2.4 第1课时 去括号 课件 2024-2025学年-湘教版（2024）数学七年级上册

第2章 代数式 2.4 整式的加法和减法 第 1 课时 去括号 1. 知道相反多项式，能通过类比有理数的减法法则得出多项式的减法运算方法. 2. 归纳、掌握去括号法则，并在去括号后正确进行整式的加减运算. 3. 经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展数学思维. 重点：准确应用去括号法则进行整式的计算. 难点：准确应用去括号法则进行整式的计算. 教学目标 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ 要点梳理 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 去括号 1 课堂小结 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 总结 如果括号前只有“＋”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 例1 计算： (1) (5x2－7)＋(－6x2－4)； 典例精讲 解：(1) (5x2－7)－6x2－4) ＝5x2－7－6x2－4 ＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)] ＝－x2－11. (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3) ＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3 ＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3 ＝3x3y2－4xy3. 探究 计算： (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) ＝(4－4) x3y2＋(－7＋7) xy4＋(1－1)x＋(1－1) ＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0 ＝0. 合作探究 －(4x3y2－7xy4＋x＋1)＝－4x3y2＋7xy4－x－1 类似于相反数，称 4x3y2－7xy4＋x＋1 与 －4x3y2＋7xy4－x－1 互为相反多项式 问题：类似有理式的减法“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，减去一个多项式该如何计算？ 想一想 类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 总结 括号前是“－”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的. 想一想：在上面的游戏过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 归纳总结 典例精讲 例2 计算： (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) 解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) ＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3) ＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3 ＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3 ＝9x2＋3x＋3. 整式的减法 整式的加法 转化 (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7. 归纳总结 综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 练一练 (1) －(x2＋x－1)＝ . (2) －(y3－3y2＋y－1)＝ . 1. 填空： －x2－x＋1 －y3＋3y2－y＋1 2. (遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2 B 整式的加减 整式加减法运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________ 去括号 合并同类项 括号前面是“＋”号，里面各项不变号 括号前面是“－”号，里面各项全变号 去括号法则 1. 化简m－n－(m＋n)的结果是 (　　) A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n 2. 化简 4x－4－(4x－5)＝_______. 3. 三角形的第一边长是 (2a＋b) cm，第二边长是 2(a＋b) cm，第三边长比第二边长短 b cm，则这个三角形的周长是_________cm. C 1 (6a + 4b) 4. (天津期末) 计算：(3a2 - ab + 7) - (-4a2 + 2ab + 7) 解：原式= 3a2 - ab + 7 + 4a2 - 2ab - 7 = (3a2 + 4a2) + (-ab - 2ab) + (7 - 7) = 7a2 - 3ab. 5. 已知 2xmy2 与 －3xyn 是同类项，计算 m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n) 的值. 答案：2 6. 有理数 a，b，c 在数轴上位置如图，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│. 答案：a－2c $$