1.5.2 有理数的除法 课件-2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级上册

1.5 有理数的乘法和除法 第1章 有理数 1.5.2 有理数的除法 教学目标 1. 理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程,会进行有理数的除法运算. 3. 会用转化的数学思想,推导出有理数的除法法则. 重点:正确地运用法则进行有理数的除法运算. 难点:根据不同的情况来选取适当的方法求商. 你能迅速说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算,那它在有理数的运算中也满足吗? 乘法 除法 2 3 = 6 3 4 = 12 0 3 = 0 0 3 = 12 3 = 12 4 = 6 2 = 6 3 = 3 3 2 4 0 要点梳理 有理数的除法法则 1 _ (-3)=6 _ (-3)=-6 _ 3=-6 自主探究 (-2) 除法是乘法的逆运算 6 (-3)=_; (-6) (-3)=_. (-6) 3=_. -2 2 1. 填空: 2 思考:观察上述式子,你能发现除法跟乘法的关系吗? (-2) -2 课堂小结 知识要点 从这些式子受到启发,抽象出有理数的除法运算: 对于两个有理数 a,b,其中 b 不为 0,如果有一个有理数 c,使得 cb = a,那么规定 a b=c,且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 独立思考 类比有理数的乘法,从符号和绝对值两个角度观察这些算式,你能得出什么结论? 6 (-3)=-2; (-6) (-3)=2. (-6) 3=-2; 6 3=2; ① 同号两数相除得正数, 有理数除法法则(二): 知识要点 (+) (+) (+) (-) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (-) ② 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除; ③ 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 典例精析 例1 计算: (1) (-24) 4; (2) (-18) (-9); (3) 10 (-5); (4) 0 (-10). 解:(1) (-24) 4=-(24 4)=-6. (2) (-18) (-9)=18 9=2. (3) 10 (-5)=-(10 5)=-2. (4) 0 (-10)=0. 练一练 (2) (-15) (-3); (3) (-0.75) 0.25. 1. 计算:(1) (-36) 9; 解:(1) (-36) 9=-(36 9)=-4. (3) (-0.75) 0.25=-( 0.75 0.25 )=-3. (2) (-15) (-3)=+(15 3)=5. 倒数和分数化简 2 有什么关系? 问题:计算并填空: 10 =_; (-2) (-1)=_; (-840) =_. -2 2 -120 10 (-5)=_; (-2) (-1)=_; (-840) 7 =_. -2 2 -120 = = = (-1) (-1)=1 倒数 知识要点 若两个有理数的乘积等于 1,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数,0 没有倒数. 例如, 是-5 的倒数. 知识要点 10 (-5)=10 (-2) (-1)=(-2) (-1) (-840) 7=(-840) 有理数除法法则: 用字母表示为: 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数. (b 不为 0). 典例精析 例2 计算: (1) (-12) ; (2) 15 ; (3) . 解:(1) (-12) = (-12) 3= -36. (2) 15 =15 =-35. 练一练 1. 计算: (2) 原式 = (1) (内蒙古校考) 解:(1) 原式 = = 3. 带分数和小数可化为分数计算 0 除以任何一个_的数,都得_ 除以一个_的数,等于乘这个数的_ 两数相除,同号得_,异号得_,并把_相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 1. 计算: (1) (-1.4) (-5.6); (2) 8 (-0.125); 解:原式 = -8 8 = -64. 解:原式 = (3) 0.18 (-1.2) 0.3; (4) -2.5 (-4). 解:原式 = 解:原式 = 2.计算:(1) ;(2) ; (3) 。 解:(1) 原式 . (2) 原式 . (3) 原式 . 3. 你认为下列式子是否成立 (a、b 是有理数,b≠0)?从它们可以总结什么规律? 解:成立. 规律:两数相除,同号得正,异号得负;或者说分子、分母以及分数这三者的符号,改变其中两个,分数的值不变. $$