重难点易错培优：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 【答案】2590.5元。 【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径。利用环形面积公式：S＝π（R2﹣r2）求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×75＝2590.5（元） 答：一共需要2590.5元。 【点评】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。 例题2：学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 【答案】262.8米。 【分析】通过观察图形可知，这个操场的周长等于直径是20米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20+100×2 ＝62.8+200 ＝262.8（米） 答：要走262.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程． 【解答】解：3.14×0.65×100 ＝2.041×100 ＝204.1（米） 204.1×25＝5102.5（米） 答：骑25分钟能行5102.5米． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间． 例题4：玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 高频真题 1．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 2．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 3．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 4．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 5．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 6．某公园有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 7．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 8．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 9．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 10．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 11．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 12．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 13．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 14．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 15．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 16．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 17．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 18．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 19．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 20．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 21．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 22．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 23．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 24．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 25．芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 26．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 27．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 28．右图是一块玉壁，外直径为18cm，内直径为6cm。这块玉壁的面积是多少？ 29．一个直径20米的花坛周围铺1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 30．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 31．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 32．十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！ 在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？ 33．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 34．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 35．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 36．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 37．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 38．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 39．一个圆形水池，它的直径为8米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为1米的环形，草皮的面积是多少平方米？ 40．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？ 41．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 42．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 43．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 44．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 45．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 46．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 47．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 48．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 49．如图，圆O从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。B点大约在哪里？请在图中标出来。这个圆的半径是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 50．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 51．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 52．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 53．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：环形路的占地面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 2．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2] ＝3.14×[169﹣49] ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】706.5平方米。 【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（20+5）2﹣202] ＝3.14×[625﹣400] ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加了706.5平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【答案】28.26平方厘米。 【分析】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 5．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．某公园有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】先根据花坛的半径求出这个花坛的面积（3.14×62＝113.04），然后再求出花坛和水泥路的面积和，即：3.14×（6+2）2最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可。 【解答】解：花坛的面积是： 3.14×62 ＝113.04（平方米） 水泥路的面积是： 3.14×（6+2）2﹣113.04 ＝3.14×64﹣113.04 ＝200.96﹣113.04 ＝87.92（平方米） 答：这条水泥路的面积是87.92平方米。 【点评】解答此题的重点是利用圆的面积公式求花坛和水泥路与花坛组成的大圆的面积。 7．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 【答案】12.56厘米。 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 200.96÷16＝12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米。 【分析】根据题意，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后除以2，就可以求出半圆的面积。 【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×82÷2 ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：喷水池的面积是100.48平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 9．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【答案】37.68分米，113.04平方分米。 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝3.14×直径，圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可。 【解答】解：圆的半径：12÷2＝6（分米） 3.14×12＝37.68（分米） 3.14×6×6＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 10．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 【答案】15000公顷。 【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出这个湖的周长，用周长除以2减去长就是宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：25×2÷2﹣15 ＝50÷2﹣15 ＝25﹣15 ＝10（千米） 15×10＝150（平方千米） 150平方千米＝15000公顷 答：这个湖的面积是15000公顷。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的宽。 11．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米。 【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 12．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷2π，根据环形面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×[49﹣25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条水泥路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 13．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 【答案】21.20平方米。 【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面积。 【解答】解：如图： 3.14×32 ＝3.14×9 ≈21.20（平方米） 答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。 【点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的圆的面积，问题即可轻松得解。 14．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 【答案】1256平方毫米。 【分析】每枚银质纪念币的面积＝π×半径2，其中，半径＝直径÷2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（毫米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方毫米） 答：每枚银质纪念币的面积是1256平方毫米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 17．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 【答案】163.82平方米。 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×823.14×（8﹣6）2 ＝3.14×643.14×4 ＝150.72+3.14 ＝163.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有163.86平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。 18．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【答案】62.8厘米。 【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从3时到4时正好旋转一周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米） 答：分针从3时到4时小时分钟尖端走过62.8厘米。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用。 19．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】10厘米。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。 【解答】解：（11.7+4）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米。 【点评】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。 22．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米。 【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。 【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积14.13平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。 23．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 【答案】40.192平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出花坛的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出花坛的面积，又知花坛种了菊花和茶花两种花，种菊花的面积是茶花面积的4倍，那么整个花坛的面积相当于茶花面积的（4+1）倍，根据“等分”除法的意义，用除法求出茶花的面积。 【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2÷（4+1） ＝3.14×82÷5 ＝3.14×64÷5 ＝200.96÷5 ＝40.192（平方米） 答：种茶花的面积是40.192平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，“等分除法的意义及应用，关键是熟记公式。 24．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 【答案】乙池；乙池每个人占的面积少。 【分析】比较两个温泉池的拥挤程度，就是求每个圆形温泉池每个人所占的面积的大小。所以先根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出每个圆形温泉池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出每个圆形温泉池每个人所占的面积，然后比较大小即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（米） 3.41×20×20÷200 ＝400÷200×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（平方米） 20÷2＝10（米） 3.14×10×10÷100 ＝100÷100×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方米） 6.28＞3.14 答：乙池每个人占的面积少，所以乙池更拥挤。 【点评】本题主要考查圆形面积公式的应用。 25．芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，据此求出圆形场地的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，那么半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入公式解答。 【解答】解：（82+75）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是7850平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是根据路程问题求出圆的周长。 26．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．右图是一块玉壁，外直径为18cm，内直径为6cm。这块玉壁的面积是多少？ 【答案】226.08平方厘米。 【分析】利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：18÷2＝9（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（92﹣32） ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：这块玉壁的面积是226.08平方厘米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 29．一个直径20米的花坛周围铺1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（20÷2+1）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[112﹣102] ＝3.14×[121﹣100] ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：石子路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！ 在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？ 【答案】3846.5平方米。 【分析】根据圆直径求出半径，根据圆面积：S＝πr2计算即可。 【解答】解：3.14×（70÷2）2 ＝3.14×352 ＝3.14×1225 ＝3846.5（平方米） 答：天堂遗址的占地面积有3846.5平方米。 【点评】本题考查了圆面积的计算。 33．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：18.84÷2÷3.14 ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这块菜地的占地面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 34．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 35．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2（米），圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 36．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 【答案】3136.86平方米。 【分析】根据题意可知，水域的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 3.14×（322﹣52） ＝3.14×（1024﹣25） ＝3.14×999 ＝3136.86（平方米） 答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】因为圆的周长＝2×半径×圆周率，所以用周长94.2除以圆周率再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方即可解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×15×15 ＝47.1×15 ＝706.5（平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 【点评】本题考查了已知圆的周长，求圆的面积的方法。 38．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 【答案】153.86平方米。 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，根据圆的面积公式：S＝πR2，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【解答】解3.14×（6+1）2 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 39．一个圆形水池，它的直径为8米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为1米的环形，草皮的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，结合公式S＝π（R2﹣r2），解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：草皮的面积是28.26平方米。 【点评】本题考查了环形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 40．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可． 【解答】解：3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16 ＝113.04（平方米） 答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米． 【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 41．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 42．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 【答案】276.32厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是27632厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（3+2）2﹣32] ＝3.14×[25﹣9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米。 【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 47．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 答：圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条石子路的面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 49．如图，圆O从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。B点大约在哪里？请在图中标出来。这个圆的半径是 　0.5　厘米，面积是 　0.785　平方厘米。 【答案】 0.5，0.785。 【分析】根据题图可知，圆的直径为1厘米，则圆的半径为1÷2＝0.5厘米。圆O从A点开始，沿着直尺向右滚动一周，走出的长度即为圆的周长，求出圆的周长即可标出B点的位置；根据“S＝πr2”求出圆的面积即可。 【解答】解：3.14×1＝3.14（厘米） 1÷2＝0.5（厘米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 答：这个圆的半径是0.5厘米，面积是0.785平方厘米。 故答案为：0.5，0.785。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 50．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 51．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上绿色部分的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：小圆的半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 大圆的半径：15+2＝17（米） 增加的面积：3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：增加的面积是200.96平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 52．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 【答案】92.52。 【分析】根据题意，风车周长＝圆周长+4个半径长，圆的周长＝2×π×半径，半径是9厘米，边长也是9厘米，据此解答。 【解答】解：3.14×9×2+9×4 ＝56.52+36 ＝92.52（厘米） 答：这个风车的周长是92.52厘米。 【点评】本题考查了周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$