17.1 勾股定理 练习题 2023--2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 练习题 2024-2025人教版八年级下册 一、选择题 1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ） A、5组； B、4组； C、3组； D、2组 4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ） A.； B.； C.； D. 5. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 6.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A.5 B.25 C.7 D.15 7.若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ). A.8 B.10 C. D.10或 8.下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么a2=b2 9.在△ABC中，∠C＝90°，a＝12，c＝37，则b＝（ ） A．50 B．35 C．34 D．26A C B M N 10．面积为2的正方形的对角线长是（ ） A．1 B．2 C． D． 11．边长为2的等边三角形的面积是（ ） A． B． C．3 D． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN＝（ ） A．2 B．2.6 C．3 D．4A B M C N 13．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝4，则高CD＝（ ） A．1 B． C．2 D．2 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点， MN⊥AC于点N，则MN＝（ ） A． B． C． D． 15．在△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则S△ABC＝（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 16．已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ） A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm 17.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm 18．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　 ) 　 A. 9分米　　　　B. 15分米　　　　C. 5分米　　　　 D. 8分米 19．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 20.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )． A. 12 B. 10 C. 6 D. 8 21.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍 22.下面的三角形中： ①△ABC中，∠C=∠A－∠B； ②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23.下列结沦中，错误的有（　　） ①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5； ②三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°； ③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 24.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 25.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 1.在△ABC中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。 (2)若∠A=45°,则BC= ，AC= 。 2.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　 3.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 4. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于 5.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 6.在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______． 7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______． 8.△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______． 9.一个4米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米，那么梯子底端B向外移 米。 10.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为 米。 11.一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 米。 12.等边三角形的边长是6，则高AD的长为 ；这个三角形的面积为 。 13.在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m 14.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________. 15..两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米. 16.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm. 17.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ 18.已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形． 19.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________． 20.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 21.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 22.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 23.如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（　　） A．4米 B．大于4米 C．小于4米 D．无法计算 24.如图，在2×2的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边长BC边上的高为（　　） A． B．2 C． D．2 三、解答题 1.在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． (1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)求证：△ABC是直角三角形． 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AD＝1，BD＝2，求高CD的长． 3.如图，AD＝7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积． A B C D 4.在一大棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少？ A C B D 5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．A C D B E 6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋BD2＝DE2． A E C B D 7.已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.  8.一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.) 9.已知：如图在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：AE：DM：EM=3：4：5。 11.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 12.如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少? 13.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ 14.已知：如图四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积. 15.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长． 17.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 18.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=AB那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ 19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车 B C 观测点 20.已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l． ⑴填表： 三边a、b、c a＋b－c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 ⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：＝__________(用含有m的代数式表示)． ⑶证明⑵中的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$