主要考查了学生对平移以及长方形的周长公式的掌握与运用。 24．（1）18，图见详解（长方形画法不唯一） （2）见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，则图中长方形的长为6厘米，宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出周长即可；用长方形周长－4即可得到另一个长方形的周长，再根据长＋宽＝周长÷2，画出长方形即可。 （2）图上的方位是上北下南、左西右东，先向西平移4格即向左平移4格，向南平移3格即向下平移3格，据此画出平移后的图形即可。 【详解】（1）（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米） 18－4＝14（厘米），长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。 长方形长为5厘米，宽为2厘米。（画法不唯一） （1）（2）如图所示： （长方形画法不唯一） 25．（1）16 （2）（3）如下： 【详解】略 26．（1）右；6 （2）见详解 【分析】（1）找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。 （2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向上平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）向右平移了6格。 （2）画图如下： 【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 27．①12； ②③见详解 【分析】（1）这个图形的周长等于12个小正方形的边长和，是12厘米。 （2）正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再画图即可。 （3）根据轴对称图形的定义可知，再画一个小正方形后变成轴对称图形，可以在4格那列的左边画一个小正方形，这个小正方形与右边的小正方形在一行。也可以在4格那列最上方的小正方形的右边画一个小正方形，这个小正方形与单独的那1个小正方形在同一列。 【详解】①这个图形的周长是12厘米。 ②12÷4＝3（厘米） ③ 28．（1）见详解 （2）东南 【分析】根据平移的特征，即可把图中的▲先向东平移3格，再向南平移3格，再观察位置即可解答。 【详解】（1） （2）平移后的▲在原来图形的东南方向 【点睛】本题考查了平移和方向，注意平移时的距离和方向。 29．（1）16；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）图中长方形的长是5厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图中长方形的周长。正方形的周长＝边长×4，由于长方形的周长与所画正方形的周长一样，所以用长方形的周长除以4，即可知道正方形的边长，从而画出该正方形。 （2）找出图形的关键点，然后确定平移的方向和平移的距离，上北、下南、左西、右东，把三角形的三个顶点分别向南平移3格，再向西平移2格，首尾连接各点即可。 【详解】（1）长方形的周长： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 正方形的边长：16÷4＝4（厘米），画图如下。 （2）画图如下 【点睛】本题考查了正方形和长方形的周长的计算，以及平移的作图方法，要注意平移过后图形的大小和形状都没有改变。 30．（1）、（2）见详解 （3）东北 （4）西南 【分析】（1）图上方位是“上北下南、左西右东”；把★先向北平移3格，再向东平移3格，也就是把★先向上平移3格，再向右平移3格。据此画出平移后的图形。 （2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格，也就是把◆先向左平移2格，再向下平移2格。据此画出平移后的图形。 （3）、（4）图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。 【详解】（1）、（2）画图如下： （3）平移后的★在原来位置的东北方向。 （4）平移后的◆在原来位置的西南方向。 【点睛】本题考查了学生对平移及基本方向的辨别的掌握与运用。 31．（1）16 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）已知每个小正方形的边长都是1cm,因此数出长方形的长占5个方格就是5厘米，宽占3个方格就是3厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，据此进行计算即可。 （2）长方形周长与正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，边长＝正方形的周长÷4计算出边长是多少厘米，就画出对应的方格数量。据此作图即可。 （3）首先把方格中的三角形先向左平移6个方格，再向上平移3个方格。据此作图即可。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图中长方形的周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米） 正方形的边长是4厘米。 （3） 32．（1）16；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）上图中图形的周长与长为5厘米、宽为3厘米的长方形的周长相等，所以图形的周长为：（5＋3）×2＝16（厘米）。 （2）16÷4＝4（厘米），画一个边长为4厘米的正方形即可。 （3）图中“●”是平移后的位置，要回到平移前的位置就要向相反的方向平移相同的格数才能回到原来的位置，所以把“●”先向上平移2格，再向左平移3格即可回到平移前的位置。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图形的周长是16厘米。 （2）（3）见下图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$