2.1二次函数 课时优化训练2023--2024学年北师大版(2012)数学九年级下册

2.1二次函数——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练 1.下列函数中,属于二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.某超市一种干果现在的售价是每袋30元,每星期可卖出100袋.经市场调研发现,如果在一定范围内调整价格,每涨价1元,每星期就少卖出5袋.已知这种干果的进价为每袋20元,设每袋涨价x(元),每星期的销售量为y(袋),每星期销售这种干果的利润为z(元).则y与x,z与x满足的函数关系分别是( ) A.一次函数关系,一次函数关系 B.一次函数关系,二次函数关系 C.二次函数关系,二次函数关系 D.二次函数关系,一次函数关系 3.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是( ) A. B. C. D. 4.关于函数,下列说法不正确的是( ) A.y是x的二次函数 B.二次项系数是-1 C.一次项是1 D.常数项是20 5.长方形的周长为,其中一边长为,面积为,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( ) A. B. C. D. 6.若函数是二次函数,则m满足的条件为( ). A.m为常数,且 B.m为常数,且 C. D.m可以为任意实数 7.对于关于x的函数,下列说法错误的是( ) A.当时,该函数为正比例函数 B.当时,该函数为一次函数 C.当该函数为二次函数时,或 D.当该函数为二次函数时, 8.在同一平面直角坐标系中,已知两点坐标满足横纵坐标互反,如:和().若一个函数的图象恰好经过这样的两点,我们称这个函数是在上的“NY函数”.下列函数是在上的“NY函数”的有( ) ①;②;③;④. A.② B.①③ C.②③ D.②④ 9.已知函数,当该函数是二次函数时,m的值为_. 10.某果园有10棵苹果树,平均每棵苹果树可以结200个苹果.据经验估计,每多种1棵苹果树,平均每棵苹果树会少结5个苹果.现果园增种了x()棵苹果树.若苹果树共结了y个苹果,则y与x之间的函数关系式为_.(结果写成二次函数的一般形式) 11.一个二次函数,当时,y的值为_. 12.如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,该农场计划用木材围成总长的栅栏,设总面积为,垂直于墙的一边长为.则S关于x的函数表达式为_(并写出自变量的取值范围). 13.已知函数. (1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数? (2)当m为何值时,这个函数是关于x的二次函数? 14.已知二次函数,当时,;当时,. (1)求a,b的值; (2)当时,求二次函数的值. 答案以及解析 1.答案:C 解析:A、是一次函数,故本选项错误; B、整理后是一次函数,故本选项错误; C、是二次函数,故本选项正确; D、是反比例函数,故本选项错误. 故选C. 2.答案:B 解析:由题意得, y是x的一次函数。 , z是x的二次函数. 故选:B. 3.答案:B 解析:设剩下部分的面积为y,则:, 故选:B. 4.答案:C 解析:,所以y是x的二次函数,二次项系数是-1,一次项是x,常数项是20,所以A,B,D正确,C不正确. 5.答案:C 解析:长方形的周长为,其中一边为,长方形的另一边长为,.故选C. 6.答案:B 解析:由二次函数的定义可得, , , 故选:. 7.答案:C 解析:A、当时,该函数为正比例函数,故不符合题意; B、当时,,即,该函数为一次函数,故不符合题意; C、当时,该函数为正比例函数,故符合题意; D、当该函数为二次函数时,,故不符合题意; 故选:C. 8.答案:D 解析:对于函数,当时,;当时,,所以这个函数不满足“NY”函数条件; 对于函数,当时,;当时,,所以这个函数满足“NY”函数条件; 对于函数,当时,;当时,,所以这个函数不满足“NY”函数条件; 对于函数,当时,;当时,,所以这个函数满足“NY”函数条件; 故选:D. 9.答案:2 解析:由题意得,且,解得. 10.答案: 解析:根据题意,得现果园里有棵苹果树,平均每棵苹果树可以结个苹果,所以. 11.答案: 解析:由题意得,且0,解得.把代入,得,故当时,.故答案为. 12.答案: 解析:根据题意可知,三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为,则.因为0,且,所以x的取值范围是.故答案为. 13.答案:(1)当时,这个函数是关于x的一次函数 (2)当且时,这个函数是关于x的二次函数 解析:(1)依题意得解得,所以当时,这个函数是关于x的一次函数. (2)依题意得,解得且,所以当且时,这个函数是关于x的二次函数. 14.答案:(1) (2) 解析:(1)把分别代入,得解得 (2)由(1)知二次函数为.把代入,得. 学科网(北京)股份有限公司 $$