2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（举一反三）【七大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【七大题型】 【人教版2019】 【题型1 位移时间公式的理解与应用】 2 【题型2 速度位移公式的应用】 3 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 4 【题型4 逐差相等】 5 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 7 【题型6 “刹车类”问题】 8 【题型7 图像类问题】 9 知识点1：位移时间关系 1.位移公式：x＝v0t＋at2. 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)；当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 4.匀变速直线运动的x-t图像是关于t的二次函数，是抛物线的一部分 5.微元法累加法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和. 由此推导出v-t图像的面积表示位移. 【题型1 位移时间公式的理解与应用】 【例1】汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝(24t－6t2) m，则它在前3 s内的平均速度为(　　) A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.14 m/s 【变式1-1】(2023长沙期中)一个物体以初速度v0=2 m/s做匀加速直线运动，它在前3 s内通过的位移为 10.5 m，则它的加速度为(　　) A.0.5 m/s2　　　　 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2　　　　 D.2.0 m/s2 【变式1-2】（2024广州期中）一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为（　 　） A. 3节 B. 9节 C. 27节 D. 81节 【变式1-3】（2023襄阳月考）一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初3s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝7∶3，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（　　） A. 物体运动的时间大于6 s B. 物体在最初3 s内通过的位移与最后3s内通过的位移之差为x1－x2＝6m C. 物体运动的时间为4 s D. 物体的初速度为10 m/s 知识点2：速度与位移的关系关系 推导：将以下两个公式联立 和消去时间t可得到： 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向） （3）若v0=0， 3.v2-x图像和x-v2图像 【题型2 速度位移公式的应用】 【例2】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【变式2-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【变式2-2】（多选）（2023杭州期中）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 【变式2-3】某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度 H=55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( ) A. 太空梭加速与减速阶段时间之比为 2:9 B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2 C.太空梭的最大速度是30 m/s D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m 知识点3：匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动，某段过程的平均速度等于初、末速度之和的一半，还等于该过程的中间时刻的瞬时速度。 2.匀变速直线运动，某段位移的中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系： 由图像可知中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度 3.匀变速直线运动，在连续相等相邻时间内的位移差恒定（逐差相等），即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 推广: xm-xn=(m-n)aT2 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 【例3】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【变式3-1】（多选）（2023绵阳月考）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【变式3-2】（2023绵阳月考）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 【变式3-3】（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（　 　） A. 经过AB的平均速度为4v B. 经过AB的中间时刻的速度为4v C. 经过AB的中点的速度为4v D. 通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【题型4 逐差相等】 【例4】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【变式4-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【变式4-2】（多选）（2023宜昌月考）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 【变式4-3】（2023长沙月考）一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　） A. 3m/s B. 0 C. 2m/s D. 4m/s 知识点4：初速度为0的匀加速直线运动的规律 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)1T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 【例5】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【变式5-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【变式5-2】(2024大连模拟)如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 【变式5-3】（2024山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 【题型6 “刹车类”问题】 【例6】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.48 m B.50 m C.72 m D.120 m 【变式6-1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5，忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【变式6-2】汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 【变式6-3】水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　) A．该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/s C．该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 m D．该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s 【题型7 图像类问题】 【例7】（2023全国甲卷）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） 【变式7-1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远 【变式7-2】a、b两个质点运动的v-t图象如图．下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，a、b均做曲线运动 B．第3 s末，a的加速度比b的加速度大 C．在0～3 s内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在3 s～6 s内，b的平均速度大于2 m/s 【变式7-3】一物体由静止开始运动,其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体最终静止 B.物体的最大速度为 C.物体的最大速度为 D.物体的最大速度为   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【七大题型】 【人教版2019】 【题型1 位移时间公式的理解与应用】 2 【题型2 速度位移公式的应用】 4 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 6 【题型4 逐差相等】 8 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 11 【题型6 “刹车类”问题】 13 【题型7 图像类问题】 14 知识点1：位移时间关系 1.位移公式：x＝v0t＋at2. 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)；当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 4.匀变速直线运动的x-t图像是关于t的二次函数，是抛物线的一部分 5.微元法累加法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和. 由此推导出v-t图像的面积表示位移. 【题型1 位移时间公式的理解与应用】 【例1】汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝(24t－6t2) m，则它在前3 s内的平均速度为(　　) A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.14 m/s 【答案】A 【详解】由位移与时间的关系x＝(24t－6t2) m，结合运动学公式x＝v0t＋at2可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，由vt＝v0＋at可知，汽车停止运动所用时间t＝＝2 s，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，则Δx＝24×2 m－6×22 m＝24 m，汽车在前3 s内的平均速度＝ m/s＝8 m/s，故A正确． 【变式1-1】(2023长沙期中)一个物体以初速度v0=2 m/s做匀加速直线运动，它在前3 s内通过的位移为 10.5 m，则它的加速度为(　　) A.0.5 m/s2　　　　 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2　　　　 D.2.0 m/s2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的位移-时间关系有x=v0t+at2=10.5 m，代入数据解得a=1.0 m/s2，B正确． 【变式1-2】（2024广州期中）一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为（　 　） A. 3节 B. 9节 C. 27节 D. 81节 【答案】B 【详解】以列车为参考系，把列车的运动转化为人做初速度为零的匀加速直线运动，设每节车厢长为L，人的加速度大小为a，则根据位移时间公式有L＝at12，nL＝at22；其中t1＝3 s，t2＝9 s，联立解得n＝9.故选B. 【变式1-3】（2023襄阳月考）一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初3s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝7∶3，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（　　） A. 物体运动的时间大于6 s B. 物体在最初3 s内通过的位移与最后3s内通过的位移之差为x1－x2＝6m C. 物体运动的时间为4 s D. 物体的初速度为10 m/s 【答案】B 【详解】AC．把此过程看成反向初速度为0的匀加速直线运动，设运动时间为t 解得 故AC错误； B．物体在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之差 故B正确； D．物体的初速度，逆向看为 故D错误。 故选B． 知识点2：速度与位移的关系关系 推导：将以下两个公式联立 和消去时间t可得到： 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向） （3）若v0=0， 3.v2-x图像和x-v2图像 【题型2 速度位移公式的应用】 【例2】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【答案】AD 【详解】当物体加速度与初速度方向相同时，则物体的加速度大小为此时1s内物体的位移大小为当物体加速度与初速度方向相反时，则物体的加速度大小为 此时1s内物体的位移大小为故选AD． 【变式2-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【答案】BD 【详解】由题意得,汽车减速至停止的时间为t==7 s，A错误；汽车运动的位移大小x==24.5 m，汽车停止的位置离险情处的距离s=(30-24.5) m=5.5 m，B正确，C错误；将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s的位移大小为x1=a=0.5 m，D正确. 【变式2-2】（多选）（2023杭州期中）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 【答案】AD 【详解】根据题意可知vB-vA=-2 m/s，vC-vB=-2 m/s，设质点的加速度为a，根据匀变速直线运动的速度-位移公式可知-=2axAB,-=2axBC,解得vA=7 m/s,vB=5 m/s,vC=3 m/s,a=-2 m/s2，A正确，B错误；质点从A点运动到C点的时间为t== s=2 s，C错误；A、D两点间的距离为xAD== m=12.25 m，D正确． 【变式2-3】某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度 H=55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( ) A. 太空梭加速与减速阶段时间之比为 2:9 B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2 C.太空梭的最大速度是30 m/s D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m 【答案】C 【详解】设太空梭的最大速度为 v，由题意有 ℎ=v2/2a1 ， H−ℎ=v2/2a2，联立并代入数据得 v=30 m/s ， ℎ=45 m ，故C正确，D错误；太空梭加速的时间 t1=v/a1=3 s ，太空梭减速的时间 t2=v/a2=2/3 s ，则太空梭加速与减速阶段时间之比 t1/t2=9/2 ，故A错误；太空梭加速与减速阶段的平均速度大小均¯v=v/2=15 m/s ，则太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为 1:1 ，故B错误． 知识点3：匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动，某段过程的平均速度等于初、末速度之和的一半，还等于该过程的中间时刻的瞬时速度。 2.匀变速直线运动，某段位移的中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系： 由图像可知中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度 3.匀变速直线运动，在连续相等相邻时间内的位移差恒定（逐差相等），即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 推广: xm-xn=(m-n)aT2 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 【例3】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【答案】B【详解】根据题图可得连续相等时间间隔内位移差为定值，可知汽车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 故选B． 【变式3-1】（多选）（2023绵阳月考）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【答案】BC 【详解】AC．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像，显然0~t0时间内的位移大于，而根据图像的对称性，利用割补法可知，0~2t0时间内的位移为2v0t0，故A错误，C正确； B．若t0~2t0时间内质点做匀加速直线运动，则可知其平均速度为 而根据图像可知，在t0~2t0时间内的任意时刻该质点的速度大小均小于做匀加速直线运动时的速度大小，因此可知，该质点在t0~2t0时间内的平均速度小于，故B正确； D．2t0时刻图像的斜率未知，因此无法求得2t0时刻质点的加速度，故D错误。 故选BC． 【变式3-2】（2023绵阳月考）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题中所给数据可求得加速度大小选项A错误； B．运动员从点运动到点 联立解得 选项B错误； C．运动员从点运动到点 联立解得 则两点间的距离为，选项C正确； D．运动员从点运动到点 解得vC=16m/s 选项D错误.故选C. 【变式3-3】（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（　 　） A. 经过AB的平均速度为4v B. 经过AB的中间时刻的速度为4v C. 经过AB的中点的速度为4v D. 通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【答案】ABD 【详解】AB. 物体做匀加速直线运动，经过AB的中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，即为4v，故AB正确；CD. 设A、B两点的距离为x，加速度大小为a，则有2ax＝（7v）2－v2＝48v2，设经过AB的中点的速度为v1，则有2a·x/2＝v12－v2，联立可得v1＝5v，通过前一半位移所需时间为t1=4v/a，通过后一半位移所需时间为t2＝2v/a，可知通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍，故C错误；D正确． 【题型4 逐差相等】 【例4】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【答案】C 【详解】斜面顶端先后由静止释放四个小球，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有Δx=aT2, 则sAB-sBC＝aT2,a=5 m/s2.故选C． 【变式4-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【答案】C 【详解】根据知，只有初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内的位移大小之比才是1∶3，故A错误.根据速度公式v＝v0＋at可知，在第1 s末、第2 s末的速度大小之比不是是1∶2，故B错误.匀变速直线运动在连续相邻相等时间内的位移差为一定值，即Δx＝aT2，故C正确，D错误. 【变式4-2】（多选）（2023宜昌月考）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 【答案】BD 【详解】设AB和BC所用的时间分别为T，根据逐差法可得，解得 B为AC过程的中间时刻，故有，故OB之间的距离为 故，在DEF过程中，根据匀变速直线运动的平均速度规律可得DF的平均速度为，设，则DF的平均速度为 又 ，联立解得，故选BD。 【变式4-3】（2023长沙月考）一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　） A. 3m/s B. 0 C. 2m/s D. 4m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，汽车制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 汽车加速度为 解得 设汽车初速度为，根据匀变速直线运动有 其中、代入数据可得 汽车减速至0所需时间为 代入数据可得 汽车在第5s末便停止运动，所以第6s末速度大小为0，故B正确。 知识点4：初速度为0的匀加速直线运动的规律 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)1T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 【例5】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】D 【详解】采用逆向思维法求解．该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以选项B正确．由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以选项D正确． 【变式5-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【答案】B 【详解】初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…、第n个t时间内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移即为逆过程中第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移即为逆过程中前两个t时间内的位移，故s1∶s2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故C正确. 【变式5-2】(2024大连模拟)如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 【答案】B 【详解】将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以＝＝＝2＋≈3.73，所以3<<4，故A、C、D错误，B正确． 【变式5-3】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有当木板长度为时，有又，联立解得故选A。 【题型6 “刹车类”问题】 【例6】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.48 m B.50 m C.72 m D.120 m 【答案】A 【详解】对比位移与时间的关系式x＝v0t＋at2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s、加速度a＝－4 m/s2，汽车刹车时间为t＝＝5 s，所以汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即s＝＝50 m，故B正确． 【变式6-1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5，忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【答案】C 【详解】设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内位移为s1＝a×52＝a，最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s．由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【变式6-2】汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 【答案】C 【详解】汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，刹车2 s内的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确． 【变式6-3】水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　) A．该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/s C．该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 m D．该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s 【答案】C 【详解】物体速度减为0的时间为：t2＝＝ s＝2 s；物体在3 s＋2 s＝5 s末停止运动，所以物体在6 s内的位移等于前5 s内的位移，总位移为：x＝v0t1＋v0t2－at＝4×3 m＋4×2 m－×2×22 m＝16 m，故A错误；物体的平均速度为：＝＝ m/s＝3.2 m/s，故B错误；根据运动的可逆性可知，物体减速后最后1 s内的位移大小等于以2 m/s2加速1 s内的位移，大小为：x′＝at2＝×2×12 m＝1 m，故C正确；物体减速后第1 s末的速度大小为：v＝v0－at＝4 m/s－2×1 m/s＝2 m/s，故D错误． 【题型7 图像类问题】 【例7】（2023全国甲卷）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） 【答案】D 【详解】x-t图像的斜率表示速度，由题意可得，小车的速度由零先增大再减小直到最终变为零，对应的x-t图像的斜率先变大后变小，且位移一直变大，选项D正确。 【变式7-1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远 【答案】D 【详解】在位移—时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋at2知，其x­t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由题图知，a、b从同一位置(即x＝10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确． 【变式7-2】a、b两个质点运动的v-t图象如图．下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，a、b均做曲线运动 B．第3 s末，a的加速度比b的加速度大 C．在0～3 s内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在3 s～6 s内，b的平均速度大于2 m/s 【答案】C 【详解】在0～6 s内a、b的速度均为正值，速度方向没有变化，均做直线运动，选项A错误；速度－时间图象中图线切线的斜率表示加速度，第3 s末，a、b的加速度均为零，选项B错误；在0～3 s内，a的位移大于b的位移，由＝可知，a的平均速度大于b的平均速度，选项C正确；速度—时间图象中图线与t轴包围的面积表示位移，在3 s～6 s内，b的位移小于×(6－3)×4 m＝6 m，平均速度小于 m/s＝2 m/s，选项D错误． 【变式7-3】一物体由静止开始运动,其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体最终静止 B.物体的最大速度为 C.物体的最大速度为 D.物体的最大速度为   【答案】D 【详解】物体由静止开始运动，由题图知,加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体最后做匀速直线运动，故A错误；根据v2=2ax，可知ax=，加速度a与位移x的关系图线与x轴所围的面积表示，当x=2x0时速度最大，设为vm,可得a0x0+a0x0=，解得vm=,故B、C错误，D正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$