3.1列代数式表示数量关系（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

3.1列代数式表示数量关系(第1课时) 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第三章 代 数 式 1.理解字母表示数的意义，经历探索规律的过程，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则. 2.理解代数式的有关概念. 3.学会用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习目标 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢? ts呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,  假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 情境引入 先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为 工作量=工作效率×工作时间. 对于问题(1),该机器人10s能识别的范围(单位：m²)是 5×10=50; 60s能识别的范围(单位：m²)是  5×60=300; ts能识别的范围(单位：m²)是  5×t=5t. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如，5×t可以写成5·t或5t. 探究新知 观察上面的式子，可以看出5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 对于问题(2),该机器人识别n m²范围内的苹果需要的时间是s. 探究新知 对于问题(3), 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 =机器人的采摘效率×工作时间-工人的采摘效率×工作时间 =×10×3600-×3600 =4500-. 探究新知 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. (1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； (2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢? 对于问题(1),顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度. 因此，船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h. 对于问题(2),由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a,面积S=a². 探究新知 上述问题中列出的式子5t，，4500-，v+2.5，4a，a²，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式. 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a². 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 探究新知 例1 (1)苹果原价是p元/kg, 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m, 宽是p m,  用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； 解：(1)苹果的售价是0.9p 元/kg; (2)这个长方形的面积是0.9p m²; (3)去年的产量是(2n-10)件 ； 典例精析 例1 (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高 是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m³,即 a²h m³,故池内水的体积为a²h m³. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗? 典例精析 例2 说出下列代数式的意义： (1)2a+3; (2)2(a+3);  (3); (4)x²+2x+8. 解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a,b的积的商； (4)x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 的意义是c 除 以a,b    的积的商； (4)x²+2x+8        的意义是x 的平方，x  的2倍， 与8的和. 典例精析 1.下列式子符合规范书写要求的是( ) A.-1x B.a×7 C. D.1xy 2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是____km/h. C D 随堂检测 4.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( ) A.(1+10%)a元 B.(1-10%)a元 C.(1+10%a)元 D.10%a元 5.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2. (πa2-b2) B 随堂检测 6.某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A.原价减去10元后再打7折 B.原价打7折后再减去10元 C.原价减去10元后再打3折 D.原价打3折后再减去10元 B 随堂检测 7.根据实际问题用字母表示数量. (1)全校学生总人数为m人,其中女生占45%,则男生有多少人？ (2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm,则课本的面积为多少? (3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？ 解：(1)55%m； (2)x(x+2)； (3)2v. 随堂检测 1.列式表示: (1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数; (2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数. 解:(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3； (2)这个三位数为100c+10b+a. 能力提升 能力提升 2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种) 解:对原图进行割补如图所示: 方法1:S阴影=bc+d(a-c); 方法2:S阴影=ad+c(b-d); 方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d). 列式时应注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 数量关系 含有字母的式子 课堂小结 1.猕猴桃单价x元/千克，橘子单价y元/千克，买3千克猕猴桃和5千克橘子共需要（    ） A.(x+y)元 B.(3x+5y)元 C.(3y+5x)元 D.3x+5y元 B 课后作业 2.长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增绿地面积是多少平方米?________. 3.温度由t ℃上升5 ℃后是多少?________. 4.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h后两车相距多少千米?___________. 5.某种苹果的售价是每千克x元（x＜10），用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱?___________. bx m2 （t+5）℃ （3x-3y）km （50-5x）元 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$