2.1.3 列代数式 课件 2024—-2025学年华东东师大版数学七年级上册

华师版七年级(上) 2.1 列代数式 2.1.3 列代数式 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 难点：理解列代数式的方法和技巧. 问题 代数式的定义是什么？ 思考 你能利用列代数式解决实际问题吗？ 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 导入新课 列代数式 1 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚高 300 m 处的气温为 ； 一般地，比山脚高 x m 处的气温为 . 26.2 ℃ 做一做 28 - 0.6× = 28 - 0.6×3 = 26.2 探究新知 定义总结 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 例1 设某数为 x，用代数式表示： (1) 比该数的 3 倍大 1 的数； (4) 该数的倒数与 5 的差. (2) 该数与它的 的和； (3) 该数与 的和的 3 倍； 典例精析 例2 用代数式表示： （1）a、b 两数的平方； （2）a、b 两数的和的平方； （3）a、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数. 解：(1) a2 + b2. (2) (a + b)2. (3) (a + b)(a - b). (4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以， 偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数). 典例精析 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．注意： 方法总结 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 1. (青海·中考) 一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两位数是 ( ). A.x + y B.10xy C.10(x + y) D.10x + y 一个两位数，它的十位数是 x，个位数字是 y， 根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x + y. D 分析：21 = 20 + 1 = 2×10 + 1； 57 = 5×10 + 7； 链接真题 几何问题 2 b a 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. 用代数式表示这条跑道的周长. 解：两段直道长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. 2. (重庆·期中) 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( ) A. x2 + 5x B. x(x+3) +6 C. 3(x+2) + x2 D. (x+3)(x+2) - 2x A 链接真题 3. (北京·期中) 如图，正方形 ABFE 和正方形 EFCD 边长均为 a 米，分别以点 F，B 为圆心，正方形边长为半径画弧，阴影部分的面积为 m2 (用含 a 的代数式表示). 链接真题 A B C D E F a2 列代数式 列代数式表示几何问题中的量 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的 用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 数量 课后小结 比这个数大 10% 的数是 　　　　　　 ； 1. 用代数式表示：设一个数为 x， (1 + 10%)x x2－32 与这个数的一半的差是 9 的数为 . 这个数的平方与 3 的平方的差可表示为 　 ； 这个数的 2 倍与 的和可表示为 ； 当堂练习 2. 某市出租车收费标准是：起步价为 7 元，3 千米后每千米为 1.8 元. (1) 某人乘坐出租车 4 千米需 元；6 千米需 元； (2) 若这人乘坐 x ( x > 3 )千米，需 元. 8.8 12.4 (1.8x + 1.6) 3. 如左下图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角 尺的面积； 4. 右下图是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：三角尺的面积是 ( ) cm2． 解：这所住宅的建筑面积是 ( ) m2． $$