2.3 第2课时 合并同类项 课件 2024—-2025学年湘教版数学七年级上册

第2章 代数式 2.3 整 式的概念 第2课时 合并同类项 1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 2. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列. 3. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力. 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项. 教学目标 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题： 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 路程＝速度×时间 要点梳理 香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a＋120a 如何计算？ 同类项 1 填空： (1) 72×2 + 120×2 = ( )×2 (2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2) 72 + 120 探究1 72 + 120 结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2). 铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a = (72 + 120) a = 192a = 192×2 = 192×(-2) 课堂小结 探究2 填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2 72 - 120 3 + 2 3 - 4 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 = -48a = 5m2 = -xy2 把所含 相同并且相同字母的 也相同的单项式叫做同类项. 字母 指数 非零常数也是同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 定义总结 3 和 1 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 典例精讲 练一练 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4 中 与 是同类项. -3x2y 2 2 7x2y 合并同类项 2 探究3 计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4. 解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4 ＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 ＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4 ＝x4＋4x2y＋5x3＋4. 思考：每一步分别用了什么运算律？ 交换律 结合律 分配律 合并同类项 合并同类项： 在多项式中，要把同类项的系数相加合并成 ，这叫作合并同类项. 一项 知识要点 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变． 和 指数 知识要点 把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小 (或由小到大) 排列，称为降幂 (或升幂) 排列. 降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4 升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4 合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式. 例如，x4＋4x2y＋5x3＋4 是为四次四项式. 典例精讲 例2 把下列多项式合并同类项： (1) 2x3－9x3＋x2－7； 解 (1) 2x3－9x3＋x2－7 ＝ (2－9)x3＋x2－7 ＝－7x3＋x2－7 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 总结 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列； 把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列： (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. 解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19. 练一练 1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1. ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 说一说 分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？ x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5 知识要点 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数， 则 a＝d，b＝－e，－c＝0. 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；几个 也是同类项 合并同类项 概念 法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项 字母 指数 应用 把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项 一项 系数 指数 合并 简化 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x C A 3. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____. 4. 合并同类项： （1）-a - a - 2a =______； （2）-xy - 5xy + 6yx =____； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = . 1 -4a 0 ab2 - a2b 2 8a2b - 2ab2 + 3 5．合并同类项: (1) -7mn + mn + 5nm； (2) 3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7． - mn 8a2b - 2ab2 + 3 6．求值：a2b - 6ab - 3a2b + 5ab + 2a2b， 其中 a = 0.1，b = 0.01． -0.001 $$