2.2二次函数的图象与性质课时优化训练2023--2024学年 北师大版(2012)九年级数学下册

2.2二次函数的图象与性质——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练 1.已知抛物线的顶点在第四象限,则( ) A., B., C., D., 2.定义运算：，例如，则函数的最小值为( ) A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 3.已知函数,,则两个函数在同一坐标系中的图象可能为( ) A. B. C. D. 4.已知,,是抛物线上的点,则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.关于二次函数，下列说法中正确的是( ) A.函数图象的对称轴是直线 B.函数的有最小值，最小值为 C.点、在函数图象上，当时， D.函数值y随x的增大而增大 6.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是( ) A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 7.已知二次函数(a为常数,且),当时,函数的最大值与最小值的差为9,则a的值为( ) A. B.4 C. D. 8.将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在平面直角坐标系中,若抛物线的顶点在x轴,则c的值为______. 10.已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则__________（填“>”或“<”）； 11.如图为二次函数（）的图象，则下列说法正确的有_______.（填序号） ①； ②； ③； ④当时，. 12.在平面直角坐标系中,,是抛物线上任意两点. (1)若对于,,有,则______； (2)若对于,,都有,则h的取值范围是______. 13.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线为常数）经过点D且交x轴于A，B两点. （1）求抛物线表示的函数解析式； （2）若点P为抛物线的顶点，连接，，.求四边形的面积. 14.如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式. (2)点,是抛物线上不同的两点. ①若,求,之间的数量关系. ②若,求的最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：∵抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点坐标为 ∵第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0 ∴, ∴, 故选：D. 2.答案：B 解析：由题意得，， 即， 函数的最小值为-9. 故选：B. 3.答案：A 解析：A、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向上,抛物线与y轴交于负半轴,故选项符合题意； B、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意； C、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于负半轴,故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象开口向上,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意； 故选：A. 4.答案：A 解析：根据题意,则 ∵, ∴对称轴是：, ∵, ∴当时,y随x的增大而减小, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴； 故选：A. 5.答案：C 解析：， 对称轴为，故A不正确； 函数有最大值，最大值为，故B不正确 当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，故D不正确； 当时，，故C正确. 故选：C. 6.答案：D 解析：二次函数的顶点坐标为， 二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； 二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； 抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ， 当时，， 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D. 7.答案：C 解析：二次函数, 该函数的对称轴为直线,函数的最大值为2, 当时, 时,函数有最大值； 时,函数有最小值； ∵当时,函数的最大值与最小值的差为9, 解得(舍去)； 当时, 时,函数有最大值； 时,函数有最小值； ∵当时,函数的最大值与最小值的差为9, 解得(舍去)； 当时,时,函数有最小值； 函数有最大值； 解得或(舍去)； 当时,时,函数有最小值； 函数有最大值； 解得或4(舍去)； 或 故选：C. 8.答案：A 解析：∵, ∴该抛物线顶点坐标是, 将其向上平移2个单位,得到的抛物线的顶点坐标是, ∵, ∴,, 则, , ∴平移后抛物线的顶点坐标是一定在第一象限, 故选：A. 9.答案：9 解析：, , 抛物线的顶点在轴, , . 故答案为：9. 10.答案：< 解析：， 二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C， 抛物线C的解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，y随x的增大而增大， ， ， 故答案为：<. 11.答案：②④ 解析：①图象开口向下，可知，故①错误； ②对称轴在y轴右侧，，则有，即，故②正确； ③当时，，则， 根据，可得：， ， ， 故③错误； ④由图可知，当，，故④正确. 综上可知正确的有②④， 故答案为：②④. 12.答案：(1)3 (2) 解析：(1)∵对于,,有, ∴, 解得：； 故答案为：3； (2)∵, ∴, ∵,, ∴当时,y随x的增大而减小, 点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离,且点,的中点在对称轴的右侧, ∴. 故答案为： 13.答案：（1） （2）10 解析：（1）把代入函数中，得， 解得， ， 把代入函数中，得， ， 抛物线为常数）经过点D， ，解得， 抛物线表示的函数解析式为； （2）抛物线的函数解析式为， 顶点P的坐标为， ， 轴，， 过点D作于点E，则， ； 把代入函数中，得， 解得，， ，， ， ， ， ， . 14.答案：(1) (2)① ②最小值为 解析：(1)抛物线与x轴相交于点, 解得 ； (2)①点,是抛物线上不同的两点. , 若,则. ,； ② =, 当时,的最小值为-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$