1.3正方形的性质与判定同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级 上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．两组对边分别平行且相等 2．如图，正方形的边长是4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为G，连接，则长的最小值为（　　）    A． B． C． D．2 3．如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为（    ） A．153 B．154 C．155 D．156 4．如图，八边形的每个内角都为135°，它是一个旋转对称图形，最小旋转角为，其边长如图中数据所示．设阴影部分面积为，空白部分面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 7．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．已知正方形的面积是平方厘米，则它的对角线长为 ． 2．如图，以Rt△ABC斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，若AC＝4，CO＝6，则BC＝　 　． 3．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为　 　． 4．在正方形中，点M在上，将沿着翻折到，连、．若，则的度数为 ．    5．如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝ ，∠AEB＝ ． 6．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为3，以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点左侧于点，则点表示的数为 ． 7．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是 三、解答题。 1.如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF＝BE．AE的延长线交CF于G．求证AG⊥CF． 2．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证GE=EF． 3．如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点，是的中点，连接． (1)与之间有怎样的关系?请说明理由． (2)若，，求的长． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连结BE交CD于点F． （1）求证：AD＝DE； （2）连接AF，若∠DAF＝∠CBF且CF＝BC，求证：四边形ABCD是正方形． 5．如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形为矩形； (3)在（2）条件下，当再满足条件时，四边形为正方形． 6．如图，四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE⊥直线AG于点E．BF⊥直线AG于点F． （1）如图1，若点G在线段BC上，判断AF，BF，EF之间的数量关系，并说明理由． （2）若点G在CB延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系． （3）若点G在BC延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系． 7．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG． （1）求证：∠EDG＝45°． （2）如图2，E为BC的中点，连接BF． ①求证：BF∥DE； ②若正方形边长为6，求线段AG的长． （3）当BE：EC＝　 　 时，DE＝DG． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$